2024年秋季国家开放大学《经济数学基础12》形考任务(1-4)试题答案解析

2020年秋季国家开放大学《经济数学基础12》形考

任务（1-4）试题答案解析形考任务一（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）题目1正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干/（x）= +——-——函数 底：’一•的定义域为（）.选择一项：-c. ，D.'..■二反馈你的回答正确题目2正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干下列函数在指定区间（一七十划上单调增加的是（）.选择一项：A.B.…D.二、一反馈你的回答正确题目3不正确获得4.00分中的0.00分e标记题目题干「"I则：…”（）.选择一项：AW.B.-反馈你的回答不正确题目4正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干当二时，下列变量为无穷小量的是（）.选择一项：I：1-，）xsin—反馈

你的回答正确题目5正确获得4.00分中的4.00分e标记题目题干下列极限计算正确的是（）.选择一项：C.1讪史上=0C.1讪史上=0K-； 1-limjcsin—=0工一；二 xlim且=—1lim且=—1D.反馈你的回答正确题目6正确获得4.00分中的4.00分e标记题目题干.. Jl—2sinJllim =i无()选择一项：210-1反馈你的回答正确题目7正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干..-—5工十6

lini- e三一3工十2选择一项：12-2-1反馈你的回答正确题目8正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干选择一项：A.0B.-D.一反馈你的回答正确题目9正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干f-4lim 二一支"一二（）.选择一项：0124反馈你的回答正确题目10正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干了(工)二［或：总工］:设 - 「二」在「-处连续，则：=().选择一项：A.0-11反馈你的回答正确题目11正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干工sin—+ x■：：0/(月)=， & 苫=。^^一 x>0当口=()，8=()时，函数-苒 在M=0处连续.选择一项：■=二1-■'二:4二:=■-=-D.「二:「二反馈你的回答正确题目12正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干

曲线’二6一二在点的切线方程是（）.选择一项：A.匚B.二二V=—T+1C,二反馈你的回答正确题目13正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干若函数"可在点七处可导，则（）是错误的.选择一项：.---B.函数'I在点」处可微C.函数在点：处连续D.函数二'一-在点」处有定义反馈你的回答正确题目14正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干若…）选择一项：二•，则「‘："=（）.A.1■---1反馈你的回答正确题目15正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干设：二年二:，,则:：二().选择一项：A.•一B.LD.■反馈你的回答正确题目16正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干设函数•一一二一-二-T,则「■.「二().选择一项：A.反馈你的回答正确题目17正确获得4.00分中的4.00分e标记题目题干设二一一二一晚；一\则二二（）.选择一项：2x+2s+-2x+2s+--22-2'+力口2+工C.2克+2%2+」—D. 封口二反馈你的回答正确题目18正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干一2五十3设;一：，贝心二（）.选择一项：2B.D.，一二-反馈你的回答正确题目19正确获得4.00分中的4.00分e标记题目题干设一行二7,则：=（）.选择一项：A—沙—.B.9一C.反馈你的回答正确题目20正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干设.二h口二，则•二二（）.选择一项：A（女3M2五+2—8门办fc.3s2二’「（女3也2左-2/8门工）改.D（3£"1"+2cos2光）氐反馈你的回答正确题目21正确获得4.00分中的4.00分厂标记题目题干设'="「；则二」（）.选择一项：A9及+5M回也.C.nT>n瓜+3、两.反馈你的回答正确题目22正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干设83（工+力=4工，方程两边对H求导，可得（）.选择一项：A.K一-二一D.F一二一反馈你的回答正确题目23正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干设 一，则・=二（）.选择一项：-lx2-lx1-----2xC.~^,十2D.^7T反馈你的回答正确题目24正确获得4.00分中的4.00分F标记题目题干函数.二一一一」的驻点是（）.选择一项：B.=1C.=：D.=■反馈你的回答正确题目25正确获得4.00分中的4.00分e标记题目题干上设某商品的需求函数为二.二二"则需求弹性三”（）.选择一项：A-f.B.二ctD.反馈你的回答正确形考任务二（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）单项选择题（每题5分，共100分）题目1正确获得5.00分中的5.00分?标记题目题干下列函数中，（）是二七…的一个原函数.选择一项：——CO5JC-C.D.-二C-反馈你的回答正确题目2正确获得5.00分中的5.00分?标记题目题干若；则'।=（）.选择一项：A.：岛二一二2 2 十0-B.心D.：一二反馈你的回答正确题目3正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干*选择一项：A.二二C.匚二-.D.：w-二反馈你的回答正确题目4正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干--- ().选择一项：A.-B.一—D.…-5：T反馈你的回答正确题目5正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干下列等式成立的是（）．选择一项：AL±=d-—dr=d(lfi[v|)c.D.----1=d“n；反馈你的回答正确题目6正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干若:」”.一，则:W1）.选择一项：A.-"广"一■B-C."--D「一

