2021年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件5新人教B版选修2-1_第1页
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文档简介

1、 曲线与方程的概念请在下面画出方程 xy = 0 表示的直线XOY直线上的点的坐标都是方程的解12以这个方程的解为坐标的点都在直线上。直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应的关系即：直线方程 以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25.表示的含义是：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以 也就是x02 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程 x2 +y2 = 25的解.(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原

2、点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点. 由(1)、(2)可知，此圆上的点与方程x2 +y2 = 25的解之间有一一对应的关系。 在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)=0之间具有以下关系： 1曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解； 2以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 那么曲线C叫做方程F(x，y)=0的曲线，方程F(x，y)=0叫做曲线C的方程。这样用集合相等的概念定义“曲线的方程”与“方程的曲线”为：例1 用以下方程表示如下图的曲线C，对吗？为什么？练习1 以下各题中，图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系还是关系？

3、曲线C为等腰ABC的中线AO方程：x=0 曲线C是过0，-1和1,0的直线方程： 曲线C是过点4，1的反比例曲线图像yx01-1ABCO解:由方程练习21.画出方程 的曲线。可得即：故原方程表示射线A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)=0，G(x，y)=0，那么交点的坐标必须满足上面两个方程，反之如果(x0, y0)是上面两个方程的公共解，那么以(x0, y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点。因此求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要求方程组 的实数解就可以得到。例2. 两圆C1：x2+y2+6x16=0，C2：x2+y24x5=0， 判断：对任意不等于1的实数，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0表示什么曲线？解：方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0可以变形为(1+)x2+(1+)y2+(64)x165=0,因为1，得 因为方程中等号右端大于0，所以它是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足圆的方程，当然也满足这个方程。因此此方程表示的圆通过两圆交点。思考与讨论：下面命题正确吗？如图，MA和MB分别是动点M

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