《平面直角坐标系4》集体备课稿-

1、 PAGE 导学案 7.2.2 用坐标表示平移【学习目标】掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程【学习重难点】重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。难点：探索坐标变化与图形平移的关系。【学习过程】一、自主学习，质疑交流。1、自学导读：在平面直角坐标系中，将点（x，y）进行平移，它的坐标有何变化规律？在平面直角坐标系中，图形的平移与点的坐标的变化有什么关系？在平面直角坐标系中，图形上点的坐标变化与图形的平移有什么关系？2、归纳总结：在平面直角坐标系中将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点为（ ， ）；向左平移a个

2、单位长度，对应点为（ ， ）；向上平移b个单位长度，对应点为（ ， ）；向下平移b个单位长度，对应点为（ ， ）。小结：左右平移，左减右加，横变纵不变；上下平移，上加下减，纵变横不变。对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 注意：平移的前提是在平面直角坐标系中进行的；将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通个将原来的图形作一次平移得到。小结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，这个点就会向右（或向左

3、）平移a个单位长度；如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，这个点就会向上（或下）平移b个单位长度。小结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。3、反馈练习：试一试已知点，将点A向右平移2个单位长度后得点（_，_），再将向下平移3个单位长度后得点（_，_）.21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy0A(-2，1)A已知线段AB的两个端点，将线段AB向左平移2个单位长度后点，A、B的坐标分别变为_、.做一做如何平移A（-2，1）得到A？先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位

4、长度；先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度。如图，ABC是A1B1C1平移后得到的，且ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5）求A1、B1、C1的坐标三、合作学习，展示纠错。例题讲解例1、如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3，1)、C(1，2)。（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有 A1 ,B1 ,C1 。猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？变一

5、变：（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐 标都加2， 横坐标不变分别能得到什么结论？分别画出得到的图形。（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到 什么结论？画出得到的图形。方法归纳1.图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。2.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_ _(或向_ _)平移_ _个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_ _(或向 _ _) 平移_ _个单位长度.学以致用如图，三角形ABC中任意一点经平移后对应点

6、为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形.画出三角形，并写出三个顶点的坐标.四、课堂检测，巩固新知。基础达标1. 在平面直角坐标系中，P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向_平移_个单位长度得到点Q.2.将点A（3，-4）沿x轴负方向平移3个单位，得到点A的坐标为（_，_），再将A 沿着y轴正方向平移4个单位，得到A的坐标为（_，_）3.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A.（-2，2），（3，4），（1，7） B.（-2，2），（4，3），（1

7、，7）C.（2，2），（3，4），（1，7） D.（2，-2），（3，3），（1，7）4.将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上2，同时纵坐标都减3，得到点A、B、C，依次连接点A、B、C，得到三角形ABC可看作是由三角形ABC向 平移 个单位长度后再向 平移 个单位长度得到的。能力提升5.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，1）的对应点D的坐标为（ ）A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）6.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得

8、到正方形ABCD，则C点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）7. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_ 。8. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB/x轴，则a= ,b= 。 910.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0）， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使，若存在这样一点，

9、求出点P的坐标，若不存在，试说明理由 五、布置作业，巩固提高 。1.将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点为（ ， ）；向左平移a个单位长度，对应点为（ ， ）；向上平移b个单位长度，对应点为（ ， ）；向下平移b个单位长度，对应点为（ ， ）。2.在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，这个点就会向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，这个点就会向上（或下）平移b个单位长度六、课后反思，知识升华。 温馨寄语：没有伟大的意志力，便没有雄才大略。教案 7.1 平面直角坐标系（2）知识与能力：1.认识并能画出平面直角坐标系，能在给

10、定的平面直角坐标系中根据坐标来描点或由点的位置写出坐标；2.能说出平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的特点。过程与方法：通过学习正确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标,获得新的学习技能。情感、态度价值观：让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物是互相联系的辩证思想。【教学重难点】重点：由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找出点的位置。难点：掌握象限内点的坐标符号的特点，由点的坐标判断点所在的位置。 【教学过程】 一、创设情境，感悟新知1、知识导入：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律

