苏教版高中数学选择性必修一第5章5.1.2第2课时《瞬时速度与瞬时加速度》教案

1、本资料分享自千人教师QQ群483122854 期待你的加入与分享 300G资源等你来本资料分享自千人教师QQ群483122854 期待你的加入与分享 300G资源等你来第2课时瞬时速度与瞬时加速度学习目标1.理解平均速度、瞬时速度、瞬时加速度的概念.2.会求实际问题中的瞬时速度和瞬时加速度导语同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就

2、是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象一、平均速度问题1平均速率是平均速度吗？提示平均速率不是平均速度平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量例如一个物体围绕一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2r/t，而平均速度为0.知识梳理平均速度在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应(2)平均速度是向量，其方向与一段时间t内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同例1一质点的运动方程是s53t2，则

3、在时间1,1t内相应的平均速度为()A3t6 B3t6C3t6 D3t6答案D解析eq xto(v)eq f(blcrc(avs4alco1(531t2)blc(rc)(avs4alco1(5312),t)63t.反思感悟在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的跟踪训练1某质点的运动方程是f(x)x21，其在区间eq blcrc(avs4alco1(1，m)上的平均速度为3，则实数m的值为()A5 B4 C3 D2答案D解析根据题意，该质

4、点的平均速度为eq f(y,x)eq f(m21121,m1)m1，则有m13，解得m2.二、瞬时速度问题2瞬时速率与瞬时速度一样吗？提示瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向知识梳理瞬时速度一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率eq f(St0tSt0,t)无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率注意点：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间

5、时刻的瞬时速度例2某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)t2t1表示，求物体在t1 s时的瞬时速度解在1到1t的时间内，物体的平均速度eq xto(v)eq f(S,t)eq f(S1tS1,t)eq f(1t21t11211,t)3t，当t无限趋近于0时，eq xto(v)无限趋近于3，S(t)在t1处的瞬时变化率为3.即物体在t1 s时的瞬时速度为3 m/s.延伸探究1若本例中的条件不变，试求物体的初速度解求物体的初速度，即求物体在t0时的瞬时速度eq f(S,t)eq f(S0tS0,t)eq f(0t20t11,t)1t，当t无限趋近于0时，1t无限趋

6、近于1，S(t)在t0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1 m/s.2若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s?解设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s.又eq f(S,t)eq f(St0tSt0,t)2t01t.当t无限趋近于0时，eq f(S,t)无限趋近于2t01.则2t019，t04.则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量SS(t0t)S(t0)(2)求平均速度eq xto(v)eq f(S,t).(3)求瞬时速度，当t无限趋近于0时，eq f(S,t)无限趋近于的常数v即为瞬时速度跟踪训练2

7、(1)高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)4.9t26.5t10(单位：米)，则该运动员的初速度为_米/秒答案6.5解析eq f(h,t)eq f(4.9t26.5t1010,t)6.54.9t，当t无限趋近于0时，4.9t6.5无限趋近于6.5，该运动员的初速度为6.5米/秒(2)如果一个物体的运动方程S(t)eq blcrc (avs4alco1(t22，0ta乙(b) Ba甲(b)S乙(b) DS甲(b)S乙(b)答案BC解析加速度是速度对t函数的切线斜率，由图可得在b处，甲的切线斜率小于乙的切线斜率，即甲在b处的加速度小于乙在b处的加速度；由图知t0到tb甲的速度总大于等于乙的速度

8、，所以甲从t0到tb的路程大于乙从t0到tb的路程7一物体的运动方程为s3t22，则其在t_时瞬时速度为1.答案eq f(1,6)解析eq f(s,t)eq f(3tt223t22,t)6t3t.当t无限趋近于0时，eq f(s,t)无限趋近于6t，因为瞬时速度为1，故6t1，即teq f(1,6).8已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为eq xto(v)1，eq xto(v)2，eq xto(v)3，则三者的大小关系为_. (由小到大排列)答案eq xto(v)1eq xto(v)2eq xto(v)3解析eq xt

