2020年九年级数学中考复习专题规律探究题 导学案设计

1、专题一探索规律问题一、考点解读中考难度：在日照中考中探索规律问题五年四考（2019、2017、2016、2015），难度适中.考察方式：该题型通常出现在选择题第11或12题，主要表现为数式、图形等变化的规律.解题策略：探索规律问题常见的有数式规律（数字规律探索、数字循环类规律探索、等式规律探索）、点的坐标规律、图形变化规律.问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探索其中隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性结论.重要的数学思想：由特殊到一般.日照近五年中考题：1（2019日照）如图，在单位为

2、1的方格纸上，eqoac(,A)1A2A3，eqoac(,A)3A4A5，eqoac(,A)5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，eqoac(,6)，的等直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）（22017日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D1393（2016日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：623，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）（1+2

3、）（1+3）12；12223，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）（1+2+22）（1+3）例二、(2019济宁中考)已知有理数a1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是28；362232，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）（1+2+22）（1+3+32）91参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A420B434C450D4654（2015日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+1

4、0a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D66二、典例评析类型一数式规律命题角度一数字规律探索例一、(2018泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：，则c的值为_命题角度二数字循环类规律探索111a12111（1）1，1的差倒数是2.如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依次类推，那么a1a2a100的值是()A7.5B7.5C5.5D5.5命题角度三等式规律探索例三、(2018滨州中考)观察下列各式：11111222112，11112232123，11113242134，1122211223

5、21计算11132421请利用你所发现的规律，111192102，其结果为_类型二点的坐标规律(例四、2019日照中考)如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3eqoac(,，)A3A4A5eqoac(,，)A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的坐标为()A(1008，0)B(1006，0)C(2，504)D(1，505)类型三图形变化规律例五、如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形

6、和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个知能训练：1(2019武汉中考)观察等式：222232；22223242；2222324252；.已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，299，2100.若250a，用含a的式子表示这组数的和是2(2019改编题)观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，根据这个规律，则2122232422019的末位数字是()A0B2C4D6(n2，且n为整数)，则a2019_.13一列数a1，a2，a3，满足条件：a12，an

7、4(2019安徽中考)观察以下等式：211第1个等式：111，211第2个等式：326，211第3个等式：5315，211第4个等式：7428，211第5个等式：9545，111an，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明5(2019泰安中考)在平面直角坐标系中，直线l：yx1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线上，点C1，C2，C3，C4，在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是_(6201

8、9天水中考)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个.参考答案例1观察“田”字中各数之间的关系得：左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂；右下角数字则为左上角与左下角两数字的和；右上角的数字为右下角数字与1的差例2a12，a21a31故此，可知a28256，b15256271，c2711270.故答案为270.11（2）3，312，13a4132，1213131这个数列以2，3，2依次循环，且2326.1003331，115a1a2a10033(6)227.5.故选A.111111例31122212232132421119210211111121231341910111111119122334910191109910.9故答案为910.例420193673eqoac(,，故)A2017A2018A2019在x轴的上方，且A2019在x轴负半轴A3(0，0)，A7(2，0)，(20193)421008，故A2019(1008，0)故选A.例5第1个图由6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的个数之和为661293；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的个数之和为111021923；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形