11、学位。 数学方面的主要成就： 哲学专著方法论一书中的几何学，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。2、板书课题：7.1 平面直角坐标系（2）3、目标展示：1.认识并能画出平面直角坐标系，能在给定的平面直角坐标系中根据坐标来描点或由点的位置写出坐标；2.能说出平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的特点。二、自主学习，质疑交流1、自学导读：什么叫做点在数轴上的坐标？点的坐标和点在数轴上的位置有什么关系？什么是平面直角坐标系？什么是横轴和纵轴？什么是原点？平面直角坐标系的作用是什么？怎样画平面直角坐标系？怎样确定平面内的点的位置？什么叫做点的坐标?怎样写

12、点的坐标？原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？什么是象限？各象限内的点的坐标有什么特点？2、归纳总结：数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点的坐标。点的坐标与点在数轴上的位置是一一对应的关系。 平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O；有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。平面直角坐标系的四个特征：(1)两条数轴互相垂直（2）原点重合 (3)通常取向右、向上为正方向 (4)单位长度一般

13、取相同的。通常当平面坐标系中有一点A, 过点A作横轴的垂线交横轴于a, 过点A作纵轴的垂线交纵轴于b，有序实数对（a ,b）叫做点A的坐标，其中a叫横坐标 ,b叫纵坐标 。这里表示点的位置有两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。 点的坐标的写法:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开。原点的坐标是（0，0）, x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，象限的命名是按逆时针方向依次进行的，分别叫 ， ， ， ，坐标轴上的点不属于 任何象限。各象限点的坐标的特点是：点P（x,y）在第一象限，则x 0，y

14、0；点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0；点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0；点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0。坐标轴上点的坐标的特点是：点P（x,y）在x轴上，则x ，y .点P（x,y）在y轴上，则x ，y 。3、反馈练习：试一试1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内3.点A（-2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离是 它在第 象限。 4.点P在y轴左方、x轴上方，

15、距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）A.（3，4） B.（3，4） C.（4，3） D.（4，3）做一做（1）如图1所示,点A的坐标是 ( )毛 A.(3,2)；B.(3,3)； C.(3,-3)； D.(-3,-3)（2）如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点（3）如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D(4)点A(3,3)在第_象限,点B(2,-1)在第 _象限,点C( -1,-2) 在第_象限,点 D(-2, 2)在第_象限,点 E(0,2)在_轴上, 点F( 2, 0) 在_轴

16、上.(5)点P的坐标是（-，-），则-是点P的，-是点P的，点p在第限。三、合作学习，展示纠错。例题讲解例1 在坐标系中描出下列各点(3,3)、(0,3)、(-3,3)、(-3,0)、(-3,-3)、(0,-3)、(3,-3)、(3,0)。填写下表。1 点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点(3,3)、(0,3)、(-3,0)、(0,-3)、(3,-3)、(3,0)变一变：1. 由(3,3)、(0,3)、(-3,3)可以看出它们的纵坐标都是 ，即这三个点到X轴的距离都是3，所以它们所在的线段平行

17、于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）；由(3,3)、 (3,-3)、(3,0)可以看出它们的横坐标都是 ，即这三个点到y轴的距离都是3，所以它们所在的线段平行于纵轴（y轴），垂直于横轴（x轴）。2.连接(3,3)、 (-3,-3)的直线是第 、 象限的角平分线；连接(-3,3)、 (3,-3) 的直线是第 、 象限的角平分线。3.连接(3,3)、 (-3,3)的线段和连接 (-3,-3)、 (3,-3) 的线段的垂直平分线是 轴；连接(3,3)、 (3,-3) 的线段和连接 (-3,3) (-3,-3) 的线段的垂直平分线是 轴。4. 连接(3,3)、(-3,-3) 的线段和连接 (3,-3)、

18、 (-3, 3)的线段的中点是 。方法归纳1.坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的_为0，纵轴上的点的_为0。2.各象限内的点的坐标的符号的特征：第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）， 第四象限（ ， ）。3. 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。角平分线上的点横纵坐标的绝对值相等。4.第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。5.关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；。6. 关于原点对称的点的横坐标、纵坐

19、标都互为相反数。学以致用1.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_。2.点P（m2-1， m3）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为 。3.已知点A（2，3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是 （ ）A（1，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，-3）4.若点(a ,2)在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .5.点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；四、课堂检测，巩固新知。基础达标1在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（ ）A、P（2，5）表示这个点在平面内的位置 B、点P的纵坐标是：5 C、点P到x轴的距离是5 D、它与点（5，2）表示同一个坐标2在平面直角坐标系中，点B(3, 0)在 ( )A、第一象限 B、第四象限 C、