模糊聚类分析实验报告

1、专业：信息与计算科学姓名：学号：实验一模糊聚类分析实验目的：掌握数据文件的标准化，模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB进行模糊矩阵的有关运算实验学时：4学时实验内容：根据已知数据进行数据标准化.根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵.(可选做)根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.(可选做)根据原始数据或标准化后的数据和的结果确定最佳分类.实验日期：20017年12月02日实验步骤：1问题描述：设有8种产品，它们的指标如下：x1=(37,38,12,16,13,12)x2=(69,73,74,22,64,17)x3=(73,86,49,27,68,39)x

2、4=(57,58,64,84,63,28)x5=(38,56,65,85,62,27)x6=(65,55,64,15,26,48)x7=(65,56,15,42,65,35)x=(66,45,65,55,34,32)8建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。2解决步骤：建立原始数据矩阵设论域Xx2，x为被分类对象，每个对象又有m个指标表示其性状,XXiJXim，.l，2；,n由此可得原始数据矩阵。于是，得到原始数据矩阵为3812161312737422641786492768395864846328X53785665856227556415264856154265354565553432其中

3、x表示第n个分类对象的第m个指标的原始数据，其中m=6,n=8。nm2.2样本数据标准化对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到0,1，使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。(1)平移极差变换：xminxx1,(k1,2,m)IIIikmaxxminxJikik显然有0 x1，而且也消除了量纲的影响。ikxxj，ijMj2）最大值规格化：Mmax(x,x,x)j1j2jnj2.2.2使用Matlab实现代码：functionx_zuida,x_pingyi=bzh(x)%函数功能：标准化矩阵m,n=size(x);B=max(x);B1=max(x)-min(x);Bm=min(x);fori

4、=1:nx1(:,i)=x(:,i)/B(i);%最大值规格化x2(:,i)=(x(:,i)-Bm(i)/B1(i);%平移极差标准化endx_zuida=x1x_pingyi=x2k1样本数据标准化后结果如图所示：X_zuida=0.50E80.44150.16223.18320.19120.25000.94520.84881.00000.25380.94120.35421.00001.OOCiC0.66223.31761.30000.81250.78080.67440.86490.98820.92650.53330.52050.65120.37841.00000.91180.55250.別

5、040.63950.8649a.res0.33241.00000.8SC40-65120.20273.49410.95590.72920.9C410.52330.37840.64710.50000.&时图一最大值规格化x_pir.gyi0000.014300C.8339C.72921.03000.13000.9230.13891.00301.00300.53680.17141.30000.7500C.5555C.41570.83870.98570.90910.4444C.0273C.37500.85481.00000.39090.4167C.7778C.35420.83S700.23641.0

6、000C.7778C.37500.04340.38570.94550.5369C.8056C.14580.85480.57140.33180.5556图二平移极差标准化构造模糊相似矩阵根据各分类对象的不同指标的标准化数据，计算分类对象间的相似程度切，建立模糊相似矩阵R,该操作又称标定，计算标定的方法很多，这里使用最大最小法和算术平均最小法。最大最小法：m(xx)ikjkrijm(xx)ikjkk1算术平均最小法：2(xx)ikjkr十ijm(xx)ikjk2.3.2使用Matlab实现代码：functionR1,R2=bd(x)%函数功能：标定m,n=size(x);fori=1:mforj=

7、1:mfork=1:nqx(k)=min(x(i,k),x(j,k);%取小qd(k)=max(x(i,k),x(j,k);%取大endR1(i,j)=sum(qx)/sum(qd);%最大最小法R2(i,j)=2*sum(qx)/(sum(x(i,:)+sum(x(j,:);%算术平均最小法讦i=jR1(i,j)=1;R2(i,j)=1;endendendR_zuidazuixiao=R1R_suanshu=R22.3.4将最大规格化后的数据进行构造模糊相似矩阵如图所示：R_zuidazuisiao=1.ocoo0.40020.36310.36123.38460.43590.44350.42

8、25C.4C021.30030.78170.72733.67480.66230.c6320.6771C.3E310.78171.000C0.69=33.63710.68760.75410.6695C.36120.72730.69631.00：03.92890.&4130.71330.7739C.38460.57480.63710.92891.03000.55010.c5480.7246C.43590.56230.68760.64133.59011.0C000.c2200.7669C.443&0.56320.75410.71303.65480.62201.20030.6876C.42250.57

9、71:三-最大最小法构造模糊相似矩阵，!?0.c8751.0000X_suanshu1.30030.5170.53280.53070.55560.60710.61450.59400.571?1.00303.87750.34210.80580.79690.75750.80750.53230.8751.00000.82100.77330.81490.85930.80200.53070.84213.82101.30030.96310.73150.33250.87260.55550.80583.恋0.96311.00300.74220.农40.84030.3010.79590.31490.78150.

