8.6.2 直线与平面垂直1判定-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共24张PPT)

1、 8.6.3直线与平面垂直本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸定义前提两条异面直线a，b作法经过空间任一点O作直线aa，bb结论我们把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围记异面直线a与b所成的角为，则_特殊情况当_时，a与b互相垂直，记作_锐角(或直角)09090ab复习回顾异面直线所成角3、求异面直线的所成角的一般步骤是：作证求作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生,主要有三种方法:直接平移法(可利用图中已有的平行线);

2、中位线平移法;补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线).问题1：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？ ABB1C1CB一条直线 与一个平面垂直的意义是什么？新课引入AB所在直线与平面内任意一条过点B的直线垂直 与平面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直直线垂直于平面内的任意一条直线(一)直线与平面垂直的定义如果直线 l和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面互相垂直.记作l直线l叫做平面的垂线, 平面叫做直线 l的垂面, 直线 和平面垂直,它们唯一的公共点P叫做垂足.lP（性质定理）b是平面内任一直线

3、,a，则 .ab学习新知符号语言：任意a，都有la .画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直线面垂直直观图的一般画法学习新知思考:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？可以发现:过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.点到平面的距离如棱锥的高就是顶点到底面的距离.学习新知1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两

4、条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 怎样判断线面垂直呢？学习新知不一定.当平面内的无数条直线a,b,c都互相平行时,直线l在保证与直线a,b,c都垂直的条件下,与平面可能垂直也可能斜交.DBAC 容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直。aBDCA（1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面,你同意他的说法吗?（2）折痕ADBC,翻折之后垂直关系不变,即AD CD,AD BD,由此你能得到什么结论?学习新知判定定理如果一条直线和一个平面内的

5、两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.Bmnl学习新知例1、有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么？ABCD典型例题VABC.D巩固练习mab例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面n典型例题已知：如图,已知ab,a.求证：b.分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知,直线a与这两条相交直线是垂直的,又由b平行a,可证b与这两条相交直线也垂直,从而可证直线与平面垂直.证明：在平面

6、内取两条相交直线m、n，EABCD巩固练习 2 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.平行或相交3、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（ ）A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.(1)(2)(3)(4) CB巩固练习证明:(1)因为SASC，D为AC的中点， 所以SDAC.则在RtABC中，有ADDCBD，所以ADSBDS.所以BDSADS90，即SD

7、BD.又ACBDD，AC，BD平面ABC，所以SD平面ABC.典型例题典型例题证明(2)因为ABBC，D为AC的中点， 所以BDAC.又由(1)知SDBD于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线所以BD平面SAC.判定直线与平面垂直,可以用定义,就是证明这条直线与平面内的任一直线垂直,但这种方法一般不用.最常用也最好用的是直线与平面垂直的判定定理,根据定理,只需证明这条直线与平面内的两条相交直线垂直即可.另外,判定直线与平面垂直还有如下两个结论可用:(1)两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线与两平行平面中的一个面垂直,则它与另一个平面也垂直.方法总结例

8、4如图,已知PA垂直于O所在的平面,AB是O的直径,C是O上任意一点,求证:BCPC.分析：首先利用PA平面ABC得到PABC,然后根据圆的性质得到ACBC,进而利用线面垂直判定定理证得BC平面PAC,从而得到BCPC.证明:PA平面ABC,BC平面ABC,PABC. AB是O的直径,BCAC. 又PAAC=A,BC平面PAC. PC平面PAC,BCPC.变式：若本例中其他条件不变,作AEPC交PC于点E,求证:AEPB.典型例题直线和平面垂直的定义具有双重作用:判定和性质.判定是指:如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直,那么直线就与平面垂直;性质是指:如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线就垂直于平面内的任意一条直线,即a,bab.由直线与平面垂直的定义及判定定理,就可以由线线垂直得到线面垂直,再由线面垂直得