万有引力定律应用2课件

1、第二讲 万有引力定律应用 把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供， GMm/r=mv/r=mr=m(2/T)r=ma 应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算.应用万有引力定律解释天体的运动基本方法：1、中心天体质量、密度的估算题1（05天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104km延伸到1.4105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.6710-11Nm/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）：A、9.01016k

2、g；B、6.41017kg；C、9.01023kg；D、6.41026kg。1、中心天体质量、密度的估算r运算是注意单位统一及数量级D 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由 GMm/r=m(2/T)r得此天体质量: M=4r/(GT)， =M/V=M/（4/3R0)=3r/(GT0 ) (R0为天体半径,r为匀速圆周运动的半径). 当卫星沿天体表面绕天体运行时，r=R， 则=3/(GT).这实际上也是我们探测未知天体密度一种方法问题:能否利用月球绕地球周期求地球密度?神七呢?总结:天体质量M、密度的估算 据专家介绍，神七飞船发射升空后，进入距地球表面近地点高度约公里、远地点高度约公

3、里的椭圆轨道。实施变轨控制，就是将飞船推入距地球表面约公里的近圆工作轨道。2008年9月25日21时10分04秒，GZ-2F火箭点火，神舟七号载着翟志刚、刘伯明、景海鹏顺利升空，成功发射，于28日17时37分安全着陆。飞行时间/圈数：2天20小时27分/45圈。 神七资料做一做 (07海南高考)设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为_。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均

4、质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_。，11011题2三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB vB = vC B周期关系为 TA TB = TC C向心力大小关系为FA=FB FC D半径与周期关系为CAB地球A B D 2、人造卫星规律（1）基本规律r增加 v 减小 T增加 a减小 减小r视卫星作为匀速圆周运动（2）特殊卫星a 、近地卫星12 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R.其线速度大小为v1=7.9103m/s； 周期为T=5.06103s=84min。 它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。 神舟号飞

5、船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。 04年江苏高考4 做一做2 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是 （ ）A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小B D3、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则 ( ）根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍根据公式F=mv2 /r，可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2根据公式F=GMm/r2，可知地球

6、提供的向心力将 减少到原来的1/4根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线 速度将减少到原来的C D3 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来 。v4v3v1v2QP解：v4v3v1v2QP根据题意在P、Q 两点点火

7、加速过程中，卫星速度将增大，所以有v2v1 、v4 v3，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径 r1r4，所以 v1 v4。卫星沿椭圆轨道由PQ 运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有 v2v3把以上不等式连接起来，可得到结论： v2 v1 v4 v3注意.所有地球同步卫星运行速度小于7.9km/s、周期大于1.4小时b、同步卫星h3.6X104 Km 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步卫星必须位于赤道正上方,距地面高度h3.6104km做一做4 在地球上空有

8、许多同步卫星,下面说法中正确的是A.它们的质量可能不同B.它们的速度和向心加速度大小可能不同C.它们离地心的距离可能不同D.它们的速度一定大于7.9km/s.E.它们的加速度一定小于9.8m/s2.F.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大G.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等H.为方便通信,可在杭州上空定位一地球同步卫星【AEF】5 用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为( ) A.等于 0 B.等于 mR0g0/(R0+h)2 C

9、.等于 D.以上结果都不对BC 做一做6 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98和北纬a=40已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).【解析】这题主要是考查大家对万有引力定律、牛顿定律在天体中运用的理解程度.同时也考查了考生数学知识的应用能力.大家要建立无线电波传播的几何图景，根据速度公式和余弦定理可求解. 设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的

10、角速度.由万有引力定律和牛顿定律有: GMm/r=m2r， 式中G为万有引力恒量， 因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有 =2/T. 因GMm/R=mg， 得GM=gR. 设嘉峪关到同步卫星的距离为l，如图所示，由余弦定律得：l=所求的时间为t=l/c.由以上各式得【解题回顾】这种题型是近几年高考的常见题型.特别是与中国的“神舟”号有关或是与通信卫星有关内容.大家在解题时要注意经纬度意义.并画出示意图.题3关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（ ） A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D 它是发

11、射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。B C（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）3.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.做一做 宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧

12、轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G.若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？做一做一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的V= 倍.此处的重力加速度g= .（已知地球表面处重力加速度为g0） 0.25 g0（3）卫星的能量说明：所有卫星的发射速度大于7.9km/s, 发射越高，所需能量越大，发射速度越大，运行速度越小。12练习、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的 ( ) (A) 机械能逐渐减小 (B) 动能逐渐减小 (C) 运行周期逐渐减小 (D)

13、 加速度逐渐减小A C2、“神舟七号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行、运行中需要进行多次轨道维持、轨道维持就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行，如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化的关系应该是（ ） A、动能、重力势能和机械能都逐渐减小B、重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C、重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D、重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小卫星发射的能量问题 “神七升空，三雄巡天”，使中国真正实现了人类参与外层空间科学实验。 己知将质量为m的飞船在

14、距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中万有引力做功为W=GMmr，式中G为万有引力恒量，M为地球的质量。那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功?(为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响)动能定理（能量守恒）万有引力12RR+h6.卫星的超重和失重.(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.(2)卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全失重.(3)空间舱返回时,若加速下降,失重;若减速下降,则超重（1）卫星发射的动力学问题 ， ， 如图，火箭平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度g/2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17/18，已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度（g为地面附近的重力加速度）注意g随高度的变化而变化牛二定律万有引力定律gFG四、天文学知识题如双星、星球坍塌、黑洞、星球解体 3.中子星是恒星演变到最后的一种存在形式。(1)有一密度均匀的星球，以角速度绕自身的几何对称轴旋转。若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力那么该星球的密度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度。(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(21030kg)，试问它的最大可能半径是多大?练习已知金星绕太阳