通信原理课件：第4章-信道

1、1第4章 信道学习目标：信道的定义分类和模型；恒参信道的特征及其对信号传输的影响；随参信道的特征及其对信号传输的影响；信道噪声的统计特征；信道容量和香农公式。2第4章 信道4.1 无线信道 4.2 有线信道 4.3 信道的数学模型 4.4 信道特性对信号传输的影响 4.5 信道中的噪声 4.6 信道容量 3频段频率/Hz波长应用极低频ELF3-30超低频SLF30-300特低频ULF300-3k甚低频VLF3k30k10km-100km电话、数据终端低频LF30k300k1km-10km导航、信标、电力线通信中频MF300k3M100m-1km调幅广播、业余无线电高频HF3M30M10m-10

2、0m短波广播、移动无线电话、军事通信甚高频VHF30M300M1m-10m调频广播、电视、空中管制、导航特高频UHF300M3G1dm-1m电视、移动通信、雷达导航、空间遥测超高频SHF3G30G1cm-1dm微波接力、卫星和空间通信、雷达毫米波30G-300G1mm-1cm卫星通信亚毫米波300G-3T0.1mm-1mm无线电频段4.1 无线信道44.1 无线信道天线长度与电磁波频率的关系天线长度应与电磁波波长在一个数量级5HF天线运七4.1 无线信道6波音7074.1 无线信道7HF天线波音737-300/400/500空客A3204.1 无线信道8VHF天线波音7274.1 无线信道9天

3、线发射功率问题GSM手机：3.2mW-2W气象雷达：几百-几千W一次雷达：几千W二次雷达：几千W球表面积空间某处的功率，与到天线间距离的平方成反比4.1 无线信道10功率通量密度（PFD, power flux density）： 球表面上单位面积的辐射功率值接收天线有效孔径Ae（单位：m2）：接收天线所接收的功率：2.1 超短波传播特性 11电磁波的传播方式地波天波视线传播4.1 无线信道12地球大气层的结构对流层：地面上 0 10 km平流层：约10 60 km电离层：约60 400 km地 面对流层平流层电离层10 km60 km0 km4.1 无线信道13电磁波的传播方式地波频率较低的

4、电磁波（大约2MHz以下）有绕射能力距离：数百或数千千米 如长波通信、中波调幅广播等4.1 无线信道传播路径地 面图4-1 地波传播14电磁波的传播方式天波：利用电离层反射的传播方式频率较高的电磁波（大约2MHz30MHz）特点：被电离层反射一次反射距离： 4000 km寂静区：如短波调幅广播等 4.1 无线信道地 面信号传播路径图 4-2 天波传播15电磁波的传播方式视线传播频率大于30MHz电磁波如卫星通信、无线电视等4.1 无线信道图4-4 无线电中继164.1 无线信道视线传播距离: 和天线高度有关两等高天线间的距离 式中，D 收发天线间距离(km)。ddh接收天线发射天线传播途径D地

5、面rr图 4-3 视线传播m图4-4 无线电中继174.1 无线信道视线传播（续）例 若要求D = 50 km，则可得184.1 无线信道不同飞行高度的视线距离1海里=1.852 km194.1 无线信道视线传播（续）增大视线传播距离的其他途径中继通信：卫星通信： - 静止卫星(35800km, 三颗，发射功率大，延迟大)、 - 日凌平流层通信（17-22km, 实现半径500km的通信）20图4-7 对流层散射通信地球有效散射区域散射传播电离层散射机理 由电离层不均匀性引起频率 30 60 MHz距离 1000 km以上对流层散射机理 由对流层不均匀性（湍流）引起频率 100 4000 MH

6、z最大距离 600 km4.1 无线信道21散射传播（续）流星余迹散射流星余迹特点 高度80 120 km，长度15 40 km 存留时间：十分之几秒-几分钟频率 30 100 MHz距离 1000 km以上特点 高速突发、断续传输图4-8 流星余迹散射通信流星余迹4.1 无线信道22第4章 信道 4.1 无线信道 4.2 有线信道 4.3 信道的数学模型 4.4 信道特性对信号传输的影响 4.5 信道中的噪声 4.6 信道容量 23电信号有线信道明线双绞线同轴电缆 光纤信道4.2 有线信道24明线4.2 有线信道25明线4.2 有线信道26双绞线如网线四类线：该类电缆的传输频率为20MHz，

