新人教版高中数学必修第二册第九章统计：9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 总体离散程度的估计 9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析

1、9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析基础过关练题组一平均数、中位数、众数 1.下列数字特征一定会在原始数据中出现的是()A.众数B.中位数C.平均数D.都不会2.一组样本数据为19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分别为()A.14,14B.12,14C.14,15.5D.12,15.53.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本平均数为()A.4.55B.4.50C.12.5D.1.644.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为1

2、5,则由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5B.-3C.3D.-0.55.(多选)(2020山东济南历城二中高一下5月检测)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135下列结论中正确的是()A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同B.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)C.甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下:成绩/m1.501.601.651.701

3、.751.801.851.90人数23234111分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数(保留到小数点后两位),并分析这些数据的含义.7.某公司的33名职工的月工资情况(单位:元)如下表:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此

4、问题谈一谈你的看法.题组二频率分布直方图与平均数、中位数、众数8.下图是某一样本的频率分布直方图,则由图中数据可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,139.(2020山东济南历城高一下4月学情检测)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合计M1(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校

5、高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数;(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数.题组三标准差与方差10.(2020山东师范大学附属中学高一下检测)在某项体育比赛中,七位裁判为某一选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.811.甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中射击的平均环数x及方差s2如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是()甲乙丙丁x7887s26.36.378.7A.甲B.乙C.丙D.丁12.已知样本数据a,3,5,7的平均

6、数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.613.某公司10位员工的月工资(单位:元)分别为x1,x2,x10,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s214.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8能力提

7、升练题组一总体集中趋势的估计 1.()为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取了30名学生参加环保知识测试,得分情况(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m1,众数为m2,平均数为x,则()A.m1=m2=xB.m1=m2xC.m1m2xD.m2m1s乙s甲B.s甲s丙s乙C.s丙s甲s乙D.s乙s丙s甲6.(多选)()下列结论中正确的是()A.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等B.一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a,则这组数据的平均数x改变,方差s2不改变C.一个样本的方差s2=120(x1-3)2+(x2-3)2+(x20-3)2,则这组样本数据的总和等于6

8、0D.数据a1,a2,a3,an的方差为M,则数据2a1,2a2,2a3,2an的方差为2M7.(2019河南信阳高级中学高二期末考试,)某班有50名学生,在一次考试中统计出成绩的平均分为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是80分,却误记为60分,学生乙实际得分是70分,却误记为90分,更正后的平均分和方差分别是()A.70,50B.70,67C.75,50D.75,678.()某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间,数据如下表所示:等待时间/分0,5)5,10)10,15)15,20)20,25频数48521则病人平均等待时间的估计值x=,病人等待时间

9、方差的估计值s2=.9.(2020湖北武汉华中科技大学附属中学高二期末,)已知数据-1,1,0,m,3的方差为2,则数据-1,3,1,2m+1,7的方差为.深度解析10.()在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分为10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本.若采用分层随机抽样,按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层,且样本中选择A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;选择B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.试用样本估计该校900

10、名学生的选做题得分的平均数与方差.11.()南京市某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数),得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数x和标准差s(求标准差准确到0.01,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)成绩位于x-2s,x+2s的有多少人?所占百分比是多少?答案全解全析基础过关练1.A众数是一组数据中出现次数最多的数,所以一定会在原始数据中出现.2.A把这组数据按从小到大的顺序排列,可得10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27,则这组数据的众数为14,中位数为

11、14.3.A样本平均数为111(43+32+54+62)4.55.4.B因为在输入的时候将105输成15,减少了90,所以得出的平均数与实际平均数的差为-9030=-3.5.ABC甲、乙两班学生成绩的平均数都是135,故两班成绩的平均数相同,A正确;甲、乙两班人数相同,但甲班成绩的中位数为149,乙班成绩的中位数为151,从而易知乙班每分钟输入汉字数150个的人数要多于甲班,B正确;s甲2=191110=s乙2,甲班成绩不如乙班稳定,即甲班的成绩波动较大,C正确;由题表看不出两班学生成绩的众数,D错误.6.解析在17个数据中,1.75出现了4次,次数最多,众数是1.75 m.将数据按从小到大的