反馈你的回答正确题目7正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干用第一换元法求不定积分.飞选择一项：X用第一换元法求不定积分.飞选择一项：X，则下列步骤中正确的是（）.II*）4由=;［如丘戈G）B.|B.|5111^ \-J=d(-€O5[由^^[由^^dv=[sinVrd(Vx)|豆^dx=4sin（退）反馈你的回答正确题目8正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．选择一项：A 卜出一£&cos（2y+l）d?fC.口卜血2xdx反馈你的回答正确题目9正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干用分部积分法求不定积分1bl3一+1见1则下列步骤中正确的是().选择一项：fln(K+n>(fc=lii(x+D-[xd(ln(A--Fl)].BJin任+l>fc=冗1口（#+1）—|利111（不+L））口心+忸=1g+1}-jd（1口白+1）}.。口（芯+1｝展=xh（x+l）-|出1口（工+1））.反馈你的回答正确题目10正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干—Inxdr=士」 ().选择一项：0■■■■■1D.二反馈你的回答正确题目11正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干设‘；=:m:，则『'「'=().选择一项：A.一三B.-Eec.D.一反馈你的回答正确题目12正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干下列定积分计算正确的是（）．选择一项：Al”B.J"』一D.反馈你的回答正确题目13正确获得5.00分中的5.00分『标记题目题干下列定积分计算正确的是（）．选择一项：匕,gos刘d苏=0B.-jjrsinxdx=OD.：一•十二；反馈你的回答正确题目14正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干.I"().选择一项：1C.D二反馈你的回答正确题目15正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干用第一换元法求定积分“xJl+M》，则下列步骤中正确的是().选择一项：I—d°—由-=if Tnx)a. 7--昌工I—. dx=[d(l+1nJl)

I—」1一1■=I1 "）D.，】蜀1+Mk T石1或反馈你的回答正确题目16正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干「xcos^dr用分部积分法求定积分」° ,则下列步骤正确的是（）.选择一项：J：彳cosxdx=xsinx[-jcosxdrJ；jtcosxcLyJ；jtcosxcLy=xcosx"sin。J；xdobr=xsinx7L-27L-2xcos^dx=xcosx2cosjcdxD.反馈你的回答正确题目17正确获得5.00分中的5.00分『标记题目题干下列无穷积分中收敛的是（）．选择一项：--:cJ-J】sinxdx;反馈你的回答正确题目18正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干求解可分离变量的微分方程V=x+节，分离变量后可得（）.选择一项：—二出A.1■十二叶.•士二;土反馈你的回答正确题目19正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干f2占V——V=T根据一阶线性微分方程的通解公式求解’/ ，则下列选项正确的是（）.选择一项：B.」一」

c.c.J"。一反馈你的回答正确题目20正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干微分方程,二丁一满足「5='’的特解为（）.选择一项：A.一二c. -反馈你的回答正确形考任务三（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）单项选择题（每题5分，共100分）题目1正确获得5.00分中的5.00分?标记题目题干一104-5M=3-232设矩阵;16一1-，则】的元素叼三二（）.

选择一项：2-213反馈你的回答正确题目2正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干1-ro-1一A= B=设一*③一 L1。」，则海二()选择一项：r-531-5C.—5D.反馈你的回答正确题目3正确获得5.00分中的5.00分『标记题目题干设A为二、二矩阵，B为三二矩阵，且乘积矩阵•二匚于有意义，则厂［为()矩阵．选择一项：A.3x5B.5x3

A.3x5B.5x3D.--反馈你的回答正确题目4正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干设.13-2设.13-24，:为单位矩阵，则(A-I)T=().选择一项：A.B.-3C.-3D.反馈你的回答正确题目5正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干设二上均为‘阶矩阵，则等式二—二一二二一一二二三一于成立的充分必要条件是()．选择一项：B.•二二5D.---=。反馈你的回答正确题目6正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干下列关于矩阵乩3c的结论正确的是（）.选择一项：数量矩阵是对称矩阵B.若•二二均为零矩阵，则有.二二5C.若二=匚,三=口,则二三二二D.若「二=•「「'，且二=：。，贝”=二'反馈你的回答正确题目7正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干选择一项：A.02-24反馈你的回答正确题目8正确获得5.00分中的5.00分题干设二上均为’阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.选择一项：

