广东江门2022高考数学模拟考试试卷(解析版)

1、第 页广东省江门市2022年高考模拟考试数学试卷本试卷满分150分，测试用时120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.5考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知全集U二R，设集合丄=|忑/一忑一至0|,0=卩卜一1弋0，则別二（）A.阿1

2、注可B.何-2SV-1C.扛昨-2D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合A，B,再利用补集、并集的定义计算作答.【详解】解不等式x3-x-62z2，故充分性成立，当护工2时，比如口二10=-2，满足+2，但ab=-21B.;u|-lx1d.讨一1“CO或xl【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，可作出图像，便可求得答案【详解】解：丁当五打菽皿|时，了(工=工-1是增函数又丁了何为偶函数故可以作出班划的图像如图所示：/W0/或了G）了（-）根据奇偶性和单调性可知/W的取值范围为：工0故选：C“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个

3、素数（质数）之和，也就是我们所谓的T+1”问题它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（）1235A.B.C.D.3了1121【答案】C【解析】【分析】列举法求出所有拆解情况，利用古典概型求概率公式求得答案【详解】22可拆成1+21,2+20，3+19，4+18，5+17，6+16，7+15，8+14，9+13，10+12，11+11共有11种情况，其中3+19，5+17，11+11三种情况，故拆成的和式中，加数全部为素数的概率为右故选：C已知M是圆匚：”

4、+才二1上一个动点，且直线V+0与直线尙：欄+卿恥用=0（啊我吃R,加+盼芒0相交于点P,则的取值范围是（）A.击_1,2击+1B.庞斗1C.0_1二靠+1D.72-1,3-71+1【答案】B【解析】【分析】根据给定条件确定出点P的轨迹，再借助圆与圆的位置关系及圆的几何性质计算作答【详解】依题意，直线=0恒过定点且卩月，直线巩工-1）+喘二0恒过定点，显然直线百丄心，因此，直线A与3交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，其方程为：（兀2）402）=2,圆心（22），半径巾=屁,而圆C的圆心半径三二1,如图：I|二2匸尸+勺，两圆外离，由圆的几何性质得：|PM|皿11二|讯打耳巾二1I刊討眈出+廿

5、3+1,所以的取值范围是：忑-魔+1.故选：B【点睛】思路点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.下列函数中，最小正周期为杆，且在。石上单调递增的是（）A.尹=刃抚2ab.p二tanxc.尹=|sinxD.y=tan忑【答案】BCD【解析】【分析】利用正弦函数、余弦函数的周期r=p|以及单调性逐一判断即可.午亦（-I间“，由讨陀得店巩0,打,函数，显然在区间氏石上不单调,故A错误；（汀）尹=上沁卞，最小

6、正周期为杆，且在。，牙上单调递增，故B正确;尹二|tan”，最小正周期为打，且在上单调递增，故D正确;如图，三棱锥D-ABC中，/第月二上皿月二/ZL4C二旳口，二占二1,血=2，则下列说法正确的是（）您丄恥平面血0丄平面ECD三棱锥D-ABC的体积为虫D.以血为直径的球被平面遡所截得的圆在辺内的弧的长度为甞【答案】AC【解析】【分析】A：设0为BC中点，连接AO,DO,由aACD和ABD全等，证明刃口丄平面AQD即可;B：证明DO与A0不垂直即可；C：给二B-JLDO；D：求出球心到平面ACD的距离，求出球被平面ACD截得圆的半径即可根据弧长公式求弧长.【详解】设0为BC中点，连接AO,DO

7、,由厶ACD和ABD全等，可知DC=DB,AC=AB,则DO丄BC,A0丄BC,:.BC丄平面占OD,.EU丄HD,A正确.丄平面丛OQ,ZAOD为二面角A-BC-D的平面角.计算可得皿=/4+l-2x2xlxcos60B=3,DO二AD2AG1+OE?，故ZAOD90,故B错误.4+2_ii,sin2心邑3C正确;2r2xlx4=设B到平面ACD的距离为龙,则以AB为直径的球的球心到平面ACD的距离d=+卅，即才=2/由血I-血c=比卫饵=况皿口-2d得用=63如图所示，设AD交球与F,AC交球6于E,平面ACD截得球的圆为圆2,设圆Q半径为r,AB屈=乙眄=2BAF-r=D错误.故选：AC