12、顺序排列,易知中位数是1.70 m.平均数是117(1.502+1.603+1.652+1.901)=28.75171.69(m).这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75 m,1.70 m,1.69 m.众数是1.75 m,说明跳1.75 m的人数最多;中位数是1.70 m,说明跳1.70 m以下和1.70 m以上的人数相等;平均数是1.69 m,说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69 m.7.解析(1)由题表得,该公司职工月工资的平均数是133(5 5001+5 0001+3 5002+3 0001+2 5005+2 0003+1 50020)2 091(元), 中位数是1

13、 500元,众数是1 500元.(2)新的平均数是133(30 0001+20 0001+3 5002+3 0001+2 5005+2 0003+1 50020)3 288(元),新的中位数是1 500元,新的众数是1 500元.(3)中位数和众数更能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大,这样会导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.8.D由频率分布直方图得,第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,所以平均数为7.50.2+12.50.5+17.50.3=13.由中位数的概念得中位数在区间10,15)

14、内,设其为x,则0.045+(x-10)0.1=0.5,解得x=13.故选D.9.解析(1)由10,15)内的频数是10,频率是0.25,知10M=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,解得m=4,所以p=mM=440=0.10.因为a是对应15,20)的频率与组距的商,所以a=24405=0.12.(2)因为该校高三学生有240人,在10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为2400.25=60.(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数是15+202=17.5.因为n=2440=0.6,所以样本的中位数是15+

15、0.5-0.25a17.1,估计这次学生参加社区服务次数的中位数是17.1.样本平均数是12.50.25+17.50.6+22.50.1+27.50.05=17.25,估计这次学生参加社区服务次数的平均数是17.25.10.B去掉一个最高分95与一个最低分89后,所剩的5个数分别为90, 90, 93, 94, 93,其平均数为90+90+93+94+935=4605=92,方差为2(90-92)2+2(93-92)2+(94-92)25=145=2.8,故选B.11.Bx乙=x丙x甲=x丁,且s甲2=s乙2s丙20.02,所以由这组数据可以估计甲种水稻的产量比较稳定.能力提升练1.D由题图可

16、知,30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数,即m1=5.5;又5出现次数最多,故m2=5;x=130(23+34+105+66+37+28+29+210)5.97.所以m2m1s甲s乙,故选C.6.ABC对于A,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,都为12,A正确;对于B,一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a,则这组数据的平均数变为x-a,方差s2不改变,B正确;对于C,样本的方差s2=120(x1-3)2+(x2-3)2+(x20-3)2,这个样本有20个数据,平均数是3,这组数据的总和为320=60,C正确;对于D,数据a1,a2,a

17、3,an的方差为M,则数据2a1,2a2,2a3,2an的方差为22M=4M,D不正确.7.B设更正前50名学生的成绩依次为a1,a2,a50,且甲的成绩为a1,乙的成绩为a2,则a1+a2+a50=5070,即60+90+a3+a50=5070,(a1-70)2+(a2-70)2+(a50-70)2=5075,即(60-70)2+(90-70)2+(a3-70)2+(a50-70)2=5075,所以a3+a4+a50=3 350,(a3-70)2+(a4-70)2+(a50-70)2=3 250,所以更正后学生成绩的平均数为150(80+70+a3+a50)=70,方差为150(80-70)

18、2+(70-70)2+(a3-70)2+(a50-70)2=150100+(a3-70)2+(a50-70)2=150(100+3 250)=67.8.答案9.5;28.5解析由题表得,x=120(2.54+7.58+12.55+17.52+22.51)=9.5,s2=120(2.5-9.5)24+(7.5-9.5)28+(12.5-9.5)25+(17.5-9.5)22+(22.5-9.5)21=28.5.9.答案8解析因为-1=2(-1)+1,3=21+1,1=20+1,2m+1=2m+1,7=23+1,所以数据-1,3,1,2m+1,7的方差为222=8.方法技巧已知一组数据x1,x2,xn的平均数为x,方差为s2,则ax1+b,ax2+b,axn+b的平均数为ax+b,方差为a2s2.10.解析设样本中选择A题目的成绩的平均数为x,方差为sx2;选择B题目的成绩的平均数为y,方差为sy2;总体数据的平均数为z,方差为s2,则x=7,sx2=4,y=8,sy2=1,所以z=8x+2y8+2=87+2810=7.2,s2=18+284+(7-7.2)2+21+(8-7.2)2=3.5