高中数学选修第一册：1.1.1 空间向量及其线性运算（分层练习）-2020-2021学年高二数学新教材配套练习（人教A版选择性必修第一册）

1、1.1.1空间向量及其线性运算基 础 练 巩固新知 夯实基础1判断下列各命题的真假：向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为()A2 B3C4 D52已知空间向量eq o(AB,sup11()、eq o(BC,sup11()、eq o(CD,sup11()、eq o(AD,sup11()，则下列结论正确的是()A.eq o(AB,sup11()eq o(BC,sup11()eq o(CD,sup11() B.eq o(AB,sup11()eq o(DC,sup

2、11()eq o(BC,sup11()eq o(AD,sup11()C.eq o(AD,sup11()eq o(AB,sup11()eq o(BC,sup11()eq o(DC,sup11() D.eq o(BC,sup11()eq o(BD,sup11()eq o(DC,sup11()3在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式eq o(DD1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()化简后的结果是()A.eq o(BD1,sup6() B.eq o(D1B,sup6()C.eq o(B1D,sup6() D.eq o(DB1,sup6()4已知正方形ABCD

3、的边长为1，设eq o(AB,sup6()a，eq o(BC,sup6()b，eq o(AC,sup6()c，则|abc|等于()A0 B3 C2eq r(2) D2eq r(2)5在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量eq o(D1A,sup6()，eq o(D1C,sup6()，eq o(A1C1,sup6()是()A有相同起点的向量 B等长向量C共面向量 D不共面向量6已知向量a，b，且eq o(AB,sup6()a2b，eq o(BC,sup6()5a6b，eq o(CD,sup6()7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D7已知P为空

4、间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且eq o(PA,sup6()eq f(4,3)eq o(PB,sup6()xeq o(PC,sup6() eq f(1,6)eq o(DB,sup6()，则实数x的值为()A.eq f(1,3) Beq f(1,3) C.eq f(1,2) Deq f(1,2)8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点如何用eq o(AB,sup6()、eq o(AD,sup6()、eq o(AA1,sup6()表示向量eq o(MN,sup6()？ 能 力 练 综合应用 核心素养9.已知非零向量e1，e2不共

5、线，如果eq o(AB,sup6()e1e2，eq o(AC,sup6()2e18e2，eq o(AD,sup6()3e13e2，则A，B，C，D四点()A一定共线B恰是空间四边形的四个顶点C一定共面D一定不共面10.在平行六面体ABCDEFGH中，若eq o(AG,sup6()xeq o(AB,sup6()2yeq o(BC,sup6()3zeq o(DH,sup6()，则xyz等于()A.eq f(7,6) B.eq f(2,3) C.eq f(3,4) D.eq f(5,6)11在直三棱柱ABCA1B1C1中，若eq o(CA,sup6()a，eq o(CB,sup6()b，eq o(C

6、C1,sup6()c，则eq o(A1B,sup6()_12设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知eq o(AB,sup6()e1ke2，eq o(BC,sup6()5e14e2，eq o(DC,sup6()e12e2，且A，B，D三点共线，实数k_.13在长方体ABCDA1B1C1D1中，化简eq o(DA,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(B1C,sup6()eq o(B1B,sup6()eq o(A1B1,sup6()eq o(A1B,sup6().14 . 如图，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若eq o(AE,sup6()eq f(1,2)eq o

7、(OD,sup6()xeq o(OB,sup6()yeq o(OA,sup6()，求x，y的值15如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()；(2)eq o(AB,sup6()eq o(GD,sup6()eq o(EC,sup6()，并标出化简结果的向量16已知点G是ABC的重心，O是空间任意一点，若eq o(OA,sup11()eq o(OB,sup11()eq o(OC,sup11()eq o(OG,sup11()，求的值【参考答案】1. B 解析

8、假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；真命题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段2B【解析】eq o(AB,sup11()eq o(DC,sup11()eq o(BC,sup11()eq o(AB,sup11()eq o(BC,sup11()eq o(CD,sup11()eq o(AC,sup11()eq o(CD,sup11()eq o(AD,sup11().3. A解析如图所示，因为eq o(DD1,sup6()eq o(AA1,sup6()，eq o(DD1,sup6()eq o(AB,sup6()eq

