正多边形和圆课件

1、24.3 正多边形和圆人教版九年级（上）数学12正多边形正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 AB=BC=CD=DE=EAA=B=C=D=E如正五边形满足的条件是3正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。4想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？5你知道正多边形和圆有什么关系吗？正多边形和圆6给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.7 如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五

2、边形ABCDE. A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.1：我们以圆内接正五边形为例证明.8123ABCDE45 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形 弦相等（多边形的边相等）弧相等 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形 92. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.A1AAAAAAAnO先说A110正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

3、O中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.11我们在以前学过了那些正多边形？请同学们找出它们的中心，画出它们的半径，边心距和中心角！（等边三角形，正方形等）12EFCD.O中心角ABG边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra13例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子

4、地基的周长l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr14请同学们完成下表中有关正多边形的计算16090120120906024221282115抢答题：1、O是正圆与圆的圆心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。 3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切 164、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 ;5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 .ABCD.OE中心 边心距176、O是正五边形ABCDE的外接圆

5、，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72188、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60193.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=ABCDOBC =2 BD = 3 R在RtOBD中 由勾股定理得：BD= OB2-BD2 = R2 - ( )2

6、 =32RSABC = BCAD = 3 R R = R23.3432212120解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在RtOBE中为等腰直角三角形ABCDOE21正多边形有关的计算【示范题2】如图所示,已知O的周长等于6cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.22正多边形有关的计算【思路点拨】连接OD,OE,过点O作OHDE于H,由周长公式,可求出半径,OH为等边DOE的高,由勾股定理求出OH,求出DOE的面积,即可得正六边形ABCDEF的面积.23正多边形有关的计算【自主解答】连接OD,OE,过点O作OHDE于H,则EH=DH= DE

7、,设O的半径为R,由题意知2R=6,R=3(cm).正六边形的边长等于半径,DE=3,在RtEOH中,OE=3,EH= ,由勾股定理得,OH= 正六边形ABCDEF的面积为: (cm2).24正多边形有关的计算【想一想】正六边形的边长和半径有怎样的数量关系?为什么?提示:相等,正六边形的中心角为60,边和半径构成等边三角形.25结论总结1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等.2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形的顶点将圆等分即可.3.与正n边形有关的角.(1)中心角:每一个中心角度数为:(2)内角:每个内角度数为:(3)外角:每个外角的度数为:26结论总结4.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系: +r2=R2.5.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关系:周长l=na;面积S= arn.27正多边形有关的计算【备选例题】已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值.【解析】设它们的周长是1.根据题意，得正三角形的边长是 正六边形的边长是 则正三角形的边心距是 正六边形的边心距是 则正三角形的面积是 正六边形的面积是 则它们的面积比是23.28反