不等式恒成立课件

1、“三个二次”问题复习课浙江省宁波中学 熊丰羽 第1页，共31页。 二次函数是高考数学中的“常客”，从2004到2010年浙江省高考年年必考。年份 题号2004文科第12、21题，理科第12题2005文科第20题，理科第8、16、20题2006文科第20题，理科第16题2007文科第22题，理科第10题2008理科第15题2009文科第21题，理科第22题2010文科第21题，理科第22题第2页，共31页。 二次函数之所以如此受到青睐，有两方面原因 一是学生从初中开始学习二次函数，对二次函数非常熟悉。以二次函数为背景命题符合浙江省“背景公平，淡中见隽”的一贯命题风格。 二是二次函数是中学代数的基

2、本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延。考查二次问题有利于考查学生对数学思想方法和数学本质的理解。第3页，共31页。 纵观近几年的高考试题，以二次函数为中心，运用二次函数图像解决二次方程，二次不等式的相关问题是考查的主要类型，我们一般把这类问题称为“三个二次问题”。高考对“三个二次”的考查往往渗透在对其他知识的考查之中，并且大都出现在解答题之中，特别是与不等式、导数以及解析几何等高中数学的主干知识的结合是其一大亮点。其考查的重点是二次函数的图像与最值、一元二次方程根的分布、一元二次不等式恒成立等内容。第4页，共31页。第5页，共31页。= b24ac 0 = 0 0) 的图象一元二次方程a

3、x2+bx+c=0(a0)的根 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集 一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集 方程有两相异实根方程有两相等实根方程无实根第6页，共31页。点击高考已知函数(1)若 ，求 的单调区间；(2009年海南高考21题）第7页，共31页。第8页，共31页。第9页，共31页。问题2 、若当时，恒成立，求实数的取值范围。 第10页，共31页。xy1-2O第11页，共31页。问题3、在至少存在一个使得不等式成的取值范围。立，试求实数第12页，共31页。xy1-2Oxy1-2Oxy1-2O第13页，共31页。问题2 、若当时，恒成立，求实数的取值范围。 问题3、在至少

4、存在一个使得不等式成的取值范围。立，试求实数第14页，共31页。 不等式恰好成立，不等式有解，不等式恒成立，不等式无解，是不等式常见的几种形态，我们应注意它们的区别和联系。 解决不等式问题时应充分联系不等式与函数，可将不等式问题转化为函数问题，利用函数图像来解决问题。第15页，共31页。点击高考（2010年山东高考第22题）第16页，共31页。第17页，共31页。第18页，共31页。第19页，共31页。第20页，共31页。问题4、请把问题2改编成为一个一元二次方程根的分布问题。问题2 、若当时，恒成立，求实数的取值范围。 第21页，共31页。问题2 、若当时，恒成立，求实数的取值范围。 xy1-2O第22页，共31页。xy1-2O第23页，共31页。分布情况 两根都在同一区间(m,n)内 两根在不同区间一根大于m,一根 一根在(m,n)内小于m 一根在(p,q)内大致图象（a0） 得出的结论 第24页，共31页。xy1-2Oxy1-2O第25页，共31页。点击高考 （2009浙江高考2