2022年七年级数学相交线对顶角教案

1、名师精编 优秀教案相交线、对顶角教案教学建议1学问结构 2 重点和难点分析（1）本节课的重点是对顶角的概念和性质,这些是重要的基础学问,在以后的学习中常常要用到,要求同学把握对顶角的概念是结合图形描述的,这样描述,便于同学在图形中辨认. 教学中不必让同学背这些词句,而是让同学抓住概念的本质,教给同学在图形中如何辨 认它们 . 辨认对顶角的要领是：第一要有两条直线相交构成四个角的前提条件,再找其中有 公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角,就是对顶角 . （2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式. 要证明两角相等, 这对于刚学习推理证明的同学来说并非易事教学时要引导同学回忆至今为止已经学过

2、的关于两个角相等的定理,使同学自己联想到“ 同角的补角相等” 这个定理,从而受到启示获得证明的思路可先结合图形用文字语言表达推理过程,然后再“ 翻译” 成符号语言的几何推理格式要特殊注意使同学明确每一步推理的依据3教法建议（1）由于本节是由相交线的模型用钉子固定的两根木条来引入的 . 所以老师要事先预备好教具,先让同学观看模型,对相交线建立感性熟识,然后在从模型抽象出两条相交直线 .或用我们供应的课件来引入本节课,激发同学的学习爱好 . （2）老师讲完了对顶角的定义后,可以用以下方法让同学感受对顶角的特点,探究其性质 .老师拿出提前预备好的剪刀,在讲台上演示. 老师不停地变换剪刀的边所成的角,

3、让同学思考,在剪刀的边所在的角中,哪些角是对顶角, 哪些角是邻补角？让同学在变化中懂得对顶角和邻补角的意义 . （3）本节课的内容适合启示式教学,老师可以先拿出相交线的模型,转动木条,观看角的变化, 然后抽象出两条相交直线,再让同学观看四个角的特点,这四个角依据位置关系可以分几类, 这两类角各有有什么特点？这些问题都要由老师设问、启示,同学经过观看、 分析、归纳总结出来, 让同学自己亲历一次发觉的过程,有利于同学对对顶角、邻补角的概念和性质的懂得 . 教学设计示例一、素养训练目标（一）学问教学点1懂得对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认2把握对顶角相等的性质和它的推证过程3会用对顶角的性质进行

4、有关的推理和运算（二）才能训练点名师精编 优秀教案1通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培育同学的识图才能2通过对顶角件质的推理过程,培育同学的推理和规律思维才能（三）德育渗透点从复杂图形分解为如干个基本图形的过程中,渗透化难为易的化归思想方法和方程思想（四）美育渗透点通过实例, 培育和提高同学的审美才能和审美标准；形的简洁美、对称美二、学法引导通过相交线, 使同学进一步体会几何图1老师教法：教具直观演示法启示引导、尝试研讨2同学学法：动手动脑、积极参加、仔细研讨、学会概括三、重点、难点及解决方法（一）重点（二）难点 在较复杂的图形中精确辨认对顶角和邻补角（三）疑点 对顶角、邻补角的图形识别（四）

5、解决方法 强调图形的基本特点,指导同学逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法四、课时支配 1课时 五、教具学具预备 投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型六、师生互动活动设计 1通过实例创设情境,引导同学进入课题2通过演示试验和同学争论、总结对顶角、邻补角两个概念3通过同学研讨、练习巩固完成性质的讲解4通过同学总结完成课堂小结5通过随堂练习,检测同学学习情形七、教学步骤（一）明确目标 能在图形中正确辨认对顶角和邻补角,懂得其概念,把握其性质,并运用其进行推理运算名师精编 优秀教案（二）整体感知通过对较复杂图形的熟识和学习,逐步加深几何学问,培育同学规律思维才能和规律推理

6、、表达才能（三）教学过程创设情境,引入课题投影打出本章的章前图（投影片1）,然后引导同学观看,并回答疑题同学活动：口答哪些道路是交叉的,哪些道路是平行的老师导入：图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线相交线、平行线都有很多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用它们就是我们本章要争论的课题：【板书】其次章 相交线、平行线【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容,目的是通过实例,让同学明白相交线、平行线是我们日常生活中常常见到的；通过画面,培育同学的空间想像才能；通过画面,启发同学广泛地联想,让同学知道,相交线、平行线的概念是

7、从实物中抽象出来的；通过学生熟识的事物,激发同学的学习爱好同学活动：请同学举显现实空间里相交线、平行线的一些实例老师导入：相交线、平行线在日常生活中常常见到,有着广泛应用,所以争论这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些预备我们先争论直线相交的问题,从而引入本节课题【板制】 2.1 探究新知,讲授新课老师演示：取两根木条a、b,用钉子将它们钉在一起,并且能随便张开固定水条a,绕钉子转动 b,可以看到, b 的位置变化了, a、b 所成的角 a 也随着变化这说明两条直线相交的不同位置情形,与它们的交角大小有关可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况所以争论两条直线相交问题第一

8、来争论两条直线相交得到的有公共顶点的四个角这四个角都有一个公共顶点,其中有些有公共边,有些没有公共边,故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角【教法说明】 演示相交线的模型,的角1对顶角和邻补角的概念目的是使同学领悟争论相交线为什么要争论它们相交所成同学活动：观看右图,同桌争论if与 Z3有什么特点,然后,举手回答,老师统一同学观点并板书【板书】 1与3是直线AB、 CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角同学活动：让同学找一找右图中仍有没有对顶角,假如有,是哪两个角？同学口答： 2和4再也是对顶角名师精编 优秀教案紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的

