人教版八下数学 专题集训三 勾股定理-图形展开与折叠中的应用

1、人教版八下数学 专题集训三 勾股定理图形展开与折叠中的应用如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM 的长为 A 2 B 3 C 2 D 1 如图所示，沿直线 AE 折叠长方形，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长如图，将长方形纸片沿着 CE 所在直线对折，B 点落在点 B 处，CD 与 EB 交于点 F，如果 AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求 EF 的长如图，在长方形 ABCD 中，AB=

2、6，BC=8(1) 求对角线 AC 的长(2) 点 E 是线段 CD 上的一点，把 ADE 沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在线段 AC 上，与点 F 重合，求线段 DE 的长长方形纸片 ABCD 中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF(1) 求证：BE=BF；(2) 求 EF 及 BEF 的面积有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm(1) 如图 1，现将纸片沿直线 AD 折叠，使直角边 AC 落在斜边 AB 上，则 CD= cm；(2) 如图 2，若将纸片沿 MN 折叠，点 C 与 AB 中点 H 重合，点 M，N 分别

3、在 AC，BC 上，则 AM2，BN2 与 MN2 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论图 1 为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N 为所在棱的中点，图 2 为图 1 的表面展开图，则在图 2 中 MN 的长度为 A 112 B 102 C 10 D 8 如图是一个正方体的平面展是开图若 AB=4，则该正方体 A，B 两点间的距离为 A 1 B 2 C 3 D 4 如图，在一块长为 2 米，宽为 1 米的长方形草地上堆放着一根长方体木块，它的棱长和场地宽 AD 平行且大于 AD，木块的正视图是边长为 0.2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 出发到达 C 处需要走的最短路程是 米（精确

4、到 0.01 米）如图是一个圆柱，底面圆的周长是 12 厘米，高是 5 厘米，现在要从圆柱上点 A 沿表面把一条彩带绕到点 B，则彩带最短需要多少厘米？答案1. 【答案】B2. 【答案】由折叠的性质可知 AF=AD=BC=10，DE=EF，设 EC=x，则 DE=8-x， EF=8-x在 RtABF 中，BF=AF2-AB2=6， FC=BC-BF=10-6=4在 RtCEF 中，由勾股定理得 CE2+FC2=EF2即 x2+42=8-x2，解得 x=3 EC 的长为 3cm3. 【答案】根据题意得，CEF=CEB， ABCD， CEB=ECD， CEF=ECD， EF=CF，过 E 作 EG

5、CD 于 G，设 EC=CF=x，则 GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在 RtEFG 中，EF2=GF2+EG2， x2=8-x2+62， x=254， EF=254cm4. 【答案】(1) 在 RtABC 中，AC=AB2+BC2=62+82=10；(2) 根据题意得 AF=AD=BC=8，DE=EF， CF=AC-AF=10-8=2设 DE=x，则 CE=CD-DE=6-x，EF=DE=x在 RtCEF 中， EF2+CF2=CE2，则 x2+4=6-x2，解得 x=83 DE=835. 【答案】(1) 由折叠的性质，得 BEF=DEF因为 ADBC，所以 BFE=DEF，所

6、以 BFE=BEF，所以 BE=BF(2) 设 AE=x，则 BE=DE=8-x，在 RtABE 中，由勾股定理，得 x2+42=8-x2，解得 x=3，所以 BE=BF=5作 EGBF 于点 G，则 EG=4，BG=AE=3所以 FG=5-3=2，所以 EF2=EG2+FG2=16+4=20， BEF 的面积 =12BFEG=1254=106. 【答案】(1) 3 (2) AM2+BN2=MN2证明：如图 2，过点 B 作 BPAC 交 MH 的延长线于点 P，连接 NP， BPAC， A=PBH，在 AMH 和 BPH 中， A=PBH,AH=BH,AHM=BHP, AMHBPHASA， AM=BP，MH=PH，又 NHMP， MN=NP， BPAC，C=90， NBP=90， BP2+BN2=NP2， AM2+BN2=MN2【解析】(1) 如图 1，在 RtABC 中，AB=AC2+CB2=62+82=10cm，由折叠的性质，可知 DCAB，DC=DC， SACD+SADB=SABC， 12ACCD+12ABCD=12ACCB，即 126CD+1210CD=1268，又 CD=CD， 3CD+5CD=24， CD=3cm7. 【答案】A8.