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文档简介
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1等于( )A2B-2C1D02化简|-|的结果是( )A-BCD3如图,ABC中ACB90,CD是AB边上的高,BAC的角平分线AF交CD于E,则CEF必为( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形4某市出租车计费办法如图所示根
2、据图象信息,下列说法错误的是()A出租车起步价是10元B在3千米内只收起步价C超过3千米部分(x3)每千米收3元D超过3千米时(x3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+45已知,则的值是( )ABC2D-26若实数满足,且,则函数的图象可能是( )ABCD7若直角三角形两直角边长分别为5和12,则斜边的长为()A17B7C14D138若点A(a+1,b2)在第二象限,则点B(a,1b)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9小莹和小博士下棋小莹执圆子,小博士执方子如图,棋盘中心方子的位置用表示,左下角方子的位置用表示,小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放
3、的位置是ABCD10某种细菌的半径是0.00000618米,用科学记数法把半径表示为()A618106B6.18107C6.18106D6.1810611如果m是的整数部分,则m的值为()A1B2C3D412菱形的一个内角是60,边长是,则这个菱形的较短的对角线长是( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13已知x+y=8,xy=12,则的值为_.14直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为_15已知,则=_.16计算_17已知一次函数ykx+b(k0)的图象经过点(0,2),且y随x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_18无盖圆柱形杯子的展开图如
4、图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有_cm三、解答题(共78分)19(8分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1,格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5,5),(-2,3)(1)请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy;(2)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出顶点A1,B1,C1的坐标(3)请在x轴上求作一点P,使PB1C的周长最小.请标出点P的位置(保留作图痕迹,不需说明作图方法)20(8分)(1)化简: (2)化简: (3)因式分解:(4)因式分解:21(8分)先化简再求值,其中x=-12
5、2(10分)甲、乙两地相距120千米,一辆大巴车从甲地出发,行驶1小时后,一辆小汽车从甲地出发,小汽车和大巴车同时到达到乙地,已知小汽车的速度是大巴车的2倍,求大巴车和小汽车的速度23(10分)已知在平面直角坐标系内的位置如图,、的长满足关系式(1)求、的长;(2)求点的坐标;(3)在轴上是否存在点,使是以为腰的等腰三角形若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由24(10分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”(1)下列分式:;其中是“和谐分式”是 (填写序号即可);(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值;(3)在化简时
6、,小东和小强分别进行了如下三步变形:小东:原式=,小强:原式=,显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是: ,请你接着小强的方法完成化简25(12分)解方程:;26解方程组:(1) (2)参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论【详解】解: 故选C【点睛】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键2、C【解析】根据绝对值的性质化简|-|即可【详解】|-|=故答案为:C【点睛】本题考查了无理数的混合运算,掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键3、A【解析】首先根据条件
7、ACB=90,CD是AB边上的高,可证出BCD+ACD=90,B+BCD=90,再根据同角的补角相等可得到B=DCA,再利用三角形的外角与内角的关系可得到CFE=FEC,最后利用等角对等边可证出结论【详解】ACB=90,BCD+ACD=90,CD是AB边上的高,B+BCD=90,B=DCA,AF是BAC的平分线,1=2,1+B=CFE,2+DCA=FEC,CFE=FEC,CF=CE,CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定,解题关键在于掌握判定定理.4、A【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题【详解】解:由图象可知,出租车的起步价是10元,在3千米内只收起步价,设超过3千米
8、的函数解析式为y=kx+b,则,解得,超过3千米时(x3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4,超过3千米部分(x3)每千米收2元,故A、B、D正确,C错误,故选C【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式,正确由图象得出正确信息是解题的关键,属于中考常考题.5、D【分析】先把已知的式子变形为,然后整体代入所求式子约分即得答案【详解】解:,故选:D【点睛】本题考查了分式的通分与约分,属于常考题目,掌握解答的方法是关键6、C【分析】先根据且判断出,再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可【详解】三个数中有1负2正或2负1正,或,两种情况, 函数的图象过
9、一三象限函数的图象向下平移,过一三四象限C选项正确故选:C【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质,解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限7、D【分析】利用勾股定理求出斜边即可【详解】由勾股定理可得:斜边,故选:D【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8、D【解析】分析:直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a,b的符号,进而得出答案详解:点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,b-20,解得:a-1,b2,则-a1,1-b-1,故点B(-a,1-b)在第四象限故选D点睛:此题主要考查了点的坐标,正确记忆各象限