9、o(v)1eq f(st1st0,t1t0)kOA，eq xto(v)2eq f(st2st1,t2t1)kAB，eq xto(v)3eq f(st3st2,t3t2)kBC，又由图象得kOAkABeq xto(v)2eq xto(v)1.9一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2(s的单位是：m，t的单位是：s)(1)求t0 s到t2 s时的平均速度；(2)求此物体在t2 s时的瞬时速度解(1)eq xto(v)eq f(s2s0,2)eq f(640,2)1.(2)eq f(s2ts2,t)eq f(32t2t23222,t)t1.当t无限趋近于0时，eq f(s2ts

10、2,t)无限趋近于1，所以t2时的瞬时速度为1.10子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为Seq f(1,2)at2，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6103 s，求子弹射出枪口时的瞬时速度解运动方程为Seq f(1,2)at2.因为Seq f(1,2)a(t0t)2eq f(1,2)ateq oal(2,0)at0(t)eq f(1,2)a(t)2，所以eq f(S,t)at0eq f(1,2)a(t)所以当t无限趋近于0时，eq f(S,t)无限趋近于at0.由题意知，a5105 m/s2，t01.6103 s，所以at08102800(m/

11、s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.11物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数ss(t)，则物体在时间间隔t0，t0t内的平均速度是()Av0 B.eq f(t,sblc(rc)(avs4alco1(t0t)sblc(rc)(avs4alco1(t0)C.eq f(sblc(rc)(avs4alco1(t0t)sblc(rc)(avs4alco1(t0),t) D.eq f(sblc(rc)(avs4alco1(t),t)答案C解析由平均变化率的概念知平均速度是eq f(sblc(rc)(avs4alco1(t0t)sblc(rc)(avs4alco1(t0),t).

12、12若小球自由落体的运动方程为s(t)eq f(1,2)gt2(g为重力加速度)，该小球在t1到t3时的平均速度为eq xto(v)，在t2时的瞬时速度为v2，则eq xto(v)和v2的大小关系为()A.eq xto(v)v2 B.eq xto(v)v2C.eq xto(v)v2 D不能确定答案C解析平均速度为eq xto(v)eq f(s3s1,31)eq f(f(1,2)g3212,2)2g.eq f(s,t)eq f(s2ts2,t)eq f(f(1,2)gt22gt,t)eq f(1,2)gt2g，当t无限趋近于0时，eq f(s,t)无限趋近于2g，v22g，eq xto(v)v2

13、.13火车开出车站一段时间内，速度v(单位：米/秒)与行驶时间t(单位：秒)之间的关系是v(t)0.4t0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒2？()A.eq f(2,3)秒 B2秒 C.eq f(5,2)秒 D.eq f(7,3)秒答案B解析由题意可知，eq f(v,t)eq f(0.4tt0.6tt20.4t0.6t2,t)0.41.2t0.6t，当t无限接近于0时，由0.41.2t2.8可得，t2(秒)14质点的运动方程是steq f(1,t) (s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的瞬时速度为_m/s.答案eq f(8,9)解析eq f(s,t)eq f(s3ts

14、3,t)eq f(3tf(1,3t)3f(1,3),t)1eq f(1,93t)，当t无限趋近于0时，eq f(s,t)无限趋近于eq f(8,9)，所以质点在t3秒时的瞬时速度为eq f(8,9)m/s.15某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则当t无限趋近于0时，eq f(Wt0tWt0,t)表示()Att0时做的功 Btt0时的速度Ctt0时的位移 Dtt0时的功率答案D解析由题意知当t无限趋近于0时，eq f(Wt0tWt0,t)表示tt0时的功率16某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)2x27 000 x600.(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量；(3)当x无限趋近于0时，求eq f(c1 000 xc1 000,x)与eq f(c1 500 xc1 500,x)，并说明它们的实际意义解(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)21 00027 0001 0006005 000 600(元)，平均利润为eq f(cblc(rc)(avs4alco1(1 000),1 000)5 000.6(元)(2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为eq f(cblc(rc)(avs