7、用于语音传输和最高传输速率16Mbps的数据传输，主要用于基于令牌的局域网和 10BASE-T/100BASE-T。 五类线：该类电缆增加了绕线密度，外套一种高质量的绝缘材料，传输率为100MHz，用于语音传输和最高传输速率为100Mbps的数据传输，主要用于100BASE-T和1000BASE-T网络。这是最常用的以太网电缆。 超五类线：超5类具有衰减小，串扰少，并且具有更高的衰减与串扰的比值（ACR）和信噪比（Structural Return Loss）、更小的时延误差，性能得到很大提高。超5类线主要用于千兆位以太网（1000Mbps）。 4.2 有线信道双绞线导体绝缘层27同轴电缆如有

8、线电视线4.2 有线信道284.2 有线信道现代海底电缆29光纤结构纤芯（石英）包层按折射率分类阶跃型梯度型按模式分类多模光纤单模光纤折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n1n2单模阶跃折射率光纤图4-11 光纤结构示意图(a)(b)(c)4.2 有线信道30光纤多模光纤指光线有多条传输路径的光纤光源：发光二极管LED（非单色，多种频率）缺点：存在色散，传输带宽有限优点：成本低，熔接容易单模光纤指光线只有一条传输路径的光纤，纤芯细光源：激光器（单一频率）优点：色散较小，传输带宽较宽缺点：价格贵，熔接难4.2 有线信道31损耗与波长关系损耗最小点：1.31与1.55 m0.7 0.9

9、1.1 1.3 1.5 1.7光波波长（m）1.55 m1.31 m图4-12光纤损耗与波长的关系4.2 有线信道32第4章 信道4.1 无线信道 4.2 有线信道 4.3 信道的数学模型 4.4 信道特性对信号传输的影响 4.5 信道中的噪声 4.6 信道容量 334.3 信道的数学模型 信道模型的分类调制信道发送端调制器输出端至接收端解调器输入之间的部分编码信道编码器输出端至解码器输入端之间的部分编码信道调制信道码元序列已调信号编码信道调制信道调制器解制器编码器译码器调制信道调制器编码器发转换器收转换器译码器解制器传输媒介编码信道对调制信道，信道噪声使已调信号发生变化。波形失真并叠加有噪声

10、。当研究调制问题时，只需知道变化的结果(响应)就足以。已调信号调制信道调制器解制器0t0t调制信道输出信号输入码元序列编码信道编码器译码器对于编码信道，信道噪声使码元序列发生变化。出现差错。当研究编码问题时，只需知道变化的结果(统计特性)就足以。 1 0 1 1 0 1 0t 1 0 1 0 0 1 0t输出码元序列374.3.1 调制信道模型式中 信道输入端信号电压； 信道输出端的信号电压； 噪声电压。通常假设：这时上式变为： 信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)图4-13 调制信道数学模型4.3 信道的数学模型 4.3.1 调制信道模型 38因k(t)随t变化，故信道称为

11、时变信道。因k(t)与e i (t)相乘，故称其为乘性干扰。n(t)称为加性干扰。若k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道。若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。加性干扰特点：无论有无信号，噪声都是始终存在的。4.3 信道的数学模型 4.3.1 调制信道模型 394.3.2 编码信道模型 二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型用转移概率描述P(0 / 0)和P(1 / 1) 正确转移概率P(1 / 0)和P(0 / 1) 错误转移概率P(0 / 0) = 1 P(1 / 0)P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0