10、74221.00000.76690.86810.31450.79753.85980.83250.79140.76691.00000.81490.59430.8075图四二算术平均法造构造模糊相似矩阵二0.81491.0000建立模糊等价矩阵根据标定所得的矩阵，只是一个模糊相似矩阵R，不一定具有传递性，为了进行分类，还需要将R改造成等价矩阵R*。采用平方法计算传递闭包：RR2R4R2k经过有限次运算后存在k使R2kR2（k），于是R*R2k，R*即为所求的模糊等价矩阵。2.4.2使用Matlab实现代码：functiontr=chuandi(x)%函数功能：求传递闭包R=x;a=size(R);

11、B=zeros(a);flag=0;whileflag=0fori=1:aforj=1:afork=l:aB(i,j)=max(min(R(i,k),R(k,j),B(i,j);%R与R内积，先取小再取大endendend讦B=Rflag=1;elseR=B;%循环计算R传递闭包endendtr=B;k12.4.3对最大最小法构造模糊的相似矩阵求传递闭包结果如图所示：7P._zuidazj.i!iiao=1.0000.44360.44360.44360.443c0.44360.4436c44360.443=1.00000.78170.72730.72730.72730.7541c72730.4

12、43c0.73171400.72730.0.72730.7541c72730.443=0.72730.72731.00000.92930.76690.7273c77390.443=0.72730.72730.92891.0C020.76690.7273c77390.443c0.72730.72730.76690.76631.00000.7273c76690.443=0.75410.75410.72730.2730.72731.00C0c72730.443=0.727五(最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包0.72731.0000tH._suanshj=1.00030.6145C.61450.6

13、1450.61450.314:0.61450.61450.61451.0030C.87750.84210.84210.84210.85S80.34210.61450.旷飞1.ocoo0.84210.84210.34210.85580.34210.61450.8421C.84211.00000.95310.86810.84210.372o0.61450.84210.84210.96311.03000.86810.84210.37250.61450.84210.84210.86310.85811.30020.84210.36810.61450.8598C.85930.84210.84210.342

14、11.ooco0.3421:二图六算术平均法造构造模糊相:似矩阵的传递闭包二二二二2.5聚类分析2.5.1得到模糊等价矩阵R*后，可在适当水平上截取R*,将模糊等价矩阵中大于值的数归为一类。2.5.2使用Matlab实现求截矩阵代码：functionM,N=julei(tR1)%函数功能：求出lamda截矩阵tR=tR1;lamda=unique(tR);%取A矩阵不同元素构成的向量，来确定阈值L=length(lamda);lamda=sort(lamda,descend);fori=1:LtR=tR1;lamda(i)tR(find(tR=lamda(i)=1;%令大于lamda的为1tR

15、(find(tRlamda(i)=0;%令小于lamda的为0tRend2.5.3对最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包求出截矩阵，然后进行聚类，聚类结果如下：（1）当1时，这8种产品分为8类xj,x2,x3,x4,x5,x6,x7，x8。tR=TOC o 1-5 h z0000c1000c0100c0010c0001c000010000c0000c0000000000 x7,2）当0.9289x8。时，这8种产品分为7类x1,x2,x3,x4,x5,x6,图七时的截矩阵k1k1tR=图八k1k1（3）当0.7817时，这8种产品分为6类xj,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8。tE=1

16、000003C010303C010303C0001103C0001103C0000313C0000301C00图九0.7817-时的截矩阵31k1()当0.7739时，这8种产品分为5类xj,x2,x3,x4,x5,xg,x6.x7。tR二10CC11C11C0CC0CC0CC0C00000000000000011001110010010000010cD图十0.7739时的截矩阵0当0.7669时，这8种产品分为4类xj,x2,x3,x4,x5,x6,x8,x7。k1tR二10000000C1100000C1100000C001101C001101C001101C0000010C图十一-0.7

17、669时的截矩阵01当051时，这8种产品分为3类xj,x2,x3,x7,x4,x5,x6,x8。tR二1C00C000310C010310C0103C0111013C0111013C011101310c0103图十二0.7541时的截矩阵01当0.7273时，这8种产品分为2类xj,x2,x3,x7,x4,x5,x6,x8。tR=coco11111111111111111111L.“(8)当0.4436时,这8种产品分为1类X,x2,x3,x7,x4,x5,x6,x8。211112.5动态聚类图2.5.1根据所求得的传递闭包，再让由大变小，就可形成动态聚类图。2.5.2使用Matlab实现代

18、码:functionM,N=juleitu(tR)%函数功能：画动态聚类图lamda=unique(tR);%取A矩阵不同元素构成的向量，来确定阈值L=length(lamda);M=1:L;fori=L-1:-1:1%获得分类情况：对元素分类进行排序m,n=find(tR=lamda(i);Ni,1=n;Ni,2=m;tR(m(1),:)=0;mm=unique(m);Ni,3=mm;len=length(find(m=mm(1);depth=length(find(m=mm(2);index1=find(M=mm(1);MM=M(1:index1-1),M(index1+depth:L);

19、index2=find(MM=mm(2);M=M(index1:index1+depth-1);M=MM(1:index2-1),M,MM(index2:end);endM=1:L;M;ones(1,L);h=(max(lamda)-min(lamda)/L;figuretext(L,1,sprintf(x%d,M(2,L);text(0,1,sprintf(%3.4f,1);text(0,(1+min(lamda)/2,sprintf(%3.4f,(1+min(lamda)/2);text(0,min(lamda),sprintf(%3.4f,min(lamda);holdonfori=L-1:-1:1%获得分类情况：每一个子类的元素m=Ni,2;n=Ni,1;mm=Ni,3;k=find(M(2,:)=mm(1);l=find(M(2,:)=mm(2);x1=M(1,k);y1=M(3,k);x2=M(1,l);y2=M(3,l);x=x1,x1,x2,x2;M(3,k,l)=lamda(i);M(1,k,l)=sum(M(1,k,l)/length(M