9、要领：一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线；二看是不是 有公共顶点；三看是不是没有公共边符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只 具备一个或两个条件都不行（2）对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如顶角,也常说 1和3是对顶角反馈练习：投影显示（投影片 2）1是3的对顶角,同时, 3是1的对以下各图中,l 和2是对顶角吗？为什么？（射线 OA是活动的）【教法说明】 本组题目是巩固对顶角概念的,通过练习, 使同学把握在图形中辨认对顶角的 要领,同时又用反例印证概念,使同学加深印象,最终一个图形为下面讲

10、部补角做铺垫；同学活动： 观看图 2l ,1和2与对顶角相比,有什么相同点和不同点,从而得出邻补角的定义【板书】l和2也是直线AB、CD相交得到的,它们不仅有一个公共顶点O,仍有一条公共边 OA,像这样的两个角叫做邻补角同学活动：让同学找一找图 21中仍有没有其他邻补角,假如有,是哪些角同学口答： 1和4,2和3,3和4都是邻补角【教法说明】 把邻补角的概念与对顶角概念对比着讲解,便于把握概念之间的联系与区分,加深对概念的懂得提出问题：如右图, 1和2仍是邻补角吗？为什么？师：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角,由此可知,邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角右图

11、这样的邻补角在图形中也是常见的在这种 情形下,只存在一对邻补角,而不存在对顶角,与两条直线相交所得的角不同老师演示：图中射线 OC固定在一个位置不动,把1和2拉开,并且保持角的大小不变,如右图（投影片 3）提出问题：l 和2的和是多少度？l 和2仍是邻补角吗？为什么？同学活动：观看图形的变换,回答老师提出的问题,同桌可相互争论【教法说明】 此问题意在区分互为补角和互为邻补角的概念,演示活动投影片,有助于同学抓住概念的本质,比老师单纯地强调成效更好2对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能精确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢？同学活动：同学以小组为单位绽开争论,选代表发言,井口答为什么【教法说

12、明】 同学说出对顶角 l 3后, 启示同学再说出 24, 然后得出对顶角相等的性质 在同学懂得推理思路的基础上,板书为几何符号推理的格式对顶角的性质不难得出,放手让同学绽开争论,充分发挥同学的主动性,在活跃课堂气氛的同时,培育同学的创 造思维才能名师精编 优秀教案【板书】 1与2互补, 3与2互补（邻补角定义）,l 3（同角的补角相等）留意：l 与2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的；所以括号内不填已知,而填邻补角定义或写成： 1180 2,3180 2（邻补角定义）,13（等量代换） 【教法说明】 推得“ 对顶角相等” 这个结论的过程,是课本中初次显现的一步推理,使同学明白推理可以写

13、成“ ” 的形式,并且每一步都要有依据,也就是括号里填的理由这种推理的格式以后仍要逐步渗透和训练,现在不要求自己会写推理过程,只要求同学能看明白就可以了,为以后证明打好基础；尝试反馈,巩固练习投影显示（投影片 4）【教法说明】本级统习是巩固对顶角和邻补角概念的,同时培育同学的识图才能第 1题是课本第 59页练习第 2题的变式,第 2题是课本第 59页练习第 3题和“ 想一想” 的综合解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分别出基本图形对顶角、 邻补角的基本图形是两条直线相交,就三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形如：为此,对顶角有2 3 6个,邻补角的对数为4 3 12个第 3

14、、4题是有关的概念的综合训练,其中第 4题意在区分互为补角和互为邻补角的概念投影显示（投影片 5）【教法说明】第 1题是直接利用对顶角相等的性质得出,第 2、3题是结合图形利用对顶角相等的性质, 第4题是课本 59负练习第 4题,是两条直线相交的一种特殊情形,为下节课讲两直线相互垂直埋下伏笔变式训练,培育才能投影显示（投影片 6）同学活动： 例题比较简洁,老师不做任何提示,让同学在练习本上独立完成解题过程,请一个同学板演；解： 3140 （对顶角相等）2180 40 140 （邻补角定义）42140 （对顶角相等） 【教法说明】 例题一方面巩固了对顶角的性质；另一方面说明几何里的运算题,需要用

15、到图形的几何性质, 因此,要有根有据地运算例题放手让同学自己解决,比老师单纯地讲解效果会更好 尽管同学书写格式不如课本上的规范,但通过集体讲评订正后,同学印象更深刻同学活动：让同学把例题中140 这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题变式 1：把 l 40 变为 2140变式 2 ：把 140 变为 2是l 的3倍名师精编 优秀教案变式 3：把 140 变为 1 ：22：9 变式 4：把 140 变为 1平角【教法说明】 同学自编开放性的题目,一是活跃课堂气氛；二是培育同学的开放思维才能和 逆向思维才能变式 1、2、3均可建立方程或方程组求解,几何中运算角度和线段长度等问 题常借助代数方程来解决（四）总结、扩展角的名称特点性质相同点不同点对顶角两条直线相交面成的角对顶角相等都是两直线对顶角没有公共相交而成的边而邻补角有一有一个公共顶点角,都有一条公共边；两条邻补角没有公共边邻补角互补个 公 共 顶直线相交时,一点,它们都个有的对顶角有两条直线相交面成的角是 成 对 出一个,而一个角现；的 邻 补 角 有 两有一个公共顶点个；有一条公共边同学活动：表格中的结论均由同学自己口答填出【教法说明】课堂小结以提问形式,由同学自己争论,系统归纳总结,以便培育同学的概括表达才能八、布置作业（一）必做题课本第 69页习题 2.1A 组第 2题（二）摸索题课本第 70页习