01压强和温度公式

1、热学篇第 三 篇热 学1第三篇用统计方法研究大量分子、原子无规则的热运动所遵守的统计规律。基本知识气体分子热运动基本规律用实验方法直接观测和总结出热现象的最基本最普遍的宏观规律。基本知识热力学第一、第二定律研究热现象的规律及应用热 学微观理论统计物理宏观理论热 力 学2第八章fvvdNdNOvNdvNd气体动理论气体动理论第九章第九章chapter 9chapter 9kinetic theory of gases 3本章内容(一)理想气体状态方程与微观模型热力学系统和平衡态理想气体的压强及温度能量均分定理 理想气体内能偏离平衡态气体分子速度和能量分布分子的平均碰撞次数 平均自由程范德瓦尔斯方

2、程4第一节热力学系统和平衡态ss9 - 1 thermodynamics system and equilibrium state5物质与分子NA6.0221023个分子摩尔一秒钟数200万个,要数100亿年阿伏加德罗(1摩尔的任何物质所含的分子 )NA数数1molNA个(1摩尔物质的严格标准是: 0.012 kg 所含原子数目的物质结构粒子)C126原子质量单位u1.661027 kg（约为一个质子的质量）任何物质分子的质量 1molM=分子量uNA（摩尔质量）O2MO2例如氧气分子的摩尔质量=32103 kgmoluNA=1.00103 kgmol0.997=103故103 kgmolM物

3、质分子的摩尔质量=分子量物质与分子6物态与分子力rFF斥F引合力R0有效半径r0固体分子或原子之间距离很近,束缚力也大,只考虑分子或原子在平衡位置附近的振动.液体分子或原子之间距离比固体远,束缚力不太大,有一定流动性.约10倍于分子自身线度,束缚力很小,可在各向运动.气体分子或原子之间距离相当远,rrr0数量级r0 10 10 mR0数量级 10 8 m引力为主rR0分子力可忽略此外还有等离子态 (plasma)物态与分子力本课程主要讨论气体气体热学7热力学系统孤立系统: 与外界既无能量交换又无质量交换的系统.封闭系统: 与外界有能量交换但没有质量交换的系统.开放系统: 与外界既有能量交换又有

4、质量交换的系统.1. 热力学系统 由大量粒子组成的物体外界外界外界外界系统一、热力学系统与平衡态8 一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说该系统处于热力学平衡态 平衡态下,组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中,只是它们的统计平均效果不随时间变化,因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡2. 热力学平衡态 物体宏观表现不随时间变化的状态平衡态的特点:.1）单一性（ 处处相等）;2）物态的稳定性 与时间无关；3）热动平衡（不同于力学的力平衡）9热运动分子无规运动的激烈程度与温度有关二、气体分子热运动基本特征大量分子的无规则运动称为分子的热运动。0191

5、个cm3(1000万倍于我国人口数量级）400 m/s碰 1010 次 / s 个有随机性服从统计规律性1、大量2、不停3、无规10动画：气体分子热运动基本特征11宏、微观量三、状态参量描述单个分子特征的量：（分子的大小d、位置 r、速度 v、 质量 m、能量 E 等。）。气体的微观量 单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。气体的宏观量表征大量分子宏观特征的量（体积、压强、温度和热容量C 等） 大量分子运动的集体表现具有统计规律性。1. 宏观量与微观量基本结论：宏观量是大量分子微观量的统计平均表现。12体积、压强V是指盛装气体容器的体积2、体积(SI)制单位： 立方米m3()其它单位： 升L(

6、)31L = 10m3p3、压强是垂直于器壁单位面积的作用力，是大量气体分子碰撞器壁的宏观效果。P()a(SI)制单位：帕斯卡1m2Pa=N1其它单位： 毫米汞柱1mmHg=133.3Pa105大气压1atm=760mmHg=Pa1.0130.1PaM13温度热力学第零定律热平衡定律两个物体同时和第三个物体热平衡时，这两个物体彼此之间也必然热平衡。热力学第零定律，是温度测量的理论依据。T4、温度温度: 互为热平衡的几个热力学系统，必然具有某种共同的宏观性质, 我们将这种决定系统热平衡的宏观性质定义为温度。* 温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其他系统 处于热平衡。处于热平衡的各系统温

