计算工具的演变与发展

1、计算工具的演变与发展计算工具是计算时所用的器具或辅助计算的实物。人们从数学产生之日，便不断寻求能 方便进行和加速计算的工具。因此，计算和计算工具是息息相关的。中国古代的数学是一种计算数学，当时的人创造了许多独特的计算工具及与工具有关的 计算方法。早在公元前5世纪，中国人已开始用算筹作为计算工具，并在公元前3世纪得到 普遍的采用，一直沿用了两千年。后来，人们发明了算盘，并在15世纪得到普遍采用，取 代了算筹。它是在算筹基础上发明的，不但比算筹更加方便实用，把算法口诀化，从而加快 了计算速度，还对人类有较强的数学教育功能，因此源用至今，并流传到海外，成为一种国 际性的计算工具。近代的科学发展促进了

2、计算工具的发展，在1671年，发明了一种能作四则运算的手摇计 算器，是长1米的大盒子。此后，由于电力技术有了很大的发展，电动式计算器便慢慢取代 以人工为动力的计算器。现在，电子计算器的功能已不止是一种计算工具，它已渗入了人类 的活动领域，并改变着整个社会的面貌，使人类社会迈入一个新的阶段。一、算筹算筹是我国古代的计算工具。筹即小竹棍或小木棍（也有用骨或金属材料制成的）， 古人用它来进行计算，称为筹算。用筹算来记数和四则运算很可能在西周时期已经开始了， 一直沿用至元代末年。当时的人还能把十进制值制贯穿于筹算之中，凭借十进制值制，把筹 算作纵横布置，就可以表示出任意自然数，同时还懂得用空位表示零，

3、使位值完备。使用算筹进行数值运算，称为筹算法。算筹的最大进步在于设定了数字表示法。一根小 木条表示1,4以下的数字是用木条的数目表示，而到了5,则将木条摆放的方向旋转90度， 从而又用一根木条表示了5。算筹还有位数之分。表示1、2、3等，只要竖着摆上相应的木 条数即可；而到了6、7、8等，则是将一根本条转90度（即横过来）表示5,再加上下方 竖摆着的1、2、3根木条来表示即成。到了十位，则是用横摆的1、2、3根木条来表示10、 20、30等；而到了60、70、80等，则要先将一根转动90度（即竖起来）表示50，再加上 下方横摆的1、2、3根木条来表示。这样，即使是很大的数目，也可以通过在不同位

4、数上摆 放不同数目、不同方向的木条来表示，并且可以精确到小数点以后若干位。筹算中的加减可 以通过算筹的简单变化体现出来。对于复杂的乘除运算，人们在实践中创造了运算口诀，使 它们的变化容易掌握。后来还出现了平方、开方等更为复杂的运算口诀。那时，人类的算术 水平已经达到了相当高的程度。算筹最早出现于春秋时代，直到明代才完全为珠算所代替。为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢？这就是因为十进位制的需要了。所谓十进 位制，又称十进位值制，包含有两方面的含义。其一是“十进制”，即每满十数进一个单位， 十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千其二是“位值制，即每个数码所表示的数 值，不仅取决于这个数码本身

5、，而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码“ 2”， 放在个位上表示2,放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示 2000在我国商代的文字记数系统中，就已经有了十进位值制的荫芽，到了算筹记数和运 算时，就更是标准的十进位值制了。纵式：111 III1111Hill T TT IK W横式：一=三三M L 土 兰当123456789二、算盘算盘是从筹算发展来的，最早产生于元代，到元末明初，算盘已经非常普及了，珠算方 法也发展得更加完善，并逐渐确定了流传至今的型制。作为一种计算工具，在阿拉伯数字出 现之前就被广为使用，它可以看作最简单的数字计算机。明代以后，算盘分别通

6、过陆路和海 路流传到了朝鲜、日本和东南亚，不久又传到了欧洲，现在的中国和俄罗斯仍有一些老商人 使用它。算盘形状不一、材质各异，一般的算盘多为木制（或塑料制品）。算盘结构有四个基本 部分：框、梁、档、珠。框是算盘四周的边，梁是介于上珠与下珠之间的横木，梁上的小黑 点叫做定位点；档是并列于梁上空算珠的直柱；珠是串在档上的算珠，梁与上档间的算珠叫 做上珠，每个珠当作5,梁与下框间的算珠叫做下珠，每个珠当作1。算盘是用珠子的位置 来表示数位的。算盘计算称珠算，珠算有对应四则运算的相应法则，统称珠算法则。相对一 般运算来看，熟练的珠算不逊于计数机，尤其在加减法方面。在进行计算时，用纸和笔来记 录题目和数

