对数函数图象的与性质教学设计

1、课题：对数函数的图像和性质（第一课时）一、 教材内容解析“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修 1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、 值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、 对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念 -图像-性质-应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时， 对数函数作为

2、常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时， 本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。、 学生学情分析1、心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之， 新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。2、知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、 指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的

3、方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习。、 教学目标设置（一） 教学目标1、知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。2、 过程与方法：通过类比的方法画出对数函数的图像，研究对数函数的性质；同时对数函数和指数函数互为反函数，利用反函数的性质（图像关于直线y x对称）验证对数函数的性质，让学生体会类比、数形结合、转化等数学思想方法。3、情感、态度、价值观：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生学习数学的积极

4、性。（二）教材的重点、难点和关键本节的重点是理解掌握对数函数的图像与性质，并能简单应用；难点是利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想。而整个学习过程中的思考、观察、对比、归纳就成了学习的关键。四、教学策略分析1、 本节课采用了构建式学习法，教学过程教师和学生共同参与，学生为主体，教师主导，充分发挥学生积极、主导、自主的学习过程，最终在教师的引导下得出对数函数的图像，总结出性质，并简单应用。同时，使学生对指数函数和对数函数的内在关系达到比较深刻的认识与理解；2、本节课采用多媒体辅助教学，尤其是借助于几何画板的强大功能更能使学生直观的体会对数函数与指数函数图像的

5、关系，得出对数函数的性质并利用图像 的动态变化验证性质，有助于学生的理解。五 、 教学过程教学 环节教学内容设计 意图同学们，大家好！今天非常高兴能和大家一起学习。温故而知温我们今天要探究的内容是对数函数的图像与性质大家还记得对数函数的定义吗？生： （ 1）对数函数的定义.新，提醒学 生旧知，引 出新知；故把形如y loga x（a 0且 a 1）的函数叫做对数函回顾旧知中 的反函数及知数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0,）. a是对数函数的底数.其性质，为本节课学习对数函数图像埋下伏新（ 2）对数函数与指数函数的关系： 互为反函数.（反函数的性质）仅仅知道对数函数的概念显然是不够的，同

6、学们都笔； 培养学生 温故而知新知道每一个函数的学习都要经历“概念图像性质应用”的过程。今天，就让我们一起来探究：对数函数的图像与性质（板书课题）大家还记得画函数图像的一般步骤吗？列表；描点；连线.自主探究：（学生活动）分组合作：分别作出下列对数函数的图像，并说说你是怎么作的？还有什么发现？y log 2 xy log 1 x2y lg x y log 1 x10（各组派代表展示，并发言谈谈自己的发现）方法一：列表、描点、连线的学习习 惯，注重方 法教育。通过小组合作，亲自动手，让学生经历知识的产生过程，并对函数的图像留下深刻的印象。学生展示 发言，培养 学生善于表 达和总结的 能力。引出反函

7、数法画函数图像，让学生体会一题多法的同时，要学好思考，学会致用。现在教育技术的发展，几何画板的强大数学功能能激（各组派代表展示图像，并说出自己通过图像发现的函数性质）生：对数函数与指数函数互为反函数，而互为反函数的图像又关于y x 对称，所以我们可以由指数函数11y 2 ， y 10 ， y （ ） ， y （ ） 的图像画出上 210述对数函数的图像.师：非常好，学以致用！你能给大家展示一下你的做法吗？方法二：反函数法（与对数函数图像关于yx对称）方法三：利用几何画板我们只画出了四个对数函数的图像，是不是所有的对数函数都像上面两类函数的图像呢？现在科技可以带个我们答案。（ 老 师 用 几 何

8、 画 板 画 出 含 参 数 a的 对 数 函 数y loga x（a 0且 a 1）的图像，展示给学生）学生活动：（总结归纳）对数函数y loga x（a 0且 a 1）的性质0a1a1图像定义域（0，）（0，）值域RR定点（ 1,0）（ 1,0）单调性单调递减单调递减aa 越小图像越靠近x轴a 越大图像越靠近x 轴取值0 x 1,y 0 x 1, y 00 x 1, y 0 x 1, y 0对称性y loga x与 y log1 x的图像关于x轴对称a发学生利用 现在教育技 术学习的欲 望，也能激 发学生学习 的动力。通过讨论交流，达到解决问题的目的，让学生感受团队合作的力 量，从而培 养