7、度相同。* 温度是状态的函数，在实质上反映了组成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。* 第零定律给出温度定义（温度测量的依据）14热力学第三定律绝对零度不可能达到。绝对零度只能接近，不能达到。摄氏温标t( C )。tT273.15温标:(摄氏温标、华氏温标、热力学温标）华氏温标F( F ) T热力学温标( K )tT273.15+热力学温标也称绝对温标，单位： 开尔文K()水的三相点温度取为273.15K。15四、热力学过程例如：推进活塞压缩汽缸内的气体时，气体的体积、密度、温度、压强都将变化，在过程中的任意时刻，气体各部分的密度、压强、温度都不完全相同。 随着过程的发生，系统往往由一个平衡

8、状态到平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态。从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间，用表示。实际发生的过程往往进行的较快，在新的平衡态达到之前系统又继续下一步变化。实际上系统在过程中经历了一系列非平衡态，这种过程为非静态过程。作为中间态的非平衡态通常不能用状态参量来描述。1. 非静态过程当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个热力学过程，简称过程。16 一个过程,如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态, 则此过程为 准静态过程。 显然,这种过程只有在进行的 “ 无限缓慢 ” 的条件下才可能实现。 作为准静态过程中间状态的平衡态, 具有确定的状态参量值,对于简单系统可用P-V

9、图上的一点来表示这个平衡态。系统的准静态变化过程可用P-V图上的一条曲线表示，称之为过程曲线。pV02. 准静态过程17例状态图pVpVO等容过程等压过程等温过程pV常量TTV状态图VO等温过程等容过程等压过程常量TV五、状态图 等值过程理想气体状态方程VpMRTm18第一节理想气体状态方程ss9 - 2 equation of state for ideal gas19一、理想气体的微观模型（1）分子间发生的碰撞是完全弹性的；（2）除碰撞外不计分子间的作用力；（3）分子本身线度远小于分子间距；2.分子模型：（1）分子沿各方向运动机会相等；（2）分子速度沿各方向分量的各种平均值相等。3.统计假

10、设：1.实验基础：在实际应用中，若气体的密度不太大、温度不太低、压强不太大，能严格遵守三个试验定律的气体，称为理想气体。许多种气体都能较好地遵守气体试验定律。xyzv=222+vvv2=xyz222vvv（同学自证）由统计假设可以证明:20一、理想气体的微观模型 玻意耳 马略特定律:等温查理定律:等容盖-吕萨克定律:等压 一般气体在温度不太低、压强不太大的情况下,服从三个气体实验规律(玻意耳定律、查理定律盖吕萨克定律)，可近似看成理想气体。4.实验定律：21k1.3810J K123N6.0210231molA,1.克拉柏珑方程：VpMRTmm()kg气体的质量1M(kg)mol气体的摩尔质量

11、R(11)J mol K8.31气体普适常量nVpRTnMmn或气体的摩尔数VNn分子数密度玻耳兹曼常量kNAR二、理想气体状态方程pTkn2.阿伏伽德罗方程：22例例问保持 27 C气 体p1 = 1.013 10 5 Pa（即1 标准大气压）在 1 m3 中有多少分子 ？若将其抽成接近真空p2 = 10 -10 p1其分子数密度是原来的多少倍 ？解法提要nTkp1.3810 -23 (273+27)1.013 10 51.4510 25m3Tkn1p1T不变np22n1Tk(Tk(p1p2p110 -1023例例2O1.0010 -1 kg1.01310 6 Pa47 C1.01310 6

12、 Pa27 C漏气后：85的求容器的V漏掉的mr解法提要VpRTMm2O的摩尔质量M3210 -3 kg / molTt+2738.31RJ /molKVRT1Mp1m18.2010 -3 m32mVMp2RT26.6710 -2 kgmr2mm13.3310 -2 kg负号表示减少，即漏掉。24例O2:H2:M12.010 -3 kg/molM32.010 -3 kg/mol2例已知H2p1T1O2p22T气体摩尔质量p1p2p2TT1T若求两气体的1r:r2密度之比分子数密度之比n2:n1故r2M1RM2R1r得VpTmRMrRMVpRTMmM1M21rr22.010 -332.010 -