7、据，由人通过手指来控制整个计算过程，最后将结果写在纸上。数与算珠的关系：在算盘上同一档上算珠的不同组合构成不同的数字；数的排列构 成不同数位的数。算盘在运算过程中，数字是用算珠来表示的，并以算珠靠梁为准。如下 珠有3个珠靠梁，就是表示数字“3”。同一档上。上下珠都靠梁，就是表示数字“9”。由于社会的发展，对计算的速度和准确性要求越来越高，所以人们对筹算进行了改革， 创造出各种各样的歌诀。例如14+7的歌诀是“七除三进一”，同样，14-7的歌诀是“七 退一还三”等等。所有的加法、减法、乘法和除法都有一套歌诀。实际上，在珠算出现以前， 除了个别的除法歌诀外，几乎全部的珠算歌诀都已齐备。如加法口诀：

8、“一上一，一下五除四，一退九进一十二上二，二下五除三，二退八进一十，建建等等。减法口诀:“一退一，一退十还九，一上四退五二退二，二退十还八，二上三退五乘法口诀即“九九口诀”，如“九九八十一，八九七十二”之类，除法口诀则沿用 元代筹算的“九归”口诀如：“二一添作五，逢二进成十，三一三十一”等等。这些歌诀相 当完善，应用方便，直到现在还在继续使用。三、计算尺计算尺（slide rule）,是一个模拟计算机，通常由三个互相锁定的有刻度的长条和一个 滑动窗口（称为游标）组成，使用比较多的是对数计算尺。在七十年代之前使用广泛，在相当 长的一段时期里，是科技人员必备的计算工具，之后被电子计算器所取代。通常

9、，数学计算通过把滑动杆上的记号和其他固定杆上的的记号对齐来进行，结果通过 观察杆子上的其他记号的相对位置来读出。上图表示用计算尺计算一个数乘以2, D标度上 的每个数是上面的C标度上的数字的两倍。在其最基本的形式中，算尺用两个对数标度来做乘法除法，这些在纸上进行时既费时又 易出错的常见运算。用户通过估计决定小数点在结果中的位置。在包含加减乘除的计算中， 加减在纸上进行，而非算尺上。更复杂的算尺可以进行其他计算，例如平方根，指数，对数， 和三角函数。实际上，就是最基本的学生用算尺也远远不止两个标度。多数算尺由三个直条组成，平 行对齐，互相锁定，使得中间的条能够沿长度方向相对于其他两条滑动。外侧的

10、两条是固定 的，使得它们的相对位置不变。有些算尺（“双面”型）在尺和滑杆的两面都由刻度，有些在 外条的单面和滑杆的两面有刻度，其余的只有一面有刻度（“单面”型）。一个滑动标记有一 个或多个竖直的对齐线用于在任何一个刻度上记录中间结果，也可用来找出不相邻的刻度上 的对应点。四、计算器计算器是一种能依照一定的“程序”自动控制的计算器。19世纪初，法国的J.M.雅卡 尔发明了用穿孔卡片来控制的纺织机，1822年，英国的C.巴贝奇便根据同一原理制成了一 部能执行计算程序的差分机，并于1834年，设计了一部完全过程控制的分析机，可惜碍于 当时的机械技术所限制而没有制成，但已包含了现代计算的基本思想和主要

11、的组成部分了。此后，由于电力技术有了很大的发展，电动式计算器便慢慢取代以人工为动力的计算器。 在1880年，美国的H.霍勒里斯与J.S.比林斯发明了电动穿孔卡片式计算器，能机械化地处 理数据。后来他们更开创了第一家制造电子计算器的公司一一国际商业机器公司简称 IBM ）。20世纪以来，电子技术与数学得到充分的发展，电子技术的改进，为计算器提供了物 质上的基础，而数学的发展对设计及研制新型的计算器有很大的帮助。计算器的面板由键盘和显示器组成。当按下计算器电源键后，显示器上立即显示“0”， 表示可以开始工作了。我们可以按键盘上各种数字键和运算符号键，分别将计算的指令输入 计算器，显示器上会不断显示出有关数据。最后按一下等号“二”键，运算的最后