2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷194考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字0～9和字母A～F共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：。十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示则（）A．B．C．D．2、【题文】在等差数列中，记数列的前项和为若对恒成立，则正整数的最小值为（）A.5B.4C.3D.23、【题文】已知△ABC中，a=b=B=60°,那么角A等于（）A.135°B.90°C.30°D.45°4、下列说法错误的是()A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”5、已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题是假命题的是（）A.若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αB.若α⊥β，n⊄α，n⊥β，则n∥αC.若α∥β，m⊂α，则m∥βD.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β6、设A，B为两个事件，已知P（A）=P（AB）=则P（B|A）=（）A.B.C.D.7、若（z-1）2=-1，则z的值为（）A.1+iB.1±iC.2+iD.2±i评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是____．9、已知随机变量X满足X～B（2，p），若P（X≥1）=则P（X=2）=____．10、【题文】．已知向量的夹角为则____;11、以AB为直径的半圆，||=2，O为圆心，C是上靠近点A的三等分点，F是上的某一点，若∥则=____．

12、过椭圆C：+=1的右焦点且倾斜角为的直线被椭圆C截得的弦长为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)18、如图1-6；在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，且BD=2，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．

（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；

（2）求点D到平面ABC的距离．

评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)19、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为20、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．21、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：由易得等差数列的通项公式为所以故设则

所以

所以即故随的增大而减小.所以若对恒成立,即。

由得所以正整数的最小值为5.

考点：等差数列的性质、数列的单调性【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

对；逆否命题知识将原命题条件与结论交换并加以否定；

B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，对，由x＞1可得|x|＞1，但由|x|＞1得到的是x＞1或x<－1;

C．若p且q为假命题；则p；q均为假命题，不对，因为，p且q为假命题时，p,q有一为假命题，其即为假命题；

D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”对；因为存在性命题的否定是全称命题。故选C

【分析】基础题，充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。存在性命题的否定是全称命题。5、D【分析】解：由m；n是不同的直线，α，β是不同的平面，知：

在A中；若m⊂α，n⊄α，m∥n；

则由线面平行的判定定理得n∥α；故A是真命题；

在B中；若α⊥β，n⊄α，n⊥β；

则由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得n∥α；故B是真命题；

在C中；若α∥β，m⊂α；

则由面面平行的性质定理得m∥β；故C是真命题；

在D中；若α⊥β，α∩β=n，m⊥n；

则m与β相交；平行或m⊂β；故D是假命题．

故选：D．

在A中；由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得n∥α；在C中，由面面平行的性质定理得m∥β；在D中，m与β相交；平行或m⊂β．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】【答案】D6、A【分析】解：由条件概率的计算公式，可得P（B|A）==

故选：A．．

由条件概率的计算公式P（B|A）==根据题意，代入数据计算可得答案．

本题考查条件概率的计算公式，是基础题；需要牢记条件概率的公式．【解析】【答案】A7、B【分析】解：由（z-1）2=-1；

得（z-1）2=i2．

∴z-1=±i；

则z=1±i．

故选：B．

直接把i2=-1代入（z-1）2=-1；然后计算则答案可求．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了i的幂运算性质，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

先后抛掷三枚均匀的硬币，全是反面的概率为=

故至少出现一次正面的概率是1-=

故答案为．

【解析】【答案】先求出先后抛掷三枚均匀的硬币；全是反面的概率，再用1减去此概率，即得所求．

9、略

【分析】

：∵ξ～B（2，p），P（X≥1）=

∴

∴

∴p=

∴P（X=2）=

故答案为：

【解析】【答案】根据变量服从ξ～B（2；p），写出变量大于等于1时的概率的表示式，得到一个关于p的方程，解出结果，写出变量等于2的概率．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：以O为原点；OB所在直线为x轴；

建立如图所示平面直角坐标系：

连接OC；据题意，∠COA=60°；

∴∠CAO=FOB=60°；

且OC=OF=1；

∴

∴

∴．

故答案为：．

【分析】可以点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并连接OC，根据条件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，这样即可求出点A，B，C，F的坐标，进而得出向量的坐标，从而得出的值．12、略

【分析】解：由椭圆C：+=1；可得右焦点F（2，0）．

设此直线的与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．

直线方程为：y=（x-2）．

联立

化为：5x2-18x+15=0；

∴x1+x2=x1x2=3．

∴|AB|===．

故答案为：．

由椭圆C：+=1，可得右焦点F（2，0）．设此直线的与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．直线方程为：y=（x-2）．与椭圆方程联立化为：5x2-18x+15=0，利用|AB|=即可得出．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)18、略

【分析】

（1）∵折起前AD是BC边上的高；

∴当△ABD折起后；AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D；

∴AD⊥平面BDC；∵AD⊂平面ABD；

∴平面ABD⊥平面BDC．（6分）

（2）由（1）知；如图建立空间直角坐标系，由在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°；

AD是BC上的高；且BD=2；

则D（0，0，0），B（2，0，0），A（0，0，2）；C（0，4，0）（7分）

设平面ABC的法向量为

由

有

取有得又（10分）

点D到平面ABC的距离是（13分）

【解析】【答案】（1）通过证明AD⊥平面BDC；利用平面与平面垂直的判断定理证明平面ADB⊥平面BDC；

（2）通过建立空间直角坐标系；求出平面ABC的法向量，直接利用向量的数量积，求点D到平面ABC的距离．

五、综合题(共4题，共20分)19、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解20、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．21、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27