线性啁啾脉冲在单模光纤中的传播

1、1.单模光纤脉冲传输理论基础脉冲在光纤中的传输方程1:dA oc i D 62A 1 o 合3A +A+-p p az 2 2 2 QT2 6 3 5T35 |A|2A + 元(|A|2A)-T.Aa|A|25T方程中各项的含义：a项表示损耗因子,匕项表示二阶色散，七项表示三阶色散;i 8iy c(|A|2A)是自陡峭项(ss), -ifTACD 6TR0性项(SPM)o坐是自频移项；iY |A|2A是光强引起非线8Aaz各项忽略条件：当脉气5ps必须考虑自陡峭项、自频移项以及高阶色散项。对于ns量 级的脉冲忽略上面三项的影响，方程化简为：=iy|A|2 Aoc A i o 82A 1 o 8

2、3A+A+p -p 22 2 5T26 3 ST3是非线性参量，当脉冲峰值功率小于IGW/cnu时表达式为当峰值功率可eff与IGW/cnu相比拟或者大于IGW/cnn时，y = % 必须修正； cAeff入3 d2n=e227ic2 d人2 入=)刁3左(0)人4dn . dm e (3 + 人)3d34兀 2C3dM dZ xfCD=(D 01.06叩处石英晶体ySWg/w,熔石英单模光纤有效传输面积A 三兀冬 2, aa。取 a = 3 . 5血1、X = 1.053|iim ,则 y = 4.1625/w - km , eff0七 T7.263ps2/km,&3 =-4.3202xl0

3、-2ps3/km，不计入损耗，a = 0。对于能量 lOOpj 脉宽3.2ns量级的脉冲在光纤中功率密度约为80.78KW/cni2 ,远不及1 GW/cnu。2.微分方程求解j3根据分步傅立叶方法1 ： D = -713 + P , N = iy |A 2 ,方程化简为2 2 刁丁2 6 3 刁丁32 A万二 (D+N)A,其解表示为：r r 1A(z + h,T) = F-i e W 6 FA(z,T)eiv Ia(z,t)I2h对于长度为z的熔石英单模光纤，分别考虑二阶色散与非线性效应对脉冲波形及频谱的影 响，模拟分析如下：（1）二阶色散的影响A（z,t） = F-1 卜骨 fIa（0,

4、 t）|1.A（0,t）是展宽器输出脉冲，归一化后表达式A（0,t） = e-Be-，其中B = -（t0 +中2），R2 = 2.4022X10-22S2，t0 =1.25x 10-w 代入上式解得归一化A（z,t）以及脉宽t 11 t2A（z,t） = e - 4B-0.5ip2z2-t =一 ：ln2t4 + （日-P z）20图示脉冲分别取z = 0m、z = 200m、z = 300m、z = 6000m时光纤传输对于脉冲形状 及脉宽的影响。熔石英单模光纤使正啁啾脉冲脉宽减小，z = 200m、z = 300m的光纤对啁啾率为3.2ns/6.5nm的输入脉宽影响很小，分别仅1.13%

5、、1.75%。只有R2与P2z量级可比拟时影响 才不可忽略（即要求z取值在10km左右）。另外，从频率解析式可以分析，二阶色散不会 影响脉冲频谱。（2）三阶色散的影响10.90.80.70.60.50.40.30.20.10TOD aberration effect on pulse figure viable fiber-4-3-2-101234t (s)x 10-9三阶色散使脉冲展宽，对200m、300m、6000m光纤的模拟显示，对3.2ns的啁啾脉冲影 响极其微小。0.90.80.70.6a 0.5 m/ 0.40.30.20.10TOD aberration effect on fr

6、equency figure viable fiber1.781.7851.791.7951.8三阶色散对频谱的基本没有影响。假设展宽器与压缩器完全匹配，将引起啁啾效应的二阶色散全部补偿200米的光纤二阶色散使251fs非啁啾脉冲展宽150倍)，光纤三阶色散对压缩之后的脉冲形状的影响为：origin pulse m=200m m=500mTOD aberration effect on pulse figure viable fiber非线性项(SPM)的影响A(z,T) = A(0,T)eiy a(0,t)I21.种子(非啁啾)脉冲在光纤中的传输受SPM的影响利用数值模拟，取光纤z = 20

7、0m模拟结果如下所示。归一化光强如下图示，脉冲形状没有 改变归一化频谱特性，SPM效应使种子脉冲频谱展宽，出现频率啁啾。10.90.80.70.60.50.40.30.20.10SPM effect on frequency figure viable P 200m1.61.651.71.751.81.851.91.95w (hz)x 101510.90.80.70.60.50.40.30.20.1SPM effect on frequency figure viable P 200m1.751.761.771.781.791.81.811.821.83w (hz)x 1015、啁啾脉冲(3.