12、/ 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)图4-14 二进制编码信道模型发送端接收端4.3 信道的数学模型 4.3.2 编码信道模型 40四进制编码信道模型 01233210接收端发送端4.3 信道的数学模型 4.3.2 编码信道模型 41第4章 信道4.1 无线信道 4.2 有线信道 4.3 信道的数学模型 4.4 信道特性对信号传输的影响 4.5 信道中的噪声 4.6 信道容量 42恒参信道对信号传输的影响恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件：振幅频率特性：为水平直线时无失真 左图为典型电话信道幅频特性 用插入

13、损耗便于测量4.4 信道特性对信号传输的影响 (a) 插入损耗频率特性插入损耗/dB频率/kHz43相位频率特性：要求其为通过原点的直线， 即群时延为常数时无失真群时延定义：频率(kHz)（ms）群延迟(b) 群延迟频率特性0相位频率特性4.4 信道特性对信号传输的影响 44幅频失真：振幅频率特性不良引起的幅频失真 波形畸变 码间串扰解决办法：线性网络补偿相频失真：相位频率特性不良引起的对语音影响不大，对数字信号影响大解决办法：同上非线性失真：可能存在于恒参信道中定义： 输入电压输出电压关系 是非线性的。其他失真：频率偏移、相位抖动非线性关系直线关系图4-16 非线性特性输入电压输出电压4.4

14、 信道特性对信号传输的影响 45随参信道对于信号传输的影响随参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。随参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播随参信道的特性：衰减随时间变化时延随时间变化多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。 下面重点分析多径效应4.4 信道特性对信号传输的影响 46多径效应分析：设发射信号为接收信号为(4.4-1)式中 由第i条路径到达的接收信号振幅； 由第i条路径达到的信号的时延；上式中的 都是随机变化的。4.4 信道特性对信号传输的影响 47应用三角公式可以将式(4.4-1)改写成： (4.4-2) 上

15、式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。式中 接收信号的包络 (瑞利分布) 接收信号的相位（均值分布）缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅4.4 信道特性对信号传输的影响 48所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。 4.4 信道特性对信号传输的影响 49 这种信号包络因传播有了起伏的现象称为衰落（fading） 多径传播使信号包络（envelope）产生的起伏虽比信号的周期缓慢，但衰落周期和码元周期可以相比，通常称快衰落另外一种衰落：慢衰落 由季节、

16、天气等传播条件引起4.4 信道特性对信号传输的影响 50多径效应简化分析： 设发射信号为：f(t) 仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 传播衰减，0 第一条路径的时延， 两条路径的时延差。 求：此多径信道的传输函数 4.4 信道特性对信号传输的影响 514.4 信道特性对信号传输的影响设f (t)的傅里叶变换（即其频谱）为F()： 则有故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，A 常数衰减因子， 确定的传输时延， 和信号频率有关的复因子，其模为524.4 信道特性对信号传输的影响 53 按照上式画出的模与角频

17、率关系曲线： 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。图4-19 多径效应4.4 信道特性对信号传输的影响00二径传输的频率选择性衰落 依赖于 ，且 随机变化。一般考虑多径传输时，根据 测量所得最大多径时延差 设计信号带宽B需满足为减小频率选择性衰落引起 的信号失真，信号设计其带 宽B需满足 ，称为多径传 播媒介的相关带宽。055多径效应的影响： 多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降

18、低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。4.4 信道特性对信号传输的影响56接收信号的分类确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号（理想情况）随相信号：接收码元的相位随机变化 起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。 通过多径信道传输的信号都具有这种特性 4.4 信道特性对信号传输的影响57第4章 信道4.1 无线信道 4.2 有线信道 4.3 信道的数学模型 4.4 信道特性对信号传输的影响 4.5 信道中的噪声 4.6 信道容量 584.5 信道中的噪声 噪声信道中存在的不需要的电信号。又称加性干扰。按噪声来源分类人为噪声 例：开关火花、电台辐射自然噪声 例：闪

19、电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声59热噪声来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。 频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。热噪声电压有效值： 式中k = 1.38 10-23（J/K） 波耳兹曼常数； T 热力学温度（K）； R 阻值（）； B 带宽（Hz）。性质：高斯白噪声4.5 信道中的噪声 60按噪声性质分类脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。 窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和

