2.2 基本不等式课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、课前准备1、课本、导学案、同步练习册、 练习本、双色笔2、分析错因，自纠学案3、标记疑难，以备讨论2.2 基本不等式 请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案？赵爽弦图 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的； 比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,有什么结论？ 在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. （1）如图，设直角三角形直角边的长为a,b（ab）那么正方形的边长为 正方形ABCD的面积为a2+b2, 4个直角三角形的面积和为2ab 此时，正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和。 即 a2+b22ab（2）当直角三

2、角形变为等腰直角三角形，即a=b时，小正方形缩为一个点时，有 a2+b2=2ab （当且仅当 a=b 时等号成立）证明：（当且仅当 a=b 时，等号成立） 一、重要不等式:（当且仅当 a=b 时，等号成立）（当且仅当 a=b 时，等号成立）（当且仅当a=b时，等号成立）（当且仅当 a=b 时，等号成立） 一、重要不等式：只要证 a+b （2）要证（2），只要证 a+b 0（3）要证（3），只要证 （ ） 0（4）显然，（4）是成立的。当且仅当 a=b 时，（4）中的等号成立。 用分析法证明： 要证 （1）注：如果把看作是正数a、b的算术平均数，看作是正数a、b的几何平均数，那么可以叙述为：两个

3、正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. 二、基本不等式：（当且仅当a=b时，等号成立）（当且仅当a=b时，等号成立） 二、基本不等式：a与b均为正数一正积定和最小和定积最大二定若等号成立，a与b必须能够相等三相等注：（1）应用基本不等式时应满足三个条件： “一正、二定、三相等”。xyxy（1）若xy=s，则由 可知，当且仅当 _时，xy有最大值是_ (简称：和定积最大)注：（2）利用基本不等式求最值已知x0，y0，则：（2）若xy=p， 可知，当且仅当 _时，xy有最小值是 . (简称：积定和最小)1.若a，b为正实数，且ab2，则ab的最大值为（ ） 学以致用：B下面解法正确吗？为什么?思

4、考题：练习：已知x、y都是正数，求证： 2；解： x，y都是正数， 0， 0 = 2（当且仅当x=y时，等号成立）（当且仅当 x=y 时，等号成立）三、基本不等式的变形（当且仅当x=1时，等号成立）（当且仅当x=1时，等号成立）（当且仅当a=b时，等号成立）（当且仅当x=y时，等号成立） 请看课本P46：练习3，4，5例3：（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少? 请看课本P48练习：第2题2.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少?例4：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 解：设底面的长为x m,宽为y m, 水池总造价为z元,则=240000+720(x+y)由容积为4800m3 ,可得3xy=4800, 因此xy=1600, 240000+720(x+y) 240000+7202 即 z240000+7202 = 2