13、316pTkn解法提要即knpT得n1n2r21r25例求气体nM？解法提要pVRTMmpTnk2O的摩尔质量相同 ,与氧气2.4510 25 m- 3npkT1.01331051.3810- 23 ( 27 + 273 )32.010 -3 kg /molVMmRTprRTp1.3008.313001.0133105例1.300 kg / m31.013310 5 Pa27 C已知p,t,r26第一节理想气体压强和温度公式ss9 - 3 pressure and temperature equations of ideal gases27一、压强的宏微概念一、压强的宏观和微观概念宏观：器壁单

14、位面积所受的压力微观：热平衡时大量气体分子频繁碰撞器壁对单位面积的平均冲力=分子数密度nNV分子总数容器体积各向机会均等vxzy=v=v=0zy=v=vvx222正、负方向分量的平均值正、负方向分量平方的平均值=xv2yv2zv2v2+=zy=v=vvx222v231xyz（含各种可能速度）pnv2m13f可以证明（略）分子数密度为nv2各种速率平方的平均值为若容器中气体的则对容器壁所产生的压强为分子质量为mf28容器盛同种气体，分子质量 ，居平衡态m射向器壁面元 的某分子束碰壁后反射s（不与法向平行的速度分量，其相应的动量无变化）速度为 的某分子弹碰中的动量变化为vicos2mviq2mvi

15、x负X 向在 时间内，入射分子束斜园柱体的体积 中速度基本为 的分子，都能碰撞器壁一次。tVvi()0其xivVvixtss光滑器壁XqxivqyivzivvimmviviviqqXtvisstvix若气体中速度基本为 的分子数密度为vini则该组分子与 碰撞而发生的动量变化为spni2mvixV2mnivix2tsi气体压强的微观推导（略）29气体的宏观量压强，是大量气体分子作用于器壁的平均冲力，理想气体压强的统计意义：由微观量的统计平均值 和 决定。理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律，并非力学定律，只对个别分子而言，气体压强没有意义。nte二 理想气体压强公式、定义气体分子的

16、平均平动动能为tev2mf21p23nte()23n12v2mfnv213mfp23nte()23n12v2mfnv213mf30三、温度公式压强公式理想气体状态方程理想气体p32ntekTpnnkT32ntete32kT理想气体温度公式这是温度与气体分子平均平动动能的关系式三、理想气体的温度公式31Tte气体的热力学温度 与气体分子平均平动动能成正比温度的微观解释te32kT理想气体温度公式表明温度微观解释T可看作是对分子热运动剧烈程度的量度。T是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。离开大量分子，温度失去意义。T若 相同，其中较大者则较小，反之亦然。mfv2,temfv21223kT不同

17、的两种气体，分子质量mf32例 1标准大气压（1atm)=1.103 10 Pa5例已知某氧器瓶内，氧气的压强p1.00 atm温度27 Ct视为理想气体，平衡态求氧分子的平均平动动能；分子数密度nte解法提要kT由321.381023()27+27332J 6.211021()tete由pn32pn32321.103 1056.211021252.6610()个m3tete33虚设联想解法提要：ke32kT由kekT232216.01019831.310234739.710()K3766()C难以实现太阳表面温度5490 C标准状态下（0 C，1atm）理想气体的分子平均平动动能分子数密度k

18、e3.53102evn2.921025m3个例已知求一个电子经过1伏特电势差加速后所获的动能为1电子伏特（1ev) = 1.6021019J如果某理想气体系统的分子平均平动动能要达到1ev, 其温度将会有多高？34例例E例已知p1T1p22T两种理想气体p1p2p2TT1T若:求:这两种气体的单位体积内气体分子的总平动动能之比 ?pnte32解法提要理想气体的压强公式n单位体积中的分子数目VN总分子数气体体积te是每个分子的平均平动动能单位体积内气体分子的总平动动能ntente11nte2232p132p2p1p2已知1即nte11nte2235例M1= 2. 010 3 kg mol -1M2= 32. 0010 3 kg mol -1H2O2解法提要23kTte温度公式相同则Tte相同teH2:teO21:1相同,TR为常量,且则v2H2v2O2MR3T:R3T1M2M2:M124:24:123kTtev23kTmftev221mf方均根速率v2MR3T3kTmf气体分子的温度相同H2O2和例已知求它们的平均平动动能te之比方均根速率