多边形的外角和课件

1、八年级下册6.4.2 多边形的外角和第1页，共26页。学习目标12理解和掌握多边形外角和定理的推导过程;能进行多边形内角和、外角和定理的综合运用.第2页，共26页。回顾思考1.n边形的内角和等于 .2.正多边形的每个内角等于 .(n-2)1803.问题2：一个多边形的内角和为1440，则它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n，则 （n-2）180=1440 解得，n=10 因此，这个多边形是十边形第3页，共26页。1.多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的一个外角. 例：BAE的外角是1.2.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.3.任意多

2、边形的外角和等于360 .前置学习定义、性质EBCD123 45A第4页，共26页。活动探究探究点一问题1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，跑步方向改变的哪个角？在图中标出. 第5页，共26页。活动探究探究点一问题1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，跑步方向改变的哪个角？在图中标出. 第6页，共26页。活动探究探究点一问题1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，跑步方向改变的哪个角？在图中标出. (2)他每跑完一圈，身体

3、转过的角度之和是多少？解：360第7页，共26页。活动探究探究点一问题1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？小明的推理： 如图：1+EAB=180， 1=180 -EAB 2+ABC=180， 2=180 -ABC 3+BCD=180， 3=180 -BCD 4+CDE=180， 4=180 -CDE 5+DEA=180， 5=180 -DEA1+2345=5180-(5-2) 180=360第8页，共26页。活动探究探究点一 问题2：如果广场是六边形、八边形、n边形那会什么结果？解：如图，由小明推理有，六边形：1

4、+2345+6=6180-(6-2) 180=360同理，八边形：1+2345+6+78=8180-(8-2) 180=360n边形：1+2（n-1）n=n180-(n-2) 180=360第9页，共26页。活动探究探究点二 问题1：过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA、OB、OC、OD、OE， 得到、,1+2345是多少度？解：1=，2=，3=，4=，5=1+2345=5180-(5-2) 180=360第10页，共26页。ABEOA1BCDEOABCDEOE1第11页，共26页。活动探究探究点三问题：几何证明解：n边形内角和为(n-2)180 n边形所有平角和为n180

5、 n边形外角和为 n180 - (n-2)180 = n180-（ n180-360） =360AnA2A3A4123 4nA1n边形的外角和等于360.第12页，共26页。活动探究多边形的外角：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的外角和：多边形的每个顶点处取取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.多边形的外角和都等于360第13页，共26页。巩固练习1：已知一个多边形,它的内角和等于外角和的3倍,求这个多边形的边数和对角线的条数?解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180=3360解得，n=8对角线的条数： n（n-3）= 8（8-3）

6、=20因此，这个多边形是八边形.对角线有20条第14页，共26页。巩固练习问题2：如图，四边形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD，若AECF，BCF=60，请你求出DCF的度数并说明你的理由 解：DCF=60，理由如下：如图，B =901+BCF=90BCF=60， 1=30AECF， 2=1=30AE平分BAD 3=2=30又D=903+4=904=60AECFDCF=4=60第15页，共26页。强化训练1. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 620,则原来多边形的边数是多少？解：设新形成的多边形的边数为n,则有(n-2)180=1 620,解得n=11.若只截去

7、多边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点,此时原多边形是十边形;若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形;若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形;综上可知,原多边形的边数可以为10或11或12.第16页，共26页。强化训练2.如图所示,根据图中的对话回答问题. (1)内角和为2015,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗?第17页，共26页。强化训练2.如图所示,根据图中的对话回答问题. 解：(1)n边形的内角和是(n2)180， 内角和一定是180的倍数2 0141801135，内角和为2 014不可

8、能第18页，共26页。强化训练2.如图所示,根据图中的对话回答问题. 解： (2)依题意，有2015180(x2)1802014，解得12x14，因而多边形的边数是13. 故小华求的是十三边形的内角和 第19页，共26页。强化训练2.如图所示,根据图中的对话回答问题. 解： (3)十三边形的内角和是(132)1801 980，20151 98035， 因此这个外角的度数为35第20页，共26页。1将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ) A360 B540 C720 D9002一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为14，那么这个多边形的边数为( ) A

9、8 B9 C10 D12随堂检测DC第21页，共26页。随堂检测3.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510,则这个多边形对角线的条数是()A.27 B.35C.44D.544.某花园内有一块四边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以四边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,种上花草的扇形区域总面积是() A.6 mB.5 mC.4 mD.3 mCC第22页，共26页。4.如图，ABCDEFGH的度数为()A90 B180 C270 D360 5.下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A四边形 B五边形 C六边形 D八边形6.如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20，再前 进 5m后又向右转20，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了 ( )A60m B100m C90m D120m随堂检测DA C第23页，共26页。随堂检测7. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是21,求这个多边形对角线的条数.解：设这个多边形的边数为n,由题意得： (n-2)180=3602, n=6 n（n-3）=9所以这个多边形对角