8、.已知数列;:的前n项和为4二-/十尬代N*、，则下列说法正确的是（）A.；%:是递增数列B.吗二-玆+别C.当16，或17时，盘取得最大值D.|珂|+|%|+|知|二巧2【答案】BC【解析】【分析】根据=-+3，利用数列前n项和与通项之间的关系，求得通项公式后，再逐项判断【详解】因为Q=屛+弓麴応，所以E二一乜一拧+迄旳一1“工4两式相减得吗二-2用+34，当n=1时，两二32适合上式，所以务二-2旳+34，因为d+i-吗二一292cota;【答案】CD【解析】【分析】根据题意，将正割函数、余割函数、余切函数转化为余弦函数、正弦函数、正切函数研究即可1AA【详解IT,当cosv0时，+北ce

9、cQ，故A错误；cosa1ysecxcosx故其定义域为记故B错误;11-tan27uot2氓=tan2a2tan盘-12tan2o;coto-l22cotatanor故C正确;(1r1.、+sinor十匚0沁十costs;JsinorJ(sec+cosa+(cce+sin抚尸=1-=5+-,orsin2or1a12=+2+cos+-+Mil+2=5+cosasinsm2tan;T-2=1+tan=tand=31+tanu22sma-coso;_2tan0时，一xV0,.h(x)h(0)，即g(x).g(x)是奇函数，.：g厂，即x0时，g(x)V疋0,x0时，g(x)V疋01,根据|少|“，

10、N为椭圆上一点，且=N屁0=60。，得，代入椭圆方程求解.【详解】解：不妨设ab因为椭圆长轴貝月的长为4,所以a=&A=2又因为N为椭圆上一点，且|屉|二1,心施=制,93d，12所以，解得二所以椭圆的离心率为僉=故答案为：-四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列;叫：中，满足珂二l,%+i二纽+1用eNj.（1）证明：数列:叫+1：为等比数列；（2）求数列:理：的前挖项和心.【答案】（1）证明见解析；（2）泸_崔-2【解析】【分析】（1）利用已知条件推出瞥=则亡胪）,说明数列耳+1是以2为公比的等比数列然后求解通项H公式.（2）利用分组求和法求和；【详解】

11、解：（1）证明：毎Hi+1=（2%+1）+1=2（%+1）于是外卜如巧因为口L二1,即数列毎十1是以2为首项，2为公比的等比数列.因为+1=（+1）*2_L=T,所以冉=沪-1（2）由（1）知理二21,2（1-2）所以1-2【点睛】本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.在锐角fiABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c,且满足亠3）但扛一削垃司=-亡）険血二（1）求角B的大小；（2）若总=2屯，求的取值范围.【答案】（1）彳【解析】【分析】（1）先利用正弦定理把已知式子统一成边的关系，再利用余弦定理可求出角B的大小,（2）由（1）可得川+

12、U二兀-行二丰，由正弦定理可得smH=二sinCsinC*sinCtanC，然后由ABC为锐角三角形求出角0的范围，再利用正切函数的性质可求得结果【小问1详解】因为（卫+毋（乩扛一閱垃丑）=（&一亡）険扛U，所以由正弦定理可得2+册做一町=9一亡）己，化简得卅十护二处,所以由余弦定理得TOC o 1-5 h zJ-1!1J1a+c-bac1cosB2ac2c?c2因为吕已用,c宾所以行=【小问2详解】72&criTT因为，所以，由正弦定理得，sinAsmCrr.M2V3Sill所以asin4=sinC（T-）23sinC（品小1.ccosC-+sinC22I.sinCtailC因为ABC为锐角

13、三角形,0C-所以27V宀兀，得TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark88 0-C所以，所以，,tailLtailL-所以a/3a4岔,即盘的取值范围为如图，在正四棱锥S-ABW中，门召D=。，费=返川吕，P在侧棱ED上，SD丄平面凸0.【答案】(1)(2)侧棱眈上存在一点E,使得BEU平面型C,且E:EC=2；1.【解析】【分析】(1)根据题意可建立空间直角坐标系，然后根据两平面法向量夹角的余弦值求得二面角的余弦值.(2)先假设存在满足题意的点也使得酣门平面PAC，然后根据题意求得平面曲0的法向量，由=0可求解.【小问1详解】如图，由题意知亦丄平面ABED，AG

