chap等离子体导论之三

1、等离子体物理Plasma Physics等离子体概述1等离子体概述等离子体的形成及碰撞等离子体的准电中性徳拜屏蔽等离子体鞘层及电位等离子作振荡等离子体中的基本参数等离子体判据 2等离子体的形成及碰撞Dissociation:Ionization:Excitation:Recombination：3等离子体的准电中性无论哪种带电粒子多于另一种都会使电荷受到静电作用力，即，如果nine，则电场E会促使ni减少，ne增加，而总电荷量趋于减少。这种静电恢复力是极强的。 4德拜长度的物理含义 1.等离子体对静电场的屏蔽半径即德拜长度(德拜半径)。等离子体中任何一个带电粒子产生的静电势将要受到周围电荷的屏

2、蔽，其作用范围被限制在德拜长度之内。2.在德拜球内，粒子之间清晰地感受到彼此的存在，存在着以库仑碰撞为特征的两体相互作用；在德拜球外，由于其它粒子的干扰和屏蔽，直接的粒子两体之间相互作用消失，带之而来的由许多粒子共同参与的集体相互作用。 2. 等离子体中电荷局部偏离电中性的空间尺度（准中性条件LD )德拜球内的粒子数目ND=n D31等离子体参量g=1/(nD3)等离子体判据之一!6等离子体概述等离子体的形成及碰撞等离子体的准电中性徳拜屏蔽等离子体鞘层及电位等离子作振荡等离子体中的基本参数等离子体判据 7等离子体鞘层 把一团等离子体放在固体壁构成的容器中，就会看到等离子体与固体壁接触处，形成一

3、个暗区（不发光区），带负电的薄层区，它把等离子体包围起来，这一薄层明显地偏离电中性，我们把这一薄层称为等离子体鞘层。 8基 片 PLASMASheath等离子体鞘层Sheath9偏离电中性偏离电中性深入到等离子体内部的任何物体表面附近都会有一个鞘层，和德拜屏蔽相同。10我们知道，电子质量比离子质量小得多，而热运动的平均动能一般却是电子的比离子的大得多。即使两者平均能量相等： 因为离子质量比电子质量大得多，所以电子的均方根速度比离子的均方根速度大得多。鞘层的产生11这样流向固体器壁的电子流大大超过离子流，从而使固体壁负电荷过剩，这样就得到一个负电位，这个负电位反过来又会阻碍电子流的扩散，使离子流

4、加速，最终会使电子和离子的扩散速度相同，这时电子流和离子流达到平衡，使固体壁上负电位数值不再改变，在固体壁到电中性的等离子体之间，形成一个电位逐渐过渡到零的“边界电位过渡层”，这就是鞘层。下面我们来求鞘层稳定形成以后，电位 (y) 的分布和鞘层的厚度。 12鞘层厚度 设鞘层中电子密度和离子密度，在位场 (y) 作用下按波尔兹曼分布： 而 (y) 满足泊松方程： 13如果考虑设14考虑到边界条件： 方程的解为： 由于0是负的，上式表明电位分布是从0指数上升到零。其中鞘层的厚度 15鞘层厚度rs和德拜长度D相同，即rs=D。综上所述可见，温度越高，导致使电荷分离的粒子热运动动能越大，所以鞘层的厚度

5、越大。另外，粒子密度越大，鞘层越薄。在一般放电管中，粒子的密度是足够大的，鞘层的厚度远小于放电管的半径，所以管内主要部分为电中性的等离子体。 16等离子体电位 等离子体应用等离子体诊断17电位0的计算 在等离子体内放置一固体，会有什么现象出现？18会有大量的电荷撞击固体表面，由于电子的速度远大于离子的速度，这样流向固体器壁的电子流大大超过离子流， 到底有多少电荷撞击固体表面呢？首先计算射向固体壁表面的粒子流密度（e为电子流密度， i 为离子流密度），即单位时间通过单位面积的粒子数。先计算电子流（y方向）： y方向单位面积19式fe()为电子的麦克斯韦速度分布函数。对于没有外场的热力学平衡体系，

6、麦克斯韦分布热速度很显然这个分布函数满足归一化条件，因为：20积分限y0是这样确定的：并非所有飞向固体壁的电子都能达到固体壁表面，只有能量大到足以克服固体壁负电位所产生的位势的电子，才能到达固体壁，因此到达固体壁的最小动能为： y方向212223由于离子不受固体壁“浮动”电位阻碍，所以没有积分下限vy0的限制，同理得离子流密度为： y方向达到平衡时： 24电子的温度越高，则 0 的绝对值越大。 鞘层厚度 等离子体电位 252627282930313233等离子体鞘层及电位深入到等离子体内部的任何物体表面附近都会有一个鞘层，和德拜屏蔽相同。鞘层厚度 等离子体电位 34等离子体概述等离子体的形成及

