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1、4.2.3直线与圆的方程的应用 y = k x + b直线的方程:Ax+By+C=0（A、B不同时为零）点斜式斜截式两点式截距式一般式标准方程一般方程x2 y 2DxEyF0(D2+E2-4F0)圆的方程:例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）yx思考:1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？(用坐标法)解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .解：建立如图所示的坐标系，设圆心

2、坐标是（0，b）,圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得，b= -10.5 r2=14.52所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y0,所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.E例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素（点、直线、圆），将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.练习:oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP练习 某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现

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