10、内点的坐标符号是解题关键9、B【解析】首先确定x轴、y轴的位置,然后根据轴对称图形的定义确定放的位置【详解】解:棋盘中心方子的位置用表示,则这点所在的横线是x轴,左下角方子的位置用,则这点向右两个单位所在的纵线是y轴,则小莹将第4枚圆子放的位置是时构成轴对称图形故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定,正确确定x轴、y轴的位置是关键10、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00000118=1.18101故选D【点睛】本题考查了
11、用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11、C【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,即可得出所求的无理数的整数部分【详解】解:91516,34,m3,故选:C【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法12、B【分析】根据菱形的性质以及已知条件可得,较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形,从而得到较短的对角线等于其边长【详解】菱形的一个内角是60,根据菱形的性质可知,60角所对的对角线与菱形的两边构成的三角
12、形是一个等边三角形,故这个菱形较短的对角线长5cm选B【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的性质,从而确定较短的对角线来求解二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】原式利用完全平方公式变形后,将各自的值代入计算即可求出值【详解】x+y=8,xy=12,=(x+y)2-3xy=64-36=1故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14、1【解析】试题分析:直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,另一直角边长为=2该直角三角形的面积S=32=1故答案为1考点:勾股定理15、1【分析】逆用同底数幂的乘法法则,即am+n=aman解答即可【详解】解:
13、2m=5,2n=3,2m+n=2m2n=53=1故答案为:1【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用,灵活运用公式是解题的关键16、【分析】先用幂的运算公式计算乘法,再合并同类项,即可得出答案.【详解】原式=,故答案为:.【点睛】本题考查的是整式的混合运算,需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.17、yx+1【解析】根据题意可知k0,这时可任设一个满足条件的k,则得到含x、y、b三个未知数的函数式,将(0,1)代入函数式,求得b,那么符合条件的函数式也就求出【详解】解:y随x的增大而增大k0可选取1,那么一次函数的解析式可表示为:yx+b把点(0,1)代入得:b1要求的函数解析式为:yx+1
14、故答案为yx+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,需注意应先确定x的系数,然后把适合的点代入求得常数项18、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度,进而得出答案【详解】解:由题意可得:杯子内的筷子长度为:11,则木筷露在杯子外面的部分至少有:20111(cm)故答案为1【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)A1(5,5) B1(3,3) C1(2,3),见解析;(3)见解析。P点坐标(, 0)【解析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移规律,解决即可.(2)根据关于y
15、轴对称的图形的对应点的坐标特征,找出对应点A1,B1,C1连线即可.(3)最短路径问题,找到C1关于x轴对称的对应点C2,连接C1C2,与x轴的交点即为P点.【详解】解:(1)如图所示(2)如图所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)(3)如图所示C(-2,3),B2(3,-1),直线CB2的解析式为y=-x+令y=0,解得x=P点坐标(,0)【点睛】本题考查平面坐标系中点的坐标平移规律,关于y轴对称的对应点的坐标特征,即最短路径问题,解决本题的关键是熟练掌握坐标平移规律.20、(1)(2)(3)(4)【分析】(1)根据乘方公式即可求解;(2)根据整式的除法运算即可求解;(3)先提取公因
16、式,再利用完全平方公式进行因式分解;(4)先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.【详解】(1) =(2)=(3)=(4)=【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.21、【解析】原式当时,原式22、大巴车的速度为60千米/小时,则小汽车的速度为120千米/小时【分析】设大巴车的速度为x千米/小时,则小汽车的速度为2x千米/小时,然后根据题意,列出分式方程,即可求出结论【详解】解:设大巴车的速度为x千米/小时,则小汽车的速度为2x千米/小时由题意可知:解得:x=60经检验:x=60是原方程的解小汽车的速度为260=120(千米/小时)答:大巴
17、车的速度为60千米/小时,则小汽车的速度为120千米/小时【点睛】此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键23、(1)OA=4,OC=3;(2);(3)存在,【分析】(1)由平方的非负性、绝对值的非负性解题;(2)作轴与点D,再由全等三角形的对应边相等性质解题;(3)分三种情况讨论,当当点P在x轴的负半轴时,使AP=AC,或当点P在x轴的负半轴时,使CP=AC=5,或当点P在x轴的正半轴时,使AC=CP时,根据等腰三角形的性质解题【详解】解:由.可知,.作轴与点D,存在.当点P在x轴的负半轴时,使AP=AC,则为等腰三角形,P的坐标为;当点P在x轴的负半轴时,使CP
18、=AC,由勾股定理得,CP=AC=5,则为等腰三角形,P的坐标为;当点P在x轴的正半轴时,使AC=CP,则为等腰三角形, ;所以存在,点P或或【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、绝对值的非负性、平方的非负性、勾股定理、分类讨论等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键24、(1);(2) 4,5;(3)见解析.【分析】(1)根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式,从而可以解答本题;(2)根据和谐分式的定义可以得到的值;(3)根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】(1)分式=,不可约分,分式是和谐分式,故答案为;(2)分式为和谐分式,且a为正整数,a=4,a=4(舍),a=5;(3)小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,原式=故答案为小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母【点睛】本题考查约分,解答本题的关键是明
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