7、碰撞等离子体的准电中性徳拜屏蔽及等离子体屏蔽等离子体鞘层及电位等离子作振荡等离子体中的基本参数等离子体判据 35等离子作振荡等离子在热平衡时是准电中性的.若等离子体内部受到某种扰动而使其中一些区域内电荷密度不为零 ,就会产生强的静电恢复力，使等离子体内的电荷分布发生振荡这种振荡主要是由电场和等离子体的流体运动相互制约所形成的Langmuir在1928年研究气体放电时首次发现Langmuir振荡物理图像：密度扰动电荷分离（大于德拜半径尺度）电场驱动粒子(电子、离子)运动“过冲”运动往返振荡等离子体最重要的本征频率：电子、离子振荡频率36等离子体频率 考虑厚度为L的片状等离子体，粒子数密度为n。假

8、设其中的电子相对于离子运动了很小的距离x近似：把两个电荷过剩区域设想为很薄的面电荷区，只考虑电子的运动 （也可直接推导电子/质子的运动，再近似）等离子体振荡示意图等离子体电子振荡的简单数学模型：37电磁学：面电荷区产生电场，试图消除电荷分离，等离子体振荡示意图设电子的质量为me，于是电子的运动方程（在没有外磁场时）就是：面密度每个电子的运动方程38简谐振荡方程等离子体振荡示意图振荡的角频率为：这里pe称作电子等离子体频率39上面讨论了等离子体中电子振荡，事实上我们可以用同样的方法讨论等离子体中离子振荡。因为如果电子是灼热的，则在离子完成一个振荡的时间内，电子依靠热运动，可以在空间实现均匀分布，

9、所以有理由假设离子振荡是在均匀的电子背景中产生的，所以离子振荡频率可以完全按照导出电子振荡频率那样得到 等离子体振荡示意图40讨论电子振荡时认为离子是不动的或讨论离子振荡时，认为电子是均匀的，选取相对运动坐标，可得相对运动振荡频率，称等离子体振荡频率。相对运动方程形式上和 pe 式一致，但是以折合质量 等离子体振荡频率41振荡频率的物理意义假设在等离子体中某处发生扰动,即电中性被破坏.电场 驱动粒子(电子、离子)运动“过冲”运动 往返振荡等离子体对内部扰动作出反应的速度等离子振荡频率高，表明等离子体对电中性偏离的响应快.等离子体振荡频率目的:恢复电中性结果:产生振荡,集体行为.42等离子体的特

10、征响应时间等离子体的另一个重要特征参数是等离子体的时间响应尺度。我们已经知道，等离子体能够将任何空间的（电）干扰局域限制在德拜长度量级的鞘层之中建立这种屏蔽需要一定的时间，显然，我们可以用电子以平均热速度跨越鞘层空间所需要的时间作为建立一个稳定鞘层的时间尺度，这就是等离子体对外加扰动的特征响应时间.43问题:等离子体内部的这种通过振荡方式恢复电中性会不会受到干扰?等离子体振荡 碰 撞恢复力来源于作用势碰撞中的能量交换消耗作用势恢复电中性的能力减弱或者消失等离子体消失简谐振荡方程44注意c为碰撞阻尼频率，它是热运动阻碍恢复电中性的因素，即维持电荷分离的因素。而p为恢复电中性的因素。 如果碰撞频率

11、 比等离子体频率小得多即表示来不及通过碰撞耗散振荡能量，则等离子振荡能维持， 上述条件也可以写成：等离子体振荡是等离子体集体行为的一种体现，因此振荡频率也成为等离子体存在的判据。等离子体判据之三!45p是表征等离子体特性的一个重要的物理量, 它反映等离子体中的电子对电场扰动的响应的快慢。对于非磁化等离子体,电磁波（横波）只有当其频率大于p时，才能在等离子体中传播。在忽略电子热运动与碰撞，即在所谓冷等离子体条件下， p只与电子的数密度、质量、电荷有关。在冷等离子体中，等离子体振荡是一种局部振荡，不向外传播，不形成波（其群速为零）。在热等离子体中，即考虑电子的热运动后，等离子体振荡会形成群速不为零

12、、向外传播的纵波（静电波），称为朗缪尔波。等离子振荡Vs波46大气中的电离层是稀薄的等离子体，n0为104106cm3它的等离子体频率fp=p/2 = 110MHZ .相应的线频率为 cm-347无线电波短波4810225MHz为什么无线电波能越洋传播?4950无线电波短波51等离子体概述等离子体的形成及碰撞等离子体的准电中性徳拜屏蔽及等离子体屏蔽等离子体鞘层及电位等离子作振荡等离子体中的基本参数等离子体判据 52等离子体种的基本参数从上面两式中可以看出，无论是空间特征还是时间特征，都与等离子体密度或温度有着不可分割的内在联系，特别是朗谬振荡频率仅仅依赖于等离子体平衡密度。53等离子体温度在等