9、学生团队 合作的意 识。通过表格的形式总结函数性质，学生易形成对比和体系化，有助于学生理解记忆。巩固练习例1：求下列函数的定义域2 y log4 x y log（x 1）（3 x）通过简单 的练习，增 加学生对对 数函数性质全班交流，共同进步。升华应用总结：对数函数的求定义域有几点需注意：（ 1）真数N0； （ 2）底数a 0且 a 1（ 3）分式形式的分母不为零；（ 4）开偶次方根的被开方数非负；a0中 a 不等于零；例 2：比较大小 log 2 3.4与 log2 5.3 loga 12与log a 7（a 0且 a 1）log1 6与 log1 6 log1112与 log12 1132

10、总结：对数比较大小方法（ 1）若只同底，可利用对数函数的单调性直接比较；2）若只同真数，可根据a 的大小进行判断；（ 3）若底数和真数都不同，可找中间量过渡（如1,0等）4）对于含有参数的对数往往要分类讨论比较大小；的理解，同 时增加学生 应用性质解 决数学问题 的兴趣。在解决问 题的过程中 培养学生总 结方法的意 识，养成良 好的学习习 惯。课 堂 小 结1， “谈谈你这节课的收获吧！ ”（学生各述，老师总结）知识上：对数函数的图像与性质；方法上：体会从特殊到一般，从理解到应用；2，更深的收获：过程问题解决反思方法让学生自 己总结，老 师可以更好 的把握他们 的学习情 况，老师总 结可帮学生

11、 梳理知识。更深的总 结让学生明 白，总结的 重要性。课 外 读 物对数的诞生与发展 （了解对数的起源与发展，认识苏格兰数学家纳皮尔）缓解紧张的课堂气 氛；普及 数学史小知 识；激发 数学学习 欲。作 业 设 计1. P97 A组 第 3,4题；作业布置可使学生发现和弥补不足，并强化基本技能。板书设计5.2 对数函数的图像与性质（一）一、回顾三、性质：例 2：1，定义：（表格）2，关系：二、图像四、应用例 3：1.2.例 1：3.4.合理的板书 设计能给学 生一知识体 系理解的启 发和对本节 课知识的把 握。六、评价分析本节课主要是以自主探究、讨论总结为主及简单的性质应用练习为辅的函数性质探究

12、课。故本节从以下几个环节来作评价：1，通过画对数函数图像的方法，考察学生对函数学习一般性方法的掌握和思维多样性评价；2，在探究讨论的过程中，评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、与同学合作交流、团队意识的情况；3，关注学生思维的多样性，关注学生观察、交流、总结的能力；4，通过简单例题的解决，评价学生对运用知识解决问题的能力；5，通过作业的布置，评价学生解决问题的能力和激发深入了解性质解决更复杂问题的能力。6，在学习的过程中，积极开展自评和小组内互评、师生共评的评价体系，激发学生学习数学的积极性。附：课外读物对数的诞生与发展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创 “对数” 这种高级

13、运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔( Napier ， 1550-1617 年)男爵。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代， “指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中

14、那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。那么， 当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子： TOC o 1-5 h z 0、1 、2、3、4、 5、 6、 7 、 8 、9 、 10 、 11 、 12 、 13、 14、1、2、4、8、16、 32、64、 128、256、 512、 1024、 2048、4096、 8192、16384、这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2 的指数， 第二行表示2 的对应幂。如果我们要计算第

15、二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64 256 的值，就可以先查询第一行的对应数字：64 对应6， 256 对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6 8 14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64 256 16384。纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。回忆一下，我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积，先查常用对数表，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加， 再通过常用对数的反对数表查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗？经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614 年出版了他的名著奇妙的对数定律说明书， 向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。所