向量共线的条件与轴上向量坐标运算课件

1、向量共线的条件与轴上向量坐标运算向量共线的条件与轴上向量坐标运算 引入：在学习向量概念时，我们们已给出向量共线的概念：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或互相平行。 应注意，这里说的向量平行包含向量基线重合的情形，与两条直线平行的概念有点不同向量共线的条件由向量平行和向量数乘的定义可以推知：平行向量基本定理 如果 ，则 ；反之，如果 ( ) ，则存在一个实数 ，使 为什么要求如果 则 如果 则 ，如果 的长度是 长的一半，并且方向相反，则 给定一个非零向量 ，与 同方向且长度等于1的向量，叫做向量 的 单位向量。1或如果向量 的单位向量记作 ，由数乘向量定义可知 单位向量巩 固 练

2、 习 判断下列命题是否正确（）（）（）（1）向量 与向量 平行，则向量 与向量 方向相同或相反。（2）向量 与向量 是共线向量则A、 B 、C 、D四点必在一条直线上。（3）若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这些向量的和等于零向量。（4）起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。（） CABMN证明：M、N分别是 AB、AC边上的中点例题讲解（一）例1、如图所示， 、 是 的中位线。求证： , 且 例题讲解（二）例2、已知 试问向量 与向量 是否平行并求 解：由 得 ，代入 得 因此， 与 平行且定理的实质是向量相等，即存在唯一实数 使 ，应从向量的大小和方向两个方面理解，借助实数

3、沟通了两个向量 与 的联系轴上向量坐标运算 轴的概念 规定了方向和长度单位的直 线叫做轴已知轴 取单位向量 ,使 的方向与 同方向，根据平行的条件，对于轴 上任意向量 一定存在唯一数 ，使反过来，任意给定一个实数 ，我们总能作一个向量 ，使它的长度等于这个实数 的绝对值，方向与实数的符号一致。轴和数轴 的区别想一想当 与 同方向时， 是正 数当 与 反方向时， 是负数 给定一向量 能生成与它平行的所有向量的集合 这里的向量 叫做轴 的基向量。 叫做 在 上的坐标（或数量） （其中 ） 轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等； 轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。设 于是 ，得 如果 则

4、 反之，如果 ，则 OABC设 是轴 上的一个基向量,显然， ， 与 绝对值相同，符号相反，即因为 所以Ox 设 向量 平行于 轴，以原点 为始点作 则点 的位置被向量 所唯一确定，由平行向量基本定理知，存在唯一的实数 使 ，数值 是点 的位置向量在 轴上的坐标，也就是点 在 轴上的坐标。Px在数轴 上，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 即数轴上两点距离公式为oA30BP于是得到 例题讲解三 例3、 已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4、-2、-6，求 的坐标和长度。O4-2-6解：基础知识形成性练习1、把下列向量 表示为数乘向量 的形式（1） （2）（3）（4）得（1）由（2）由得（3）由

5、得（4）由得答案：3、在数轴上，已知 求（1） （2）（3）（4） (1) AB+BC=AC AC=3+5=8 (2) AC=AB+BC=5+(-7)=-2 (3) AC=AB+BC=(-8)+23=15 (4) AC=AB+BC=-7+(-8)=-154、已知数轴上三点 、 、 的坐标分别为 求 、 、 的坐标和长度设 、 、 的坐标分别为 提 高 练 习已知两个非零向量 和 不共线，如果 求证： 三点共线向量 与向量 共线，且有共同起点 故三点共线。 解：变式引申已知非零向量 和 不共线，欲使 和 共线，是确定 的值。解 ：因为 和 共线 所以存在实数 ，使 则由于 与 不共线，只能有 ，

6、则小结回顾向量共线的实质是向量相等，即存在唯一的实数 使 = 定理内容本节课主要运用了直观、类比、特殊到一般的思维方法。同学们要认真体会这些思维方法，提高理性思维的能力。轴上向量的坐标运算给出了数轴上两点的坐标公式和向量的坐标运算公式。定义了轴上两个向量求和的公式。应用定理为解决三点共线和直线平行问题提供了一种方法，要证三点共线或直线平行，任取两点确定两个向量，看能否找唯一实数 ，使两向量相等，把向量平行的问题转化 为寻求实数 使向量 相等问题。 实质作业：练习册英才名题再 见！开放创新 已知向量 ，其中 不共线，向量 问是否存在这样的实数 ，使向量 与 共线？解：假设存在这样的实数 使 与 共 线 ， 要使 与 共线，则应有实数 ，使 即由得故存在这样的 使 与 共线数学与日常生活 某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正北 方吹来，而当速度为2a公里时，感到风从东北方向吹来， 试问实际风速和风向。解:设 表示人以每小时 a 公里的速度向东行驶的向量。在无 风时此人感到的风速为 。设实际风速为 ,那么此人所 感到的风速向量为 .设 ，由于 从而BOPA这就是感到从正北方向吹来得风速。 由于