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文档简介

1、微专题2数列的单调性、最值和周期性第二章数列数列作为一类特殊的函数，很多也具有函数的性质，如单调性、周期性等，解决这些问题时，可以借鉴函数的解决方法.1.函数的单调性：主要是利用函数单调性的定义，直接作差或作商(先判断各项是否同正或同负)比较an与an1的大小.2.求数列中的最大或最小项：若数列先增后减，可用(n2)，求最大项an；若数列先减后增，则用 (n2).求最小项an.3.数列的周期性主要是指每隔相同的项，数值重复出现，解决办法主要是通过分析通项(或递推)公式，多求出几项，找到规律.一、数列单调性的判断an1x21，则x1x21，x110，x210，x2x10，f(x1)f(x2)0，

2、即f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上为减函数，数列an为递减数列.n1，an0，故数列an为递减数列.反思感悟研究数列的单调性和最大(小)项，首选作差，其次可以考虑借助函数单调性.之所以首选作差，是因为研究数列的单调性和研究函数单调性不一样，函数单调性要设任意x1x2，而数列只需研究相邻两项an1，an，证明难度是不一样的.另需注意，函数f(x)在1，)上单调，则数列anf(n)一定单调，反之不成立.二、求数列中的最大(或最小)项例2在数列an中，an ，求该数列前100项中的最大项与最小项的项数.故数列an在03，nN*时，an1an0.综上，可知an在n1,2,3时，单调递增；在n4

3、,5,6,7，时，单调递减.存在最大项.方法二假设an是数列中的最大项，故第4项为最大项.反思感悟由以上两种解法看，利用 n2.这种方法求最大项更加简单、直接，避免了繁琐的讨论过程.三、利用函数的单调性确定变量的取值范围例4已知在数列an中，ann2n，nN*.(1)若an是递增数列，求的取值范围；解由an是递增数列，得anan1即n2n(2n1)，nN*，3.的取值范围是(3，).(2)若an的第7项是最小项，求的取值范围.解依题意有解得1513，即的取值范围是15，13.反思感悟注意只有对二次函数这样的单峰函数，这个解法才成立，对于如图的多峰函数满足 不一定a7最小.四、数列周期性的应用例5已知数列xn满足x1a，x2b，xn1xnxn1(n2)，则下列结论正确的是A.x100a，x1x2x1002baB.x100b，x1x2x1002baC.x100b，x1x2x100baD.x100a，x1x2x100ba解析x1a，x2b，x3x2x1ba，x4x3x2a，x5x4x3b，x6x5x4ab，x7x6x5ax1，x8x7x6bx2，xn是周期数列，周期为6，x100 x4a，x1x2x60，x1x2x100 x1x2x3x42ba.反思感悟

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