8、2ns/6.5nm)在光纤中的传输受SPM的影响SPM effect on pulse figure viable P 200morigin pulse P=29.36mw P=0.2936w压缩之后:10.90.80.70.60.50.40.30.20.1SPM effect on frequency figure viable P 200morigin pulse P=29.36mw P=0.2936w P=2.936w P=29.357w1.78 1.782 1.784 1.786 1.788 1.79 1.792 w (hz)1.794 1.796 1.798 1.8x 1015(4)

9、综合考虑光纤GVD、TOD与SPM影响 由薛定谔非线性方程：8Aaza2A R_ p aT26| =川 A2A定义参数:Lnl = HP0、LD = T02、LD=To3p J、N2 = LdL、N2 = l，l=8.1826km、10010一10GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiber-10t (s)1x 10-11对于啁啾脉冲，啁啾率为3.2ns/6.5nm,能量E=100pJ，各参数分别为：L阻LD = 5.811 x 105km、L； = 7.5848 xlOiikm、N2 = 105、N2 = 1011。表明在色散 与自相位调制综合作

10、用过程中，自相位调制起主要作用。而且非线性长度与色散长度远远大 于工程要求光纤长度200m。所以，分步傅立叶积分方法步长选择为200m、首先考虑自相 位调制过程。压缩过程二阶色散补偿包含展宽器二阶色散与光纤二阶色散，模拟结论如下:GVD&TOD&SPM effect on frequency figure 200m fiber使频谱展宽，展宽量很小。10010-510-1010-1510-2010-251.741.751.761.771.781.791.81.811.821.831.84x 1015w (hz)1origin pulse-E=1 njE=1Onj E=100nj E=1uj12

11、34510.90.80.70.60.50.40.30.20.10GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiber-50510t侣）x 10-1310.90.80.70.60.50.40.30.20.1GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiber LInLILL-5-4-3-2-10123410010-510-1010-1510-2010-2510-30GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiber基础理论中，非线性薛定谔方程如下:5A a i a 合2A la 仞

12、A .瓦+ 2A + 2 p 2亓-6 p 3亦二呼|A|2A +i合di(|A|2A) - TrAq A|25T非线性薛定谔方程只是将非线性过程进行了一级近似，且成立的近似条件是：脉冲脉宽苒 s量级？所谓ps量级是指非啁啾的脉冲宽度，就本质而言，既是要求频谱宽度要足够窄。 当脉宽大于5ps时，方程中的自陡峭效应与自频移效应可以忽略，同样是指非啁啾脉冲脉 宽，同样是对频宽的限制，足够窄。所以，对于种子脉宽为250fs的脉冲，经过展宽器之后，成为3.2ns/6.5nm的啁啾脉冲，其 频宽没变，非线性效应便不可忽略，甚至非线性薛定谔方程都不能近似成立。所以，严格意义上讲，啁啾脉冲的传输演变应该需要

13、更加精确的方程描述。但是更加精确的 近似方程并没有给出，原始精确方程的求解也没有解决。所以，对工程中的计算我们最多能够做到上面方程的精度。根据分步付利叶积分方法求解得:.-y 2A)N=iy |A|2+=- b AqT可A|2方程化简为-i?T，R dTi-八iR h2 iR 3hA(z + h,T) = F-iexp 七2+ 36其解表示为:F A(z,T)exphyA(2iB -iT-iw T TT-TT)2B oo r o o0-表达式中未知系数TqR10.90.80.70.60.50.40.30.20.1GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiberorigin E=100PJ E=1nJ E=10nJ E=100nJ-4-3-2-1012340.90.80.70.60.50.40.30.20.1GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiber24680-20 x 10-1310010-510-1010-1510-2010-2510-3010-3510-40GV