27.1相似三角形的定义教学课件

1、27.1图形的相似观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系？试试你的眼力！EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.1.相似图形：我们把形状相同的两个图形称为相似图形。注意：相似图形的大小不一定相同。 你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？ （ ） A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同？C理解概念形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性； 图形 A图形 B图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。生活中的相似图形

2、理解概念ABCABC放大镜下的图形和原来的图形相似吗？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢?(A)(B)(C)理解概念1、下列说法正确的是（ ）A 、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B、商店新买来的一副三角板是相似的.C 、 所有的课本都是相似的.D 、国旗的五角星都是相似的.选一选D2、下列哪两个图形是相似图形（ ）BA、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（3）D、（3）与（4）（1）（2）（3）（4）想一想:观察下面的图形(a)(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？理解概念解: 1）相似 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号

3、里 试一试2)不相似3）不相似4）相似5）不相似6）不相似(1)(2)(3)(4)(7)(8)你能把下面图形分组吗？(5)(6)两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测: 如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.探究 新知二正三角形ABC正三角形A,B,C,ABCA,B,C,问题：正三角形ABC与正三角形A,B,C,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？角：A= A,B= B,C= C,边：正方形ABCD正方形A,B,C, D,A,C,B,D,BACD问题：正方形ABCD与正方形A,B,C, D,相似，它们的对

4、应角、对应边有什么关系？角：A= A,B= B,C= C,边：D= D,思考：其它的相似正多边形又有怎样的性质呢？图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？思考：你认为两个相似多边形的对应边、对应角有怎样的关系？形成认识：1.相似多边形的性质： 对应角相等，对应边的比相等。符号语言（以四边形为例）：四边形ABCD四边形ABCD相似多边形对应边的比称为相似比(K)。当相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？应用相似多边形的性质解决问题：1、如图，ABC与 A,B,C, 相似， 则B,= ； BC= ； ABC与 A,B,C, 相似比为 。7

5、2ABC12A，B，C，310应用新知724041 A,B,C, 与ABC相似比为 。14应用相似多边形的性质解决问题：例、如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x。解：四边形ABCD与EFGH相似=C=83A=E=118在四边形ABCD中=360-(78+83+118)=81又解得：x=28cm8378ABCD18cm21cm118EFGHx24cm应用新知应用相似多边形的性质解决问题： 如图，五边形ABCDE和FMNPQ相似，求未知数x,y,z的长度和角，的大小。E7258110ABCD1.21.6z4160172yxFMNPQ2应用新知问题：现有一长为30cm，宽为

6、15cm的矩形奔马图，在其四周表上宽为2cm的木质边框。那么内外边缘所成的矩形相似吗？2cm2cm2cm2cm探究 新知30cm15cm34cm19cm内外边缘所成的矩形不相似。 新知相似多边形的判定：如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。思考：如果两个多边形角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。正方形矩形思考：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。正方形菱形两个多边形相似对应角相等对应边的比相等答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例

7、。问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，请动手设计边框，使所得内外边缘所成的矩形相似。动手 设计30cm15cm应用相似多边形的判定解决问题：1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？DEF55ABC1010解：A=D=90B=E=45C=F=45在RtABC中BC=在RtDEF中EF=两个三角形相似应用新知注意：要比较所有对应角与对应边的比。应用相似多边形的判定解决问题：2、如图所示的两个四边形相似吗？为什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：两个四边形不相似变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？60应用新知注意：举出一组对应角或对应边的比不相等即可说

8、明不相似。已知A、B两市的实际距离是300km，量得两地在地图上的距离是5cm，则这个地图册的比例尺是多少？若在这个地图上量得A、C两市的距离是16cm，则A、C两市的实际距离是多少km？ 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。二、比例线段判断下列各组长度的线段是否成比例？ （1） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米；随堂练习（2） 2厘米，10厘米，4厘米，5厘米；（3） 2厘米，3厘米，4厘米，5厘米；（4）30，20， 8，12例1已知 ，判断下列比例是否正确，并说明理由.解：(1) ad=bc ad=

9、bc的两边同除以dc，得(2) ad=bc ad=bc的两边同除以ab，得由（1），（2）可知比例的两个内项可以交换位置，两个比例外项也可以交换位置，比例的这个性质叫做 . 注意：乘积式ad=bc不变；更比定理练习（1）若2a=3b，则a:b=_. (2)若，则a:b=_.3:25:7思维的发散与创新1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。A421cm对折x0.5x21cm对折0.5x10.5cm解：对折后矩形和原来的矩形相似解得：思维的发散与创新变式1：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似，那么原来的矩形的

10、长宽比是多少？对折a0.5ab对折0.5a0.5bb解：对折后矩形和原来的矩形相似变式2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF思维的发散与创新如图：已知在矩形中，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？思考如图已知ABC与ADE相似,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,C=400.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.解: (1)因为 ABC 与 ADE相似, 所以由相似三角形对应角相等,得AED=C=400. 在ADE中, ADE=1800-400-450=950.（2）由相似三角形对应边成比例，得ADBEC305070450400归纳：1.比例的基本性质： ad=bc2.推论： b2=ac3.更比定理在比例式的变形中要抓住“乘积式ad=bc不变”这个特点(b+d0）证明:设则a=bk, c=dk合比定理例2已知 ，判断下列比例是否正确，并说明理由.人