14、丄ED,故OS,OB,OC两两垂直.以。为坐标原点，亦，元，亦分别为X轴，建立如图所示的空间直角坐标系。稍.品昌，不妨设AB=2，则SA=2,0A=0B=0C=0D=羽由题意得卫筋-D-1Q0：,C0丄0；,朋厂1)，列0).越=4-1厂筋-弱=1卫-祚设平面述的一个法向量为叽=(儿刃，可取瞅=,站丄平面PAC，平面刊u的一个法向量更=I,设平面述与平面刊c所成的锐二面角的余弦值为耳，所以匚0吕卜击+Q-击|V3+3+1-71+0+31【小问2详解】假设在棱眈上存在一点運使得平面肘C.在2上取点運，连接应月,由（1）设豆氏,凡,）,且丽=祝，即（心去百朽憑0丄J!），可得心“沪九勺仝h即EQ兀

15、筋-击丄），所以冠二（-,丸书-占毎,由平面刊c的一个法向量更=1，若BEH平面已C,则旋.0=。，2即1十mM=ci，解得2故所以侧棱SC上存在一点E,使得BEU平面曲U，且3EEC=21.浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径XNi、W（单位：mm）,但因气候、施肥和技术的不同，每年的和口都有些变化现某

16、农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.（1）用频率分布直方图估计样本的平均数示近似代替対，标准差S近似代替，已知勺根据以往经验，把果径与何的差的绝对值在？口内的果实称为“标准果”现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）（2）随着直播带货的发展，该农场也及时跟进网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本现该农场有一款“9/20的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元根据收集到的数据，知若采用

17、咼款包装盒，成本沁血元，且每盒出现坏果个数1Y-1234匕丿云满足尸疋二）二荷二，若采用万款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数帀满足167卽=6価，（喘为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?参考数据：36.2x0.2+36.4x0.25+36.6x0.7+36.8x0.3+37x1.1+37.2x0.8+37.4x0.65+37.6x0.4+37.3x0.05+38x0.05=185；X=0.626；尸（出一27莖X兰期=0範44；尸（口一Mb兰疋兰=9了44旧耳0.412；O.9544200.393.【答案】(1)0.38(2)当=|时，采用两种包装利润一样

18、，当必亡时,米用B款包装盒,当时，采用A款包装盒.【解析】【分析】(1)利用二项分布求出相应概率；(2)分别求出采用A，B款包装盒获得利润的数学期望，通过比较大小，得到相应结论.【小问1详解】由题意得：7=1石心=歹，所以口二刃,b=&=，则-2o-=37-0.6=36.4,口+3二养+06二？7.6，所以P(36.4y7口7，解得:a亡，1475168弓令令2a0),点月为其焦点，卩为T上的动点，为F在动直线归(心上的投影.当PQF为等边三角形时，其面积为16丿！.求抛物线丁的方程；过K轴上一动点盹恥沁)作互相垂直的两条直线，与抛物线T分别相交于点A，B和C，D,点H,K分别为ABD的中点，

19、求“EH疋面积的最小值.【答案】(1)弄=弘;(2)16.【解析】【分析】(1)根据给定条件求出11，设出点P的坐标，结合抛物线定义列式计算作答.(2)设出直线AB、CD的方程，求出点H坐标，进而求出IIJI，由面积建立函数关系，借助均值不等式求解作答.【小问1详解】抛物线T:y2=2px(p0)的焦点刃丐,0),准线蓋=送，哪为等边三角形，则有皿冃阳，而如在动直线zw上的投影，则主=迸,由Q诃二勻尸町沁呵二I%，解得|PF|=8,设，则点Q(-寻曲,于是由lel=sI餌仝得:知A，解得心朋+才=圉所以抛物线T的方程为:宀E.【小问2详解】*丄1显然直线AB,CD都不与坐标轴垂直，设直线AB方

20、程为，则直线CD方程为：兀二f由2口消去x并整理得：屏-谿-=，设忒兀必），则Fi十坯=役，3=Sx于是得弦AB中点丹（4F+禺4f）,|旳二J（沁尸十苗二4|f|#71，同理得弊|二4|弓戸匚二4|土|石二，因此，直角EHK面积=|.|=1.4p|#n-4|l|=屮+1）（”1）=寸2+严+*工*+=询，当且仅当八二+，即心1时取“=”，所以“百且英面积的最小值为16.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以是斜率或点的横、纵坐标等而目标函数的最值可以通过二次函数或基本不等式或导数等求得.222.已知函数了厂二lnx，.x（1）证明：（2）若函数了对的图象与思儿的图象有两个不同的公共点，求实数金的取值范围.【答案】（1）证明见解析；卩；）【解析】