20、宇宙噪声等。 讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。4.5 信道中的噪声 61窄带高斯噪声带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。窄带高斯噪声功率：式中 Pn(f) 双边噪声功率谱密度4.5 信道中的噪声 62描述窄带噪声带宽噪声等效带宽：式中 Pn(f0) 原噪声功率谱密度曲线的最大值 噪声等效带宽的物理概念： 以此带宽作一矩形滤波 特性滤波器，则通过此特性 滤波器的噪声功率，等于通 过实际滤波器的噪声功率。 利用噪声等效带宽的概 念，在后面讨论通

21、信系统的 性能时，可以认为窄带噪声 的功率谱密度在带宽Bn内是 恒定的。图4-19 噪声功率谱特性 Pn(f)Pn (f0)接收滤波器特性噪声等效带宽4.5 信道中的噪声 63第4章 信道4.1 无线信道 4.2 有线信道 4.3 信道的数学模型 4.4 信道特性对信号传输的影响 4.5 信道中的噪声 4.6 信道容量 64信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。离散信道容量两种不同的度量单位：C 每个符号能够传输的平均信息量最大值Ct 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值两者之间可以互换4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 65计算离散信道容量的信道模型发送符号：x1，x2，

22、x3，xn接收符号： y1，y2，y3，ymP(xi) = 发送符号xi 的出现概率 ，i 1，2，n；P(yj) = 收到yj的概率，j 1，2，m P(yj/xi) = 转移概率， 即发送xi的条件下收到yj的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym图4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 66计算收到一个符号时获得的平均信息量从信息量的概念得知：发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定程度。发送xi时收到

23、yj所获得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj)对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量： 平均信息量 / 符号 4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 67平均信息量 / 符号 式中为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵。为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。 由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。 4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 68二进制信源的熵设发送“1”的概率P(1) = ，则发送“0”的概率

24、P(0) 1 - 信源的熵H()可以写成：当 从0变到1时，按上式画出：由此图可见，当 1/2时，此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。图4-22 二进制信源的熵H()4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 69无噪声信道信道模型发送符号和接收符号有一一对应关系。 此时P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。 因为，平均信息量 / 符号 H(x) H(x/y)所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为H(x)H(x/y)。这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。x1x2

25、x3y3y2y1接收端发送端。yn图4-23 无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 70容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特/符号) 当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时C = 0，即信道容量为零。容量Ct的定义： (b/s) 式中 r 单位时间内信道传输的符号数4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 710011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128发送端图4-24 对称信道模型接收端【例4

26、-1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型画出如下：4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 72此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符号）而条件信息量可以写为现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 73平

27、均信息量 / 符号 = H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955（比特/符号）因传输错误每个符号损失的信息量为H(x / y) = 0.045（比特/ 符号）信道的容量C等于：H(x)在P(x)等概时最大, H(x/y)与P(x)无关 信道容量Ct等于： 4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 74对于AWGN（加性高斯白噪声）信道，可以证明式中 S 信号平均功率 （W）；N 噪声功率（W）；B 带宽（Hz）。 Ct 单位时间内能够传输的平均信息量最大值 设噪声单边功率谱密度n0，则N = n0B；故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率

28、S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。 4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量 754.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量香农公式香农公式的意义： 香农公式给出了AWGN信道的单位时间信道容量。该公式表明当信号作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度B信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。1948年发表通信的数学原理中提出或76当S ，或n0 0时，Ct 。但是，当B 时，Ct将趋向何值？令：x = S / n0B，上式可以改写为：利用关系式 （ ）上式变为4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量77 上式表明，当给定S / n0时，若带宽B趋于无穷大，

29、信道容量不会趋于无限大，而只是S / n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。 Ct和带宽B的关系曲线：图4-25 信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)4.6 信道容量 4.6.1 离散信道容量78【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。 【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pixel) (4.6-18) 并且每帧图像的信息量为IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F) (4.6-19) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为 Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106(b/s) (4