A.B.二―「一”D.上「二知一反馈你的回答正确题目9正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干下列矩阵可逆的是（）．选择一项：A.B.c.D.反馈你的回答正确题目10正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干设矩阵选择一项：设矩阵选择一项：，则-；二（）.反馈你的回答正确题目11正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干设/再均为，，阶矩阵，（I十的可逆，则矩阵方程*—■二£的解x=（）.选择一项：A.UB.一一二C.5C.5一1（7+3）D.一二—反馈你的回答正确题目12正确

获得5.00分中的5.00分厂标记题目题干一1-11-A=20-1矩阵-1一三二的秩是().选择一项：1320反馈你的回答正确题目13正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干1 24A=1 48设矩阵「3―1上，则当月=()时，「⑸最小.选择一项：012-2反馈你的回答正确题目14正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干的增广矩阵做初等行变换可得-3-2的增广矩阵做初等行变换可得-3-20-4-SA=-2511—>■,・—>012-33-8-400000再—3私—2演=1，一2石十5巧十2冬=1对线性方程组■3一名巧一r=。则该方程组的一般解为（），其中也是自由未知量.选择一项：为--4均十SA.,々=一20+?J玉二4三—SB.二二二克=十Sc」巧"2三十》xL=-4羽—SD.反馈你的回答正确题目15正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干设线性方程组一为有非o解，则入（）.选择一项：1-120反馈你的回答正确题目16正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干设线性方程组且-。°「+1。-，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．选择一项：

C.=-D.一二1反馈你的回答正确题目17正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干线性方程组4-*二8有唯一解的充分必要条件是（）.选择一项：A.二"BJ二二二二C.D「-二二”=’反馈你的回答正确题目18正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干为十/二可巧+为=时设线性方程组选择一项：1A+2.+丑二%，则方程组有解的充分必要条件是（）设线性方程组选择一项：B, 二：'D.；反馈你的回答正确题目19正确获得5.00分中的5.00分e标记题目题干——11-22gb的增广矩阵做初等行变换可-11--11&十3b-3则当（）时该方程组无解．选择一项：=-3且【二=3C.=一二二=二D.「二一二且二反馈你的回答正确题目20正确获得5.00分中的5.00分F标记题目题干若线性方程组二二二二.有无穷多解，则线性方程组•二二三二（）.选择一项：只有零解有无穷多解解不能确定无解反馈你的回答正确形考任务四（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目1完成获得60.00分中的60.00分未标记标记题目题干1．设，求．2．已知，求．3．计算不定积分．4．计算不定积分．5．计算定积分．6．计算定积分．7．设，求．8．设矩阵，，求解矩阵方程．9．求齐次线性方程组的一般解．10．求为何值时，线性方程组答案：1解：yf=［产)」4-(cos2r)J=(「Qy.gT"-2sin2x=-2xe~^-2sin2x综上所述，yr=-2xe~x?-2sin2j2廨：方程两边关于北求导：2#+2yy'-y-xy'+3=0(2y-x)yf=y-2x-3tdy=dx3,解：原式=/<2+x原(：/)=：/也+工之壮(2+/)=(2+/月+t\4-解 J二”(一 =-2瓮8M+2fcos7dx=2xcns--b4sin-+cTOC\o"1-5"\h\z2 Z 2 2 Z5,解 (-£)=—@第=一段+七6解J：加;t4扛工)二打工MxI；—J；g一口兀工丫七二；屋一If=0001.--10 6 -5(『十才)T=-5 3 -3.2 -1 1 .所以，方程的解为rv二;二》其中•是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当&丰m时」方程组无解“当人=如寸,方程组有解口且方程组的一般解为二］：（其中曲为自由未知量）{JC士—宁比?।J评论评语：未标记标记题目信息文本二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目2完成获得40.00分中的40.00分未标记标记题目题干1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小.2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．答案：1,解(1)因为总成本.平均成本和边际成本廿别为：其外=1004-02Srj2+64?C(q)=詈+02&Q4-6t匚r(中)=O.Bg+6所以1C(1O)=100+0.25X