八年级数学提公因式法

1、提公因式法(一)知识探索知识要点例题精讲宝库金钥巩固练习自我测验点击这里进行1一、提公因式法(一)我们先看一个问题：如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：ma+mb+mc计算这个式子要做三次乘法和两次加法，能不能简化一下呢？在整式乘法中，我们知道：m(a+b+c)=ma+mb+mc 而用m(a+b+c)这个式子计算，只需做两次加法和一次乘法，于是我们可利用ma+mb+mc=m(a+b+c)来计算，使运算简化。我们来观察一下ma+mb+mc=m(a+b+c)这个式子，会发现它是把一个多项式化成几

2、个整式的积的形式，这种式子的变形就叫做把这个多项式因式分解，也可叫把这个多项式分解因式。返 回结 束知识探索继 续2下面再来看这个多项式 ma+mb+mc 各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式于是就可以说,m是多项式ma+mb+mc各项的公因式.又如,d是多项式ad+bd-cd各项的公因式.根据乘法的分配律,可得 m(a+b+c)=ma+mb+mc反过来,便得到多项式的因式分解的形式也就是说,多项式各项都含有公因式m,可以把公因式m提到括号外面,将多项式m(a+b+c)写成因式m与(a+b+c)乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.一般地,如多项式的各

3、项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这就是提公因式法下面我们用提公因式法把一些多项式分解因式,返 回结 束知识要点继 续3例1、 分析:应先找出 与 的公因式,再提公因式进行分解各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.练一练例题精讲返 回结 束继 续4注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。返 回结 束例题精讲不能漏掉练一练继 续5注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的

4、，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 练一练例题精讲提负号要变号返 回结 束继 续6宝库金钥各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。首项负，提负号，要变号。返 回结 束继 续1、请说出下列多项式中各项的公因式。 你的结果是(1) (2) (3) (4) (5) (6) 正确答案：(1)x (2)3m (3)2a (4)5a (5)xy (6)3xy一题一练返 回结 束各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。继

5、 续8一题一练1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。返 回结 束继 续9首项负，提负号，要变号。一题一练返 回结 束继 续10返 回结 束自我小测11； 海南房产网 vfg57wiv 大，虽穿着家丁服但是一点也不显脏乱，看样子是个爱清洁的人儿。林木也似乎在打量着我，但是没过多久便对我说道，“我是这一房的房长，我叫林木，你叫傅莲是吧，以后就叫你莲吧，这样省事，在这里大家都被姓傅，而且我们都不愿提起这个姓氏。还有，我来向你介绍共室的其他人。”说罢，便向我一一介绍到。其实这房里的人长得挺有特色的。跳过林木不说，睡在我隔壁床位的是一个胖子，身高和我差不多，但是就是太胖，他说到他叫水根，这名字奇怪得可以

6、了；第二位是个和我差不多高身材也差不多的，皮肤是那种晒太阳晒出来的古铜色的黝黑，脸部骨骼很明显，甚是有型，但是他一直没说话，连名字都是林木告诉我的，他也是单字一个磊，林木还补充到，这人来这么久说话还不超过十句；第三位和第四位是双胞胎，样貌太相似，不熟悉他们的人是分不出哪个是哪个，他们一个叫宇华，一个叫宇荣，宇华是弟弟，宇荣是哥哥；荣哥？华弟？那不就是古代版的荣哥哥和华dee吗？这实在是太逗了。待我和他们一一打过招呼后，林木就对我们说道，“今天是傅家的好日子，所有家丁都不需要上夜班，所以我们现在就可以休息了。”大伙听后，也应和着准备洗漱睡觉去。其实，今天这么折腾下来，我也觉得挺累人的，还好傅家那

7、些老板也算有人性。我睡的是二号床位，三木睡我左侧，也就是一号位，水胖在三号，四五号连床睡着荣哥华弟，六号床则是沉默大神磊爷睡的。这群人的名字怪有趣的，起个花名也是简单给力的很。过没多久，我隔壁的水胖已经开始打起呼噜了。胖子打呼噜真是厉害，那声音特响，我根本睡不了，更奇怪的是除了我之外，别的四位睡得不知多香。荣哥华弟睡着睡着就不自觉地抱在一起了；磊爷睡觉的时候特安静，安静得都不知道他有没有在呼吸；而三木则侧过身子去一动不动的；哎，就剩我一个醒着没事干了。古代人睡觉是不关门的，因为他们不担心会有小偷什么之类的进屋偷东西，而且还可以通风。住在这里相比起住高楼大厦还有一个好处，那就是睡不着的时候可以出去院子里乘凉发呆什么的，多自在啊。露从今夜白，月是故乡明啊。我一个人躺在小院子的草地上，望着天空中的明月不惜感叹到。哎，不知道现在我的家人如何了，会不会很想我啊，还是因为找不到我而伤心透了？其实我也很想念自己的家人，只是我不知道要怎么样才能穿越回去，想罢，心中一阵心酸。想到家人，也想到了