13、离子体热力学中，温度是一个重要的概念。按照经典热力学的定义，当系统处于热力学平衡态时才可用一个系统的温度来表征。温度是平衡态的参量，对于满足Maxwell速度分布函数(已经归一化)的粒子：粒子的平均动能与温度的定义 (统计力学：分子热运动的一种度量)等离子体温度是粒子平均动能的度量54等离子体温度电子和离子的质量相差悬殊，二者通过碰撞交换能量，一般比较缓慢，所以在等离子体内部，首先是各种带电粒子成分各自达到热力学平衡状态，这时就有电子温度kTe 和离子温度kTi，只有当等离子体整体达到热力学平衡状态后，他们才有统一的等离子体温度kT。电子温度Te和离子温度Ti如日光灯管内形成的等离子体，其中电

14、子温度达到几万度，而离子温度仅在室温附近。这样的等离子体就没有统一的温度，对于这样的等离子体要用二温模型来描述。经常电子和离子各自也没有达到热平衡，可通过平均动能定义温度 55由于垂直与磁场方向上的运动受磁场的影响.磁场的出现使得沿着磁场方向和垂直于磁场方向上的速度分布可以截然不同，可认为在不同方向上的等离子体存在不同的温度. 粒子的分布函数为:垂直温度T和平行温度T /B粒子的平行动能合垂直动能为:56荧光灯管内的电子温度为20,000K日冕气体温度高达百万度,却烧不开一杯水关于温度的误解: 除温度之外,还必须考虑热容量 E n kB T 温度 V.S. 能量密度n010101015m357

15、kBT=1电子伏 =1.61012尔格 =1.61019焦尔。在等离子体物理学中温度通常用能量单位eV (电子伏特)1eV11,600K58等离子体密度单位 米-3由于等离子体作为一个整体是电中性的，因此应该满足宏观电中性条件, 设ni是离子密度，是ne电子密度, 则有 这里n为等离子体密度。等离子体的电离度定义为 这里na 是中性粒子密度596061到此为止，我们以主要用四个参数来描述等离子体两个是独立参数：电子密度和等离子体温度其它的参数是这两个参数的函数:德拜长度和等离子体频率电子的热运动的平均速度62粒子之间的平均距离:等离子中的其他参数:如果等离子体中粒子的密度为n,粒子间平均间距为

16、:郎道长度:等离子体中两个电荷粒子能够接近的最小距离.两个相对运动的电荷粒子的动能全部转化为势能63等离子体参数动能势能德拜屏蔽是一个统计意义上的概念，这暗示了在一个德拜球中应具有足够多的粒子，我们引入等离子体参数.等离子体粒子间平均动能与平均相互作用势能之比的一个度量.等离子体参量g=1/(nD3)1，平均势能与平均自由能之比的度量64等离子体概述等离子体的形成及碰撞等离子体的准电中性徳拜屏蔽及等离子体屏蔽等离子体鞘层及电位等离子作振荡等离子体中的基本参数等离子体判据 65等离子体判据 等离子体必须满足的三个条件是： c 时，电子来不及通过碰撞耗散振荡能量，则振荡能维持，保证了等离子体维持电

17、中性。 67对于部分电离气体，体系中除带电粒子外，还存在着中性粒子。当带电粒子与中性粒子之间的相互作用强度同带电粒子之间的相互作用相比可以忽略时，带电粒子的运动行为就与中性粒子的存在基本无关，同完全电离气体构成的等离子体相近，这种情况下的部分电离气体仍然是等离子体。带电粒子与中性粒子之间的相互作用形式只有近距离碰撞这一种形式，可以用碰撞频率en表示其相互作用的强弱程度。带电粒子之间的相互作用则可以分成两体的库仑碰撞和集体相互作用两部分，我们可以用库仑碰撞频率ee和等离子体频率p来表征这两种作用的大小。因此，如果有，关于部分电离等离子体68则中性粒子的作用可以忽略，体系处于等离子体状态。有大量中

18、性粒子存在的情况往往是低温等离子体，通常我们可以用库仑碰撞频率来估计。带电粒子之间的库仑碰撞截面很大，在常规情况下，当电离度为0.1时，实际上就可以忽略中性粒子的作用。当电离度更小时，电离气体仍然具备一些等离子体的性质，但需要考虑中性粒子的影响。直到中性粒子的碰撞频率大大超越库仑碰撞频率和等离子体频率时，体系的等离子体特征消失，这种微弱电离的气体不再是等离子体。69经典条件稀薄条件补充:等离子体研究过程中常常会使用一些条件对等离子体进行简化.70经典条件一般等离子体可以用经典理论来处理,但是必须满足一定的条件:粒子的德布罗意波长远小于粒子之间的平均间距!粒子德布罗意波长粒子间平均间距一般的等离子体基本满足这样的条件,但是对于固体等离子体或者恒星内部等离子体,密度很高,所以布满足这个条件,这时需要用量子理论了描述:量子等离子体.71稀薄条件一般常常把等离子体当作理想气体来处理,但也是必须满足一定的条件:粒子热运动的特征动能远大于粒子之间的库仑作用势能!显然:满足稀薄条件的等离子体可以看成是理想气体,有72等离子体各参量公式小结：电子热速度等离子体振荡频率等离子体响应时间德拜长度德拜势等离子体参数73作业1.为什么等离子体为准中性？简述等离子体判据。2. 计算：等离子体中存在一个带电量为+q的带电