9、o(AA1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BA1,sup6()，eq o(BA1,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BD1,sup6()，eq o(DD1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BD1,sup6().4D【解析】利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|abc|2|eq o(AC,sup6()|2eq r(2).5.C 解析因为eq o(D1C,sup6()eq o(D1A,sup6()eq o(AC,sup6()，且eq o(AC,sup6()eq o(A1C1,sup6()，所以eq o(D

10、1C,sup6()eq o(D1A,sup6()eq o(A1C1,sup6()，即eq o(D1C,sup6()eq o(D1A,sup6()eq o(A1C1,sup6().又eq o(D1A,sup6()与eq o(A1C1,sup6()不共线，所以eq o(D1C,sup6()，eq o(D1A,sup6()，eq o(A1C1,sup6()三向量共面6.A 解析因为eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()3a6b3(a2b)3eq o(AB,sup6()，故eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()

11、，又eq o(AD,sup6()与eq o(AB,sup6()有公共点A，所以A，B，D三点共线7. A 解析eq o(PA,sup6()eq f(4,3)eq o(PB,sup6()xeq o(PC,sup6()eq f(1,6)eq o(DB,sup6()eq f(4,3)eq o(PB,sup6()xeq o(PC,sup6()eq f(1,6)(eq o(PB,sup6()eq o(PD,sup6()eq f(3,2)eq o(PB,sup6()xeq o(PC,sup6()eq f(1,6)eq o(PD,sup6().又P是空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四

12、点共面，eq f(3,2)xeq f(1,6)1，解得xeq f(1,3).8. 解 eq o(MN,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CN,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)(eq o(CB,sup6()eq o(BB1,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)(eq o(AD,sup6()eq o(AA1,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()eq

13、f(1,2)eq o(AA1,sup6().9.C 解析因为非零向量e1，e2不共线，eq o(AB,sup6()e1e2，eq o(AC,sup6()2e18e2，eq o(AD,sup6()3e13e2，所以5eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()5e15e23e13e22e18e2eq o(AC,sup6()，所以eq o(AC,sup6()5eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6().由向量共面的充要条件可知，A，B，C，D四点共面10.D 解析由于eq o(AG,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(CG,sup

14、6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(DH,sup6()，对照已知式子可得x1，2y1,3z1，故x1，yeq f(1,2)，zeq f(1,3)，从而xyzeq f(5,6).11.abc解析eq o(A1B,sup6()eq o(A1A,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(C1C,sup6()(eq o(CB,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(CC1,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(CA,sup6()cba.12.1 解析eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq

15、 o(CD,sup6()7e1(k6)e2，且eq o(AB,sup6()与eq o(AD,sup6()共线，故eq o(AD,sup6()xeq o(AB,sup6()，即7e1(k6)e2xe1xke2，故(7x)e1(k6xk)e20，又e1，e2不共线，eq blcrc (avs4alco1(7x0，,k6kx0，)解得eq blcrc (avs4alco1(x7，,k1，)故k的值为1.13. 解eq o(DA,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(B1C,sup6()eq o(B1B,sup6()eq o(A1B1,sup6()eq o(A1B,sup6()(eq o(

16、DA,sup6()eq o(DB,sup6()(eq o(B1C,sup6()eq o(B1B,sup6() (eq o(A1B1,sup6()eq o(A1B,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BB1,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(BB1,sup6()eq o(BD1,sup6().14. 解因为eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CE,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()eq f(1

17、,2)eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(OD,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(OD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)eq o(OD,sup6()eq f(1,2)(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(3,2)eq o(OA,sup6()eq f(1,2)eq o(OD,sup6()eq f(1,2)eq o(OB,sup6

18、()，所以xeq f(1,2)，yeq f(3,2).解(1)eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AD,sup6().(2)E，F，G分别为BC，CD，DB的中点eq o(BE,sup6()eq o(EC,sup6()，eq o(EF,sup6()eq o(GD,sup6().eq o(AB,sup6()eq o(GD,sup6()eq o(EC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(EF,sup6()eq o(AF,sup6().故所求向量eq o(AD,sup6()，eq o(AF,sup6()如图所示16解：连接CG并延长交AB于D，则D为AB中点，且CG2GD，所以eq o(OA,sup11()eq o(OB