导数的几何意义8(说课)人教课标版课件

1、 导数的几何意义 深圳中学 陈丽萍第1页，共31页。教材分析教法分析教学目标教学过程评价反思第2页，共31页。一. 教材分析 （1） 教材的地位和作用 （2）重点难点 （3） 课时安排 第3页，共31页。一. 教材分析微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期 ，为研究变量和函数提供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何意义是学生在学习了瞬时变化率就是导数之后的内容，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解导数的概念及导数是研究函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工

2、具，是本章的关键内容。 （一）教材的地位和作用第4页，共31页。一. 教材分析 （二）重点与难点 教学重点：运用导数的几何意义研究函数教学难点：导数几何意义的推导思路第5页，共31页。一. 教材分析 导数的几何意义可安排两课时。本节作为第一课时，重在探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系，理解导数的几何意义，体会几何意义在研究函数性质应用中的作用。（三）课时安排第6页，共31页。二. 教法分析（一）学情分析 （二）教学方法 （三）学法分析 （四）具体措施 第7页，共31页。二. 教法分析（一）学情分析学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体

3、会了导数的思想和实际背景，已经具备一定的微分思想，但是对于导数在研究函数性质中有什么作用还不够理解，多数同学对此有相当的兴趣和积极性。学生在学习时可能会遇到以下困难，比如从割线到切线的过程中采用的逼近方法，理解导数就是曲线上某点的斜率等等。 第8页，共31页。二. 教法分析（二）教学方法 1、多媒体辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生发现切线斜率与该点导数值之间的关系，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示导数就是切线斜率的过程，体会逼近的思想方法。 2、探究发现法教学 让学生通过动手操作课件经历“实验、探索、论证、应用”的过程，体验从特殊到一般的认识规律，通过学生“动手、动脑、讨

4、论、演练”增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。第9页，共31页。二. 教法分析（三）学法分析自主、合作、探究借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。引导学生动手操作课件，指导学生讨论交流从而发现规律，培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。 第10页，共31页。二. 教法分析（四）具体措施 根据以上的分析，本节课采用教师引导与学生自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课形式，以学生为主体，

5、教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效率。教学中注重数形结合，从形的角度对概念理解和运用。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。 第11页，共31页。三. 教学目标通过实验探求和理解导数的几何意义，理解导数在研究函数性质中的作用，培养学生分析、抽象、概括等思维能力。知识与技能第12页，共31页。三. 教学目标过程与方法 在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限认识无限，发现数学的美；通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。第13页，共31页。三. 教学

6、目标情感态度与价值观在导数几何意义的推导过程中，渗透逼近和以直代曲的思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系，激发学生勇于探索、勤于思考的精神；通过讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能力。第14页，共31页。四. 教学过程 （一）教学流程图 （二）教学过程与设计思路 第15页，共31页。（一）教学流程图类似“卡通形象”的教学流程图以“模块”为基本单元，从新课引入到概念建构，从技能演练到小结作业。层层展开，逐层突破。 问题系列复习引入几何意义具体应用小结概念建构作业演练拓第16页，共31页。教学程序及设计意图 （一）创设情景 引入新课提出问题： 1

7、、平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？ 2、如图直线 是曲线的切线吗？ 呢？ 提出问题，由学生发现圆的切线的定义并不适用一般曲线的切线，必须重新定义曲线的切线，让学生感受到进一步探究学习的重要性。教学过程设计意图第17页，共31页。l2l1AB0 xy直线l1与曲线C有唯一公共点B，但我们不能说l1与曲线C相切直线l2与曲线C有不止一个公共点A，我们能说l2是曲线C在点A处的切线如图直线 是曲线的切线吗？ 呢？第18页，共31页。3、那么对于一般的曲线，曲线切线该如何寻找呢？4、复习引导 a 圆的割线与切线有何关系 b 导数的定义设问引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，教学中

8、让学生就此探究进行思考展开讨论。利用认知迁移规律，从学生的“最近发展区”出发，引导学生利用已有的知识尝试解决问题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构。教学过程设计意图第19页，共31页。（二）动手操作 探索求知1、课件操作：学生动手拖动点，观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。2、学生自主合作学习：学生分组讨论交流，计算切点的导数值，自主合作探求导数与斜率的关系，教师请学生证明导数就是切线斜率。 通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。借助多媒体教学手段引导学生发现导数就是切线斜率，使问题变得直观，易于突破难点；学

9、生在过程中，可以体会逼近的思想方法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。教学过程设计意图第20页，共31页。（二）动手操作 探索求知3、在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当 时， 是一个确定的数，当x变化时， 是x的一个函数，我们称它为 的导函数，简称导数，也记作 教学过程设计意图借助课件演示，可以发现当x变化时， 是x的一个函数，此时提出导函数概念是很自然的。第21页，共31页。（三）灵活运用 透析内涵例1 观察跳水运动高度随时间变化的函数的图象，请描述曲线在t0,t1,t2附近的变化情况。2 根据已知条件，画出函数图象在该点附

10、近的大致形状 设计这个问题的目的有三个 第一，让学生描述在一点附近曲线的变化情况，体会以直代曲的思想方法； 第二，让学生观察、探讨函数的单调性与其导函数正负的关系；第三，让学生观察曲线的变化快慢及切线的倾斜角，发现两者的内在联系。教学过程设计意图第22页，共31页。（四）巩固知识，提升思维 3 已知导函数 的下列信息： 这是学生思维上升的又一个层次，设计该题目的在于加深学生对导数刻画函数单调性的理解，是例1的逆向思维，通过它及时发现学生的问题，及时纠正，能够对学生情况给予及时评价。教学过程设计意图第23页，共31页。（五）自主小结 整体把握（六）布置作业 拓展提高(1)阅读作业：收集有关微积分

11、创立的时代背景和有关人物的资料(2)书面作业： 1 P11 A组T6 2已知函数 ，试画出其导函数图 象的大致形状(3)拓展作业： 思考：经过曲线上一点P(x0 ,f(x0)的切线方程如何求呢？启发学生自主小结，知识性内容的小结，可把课堂所学知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更清晰地梳理数学思想方法，并且逐渐养成科学的思维习惯。针对学生素质的差异进行分层训练，既注重“双基”，又兼顾提高，为学生指明课后继续研究的方向，同时为以后的学习留下悬念，激发学生探索的兴趣。教学过程设计意图1、知识技能小结2、思想方法小结第24页，共31页。小结提高导数的几何意义切线定义内涵理解知识运用核

12、心概念数学思想知识技能思想方法第25页，共31页。五. 评价与反思（一）设计说明 （二）过程反思 第26页，共31页。 1、 板书设计： 课题 概念 理解 运用例题小结投影屏幕五. 说明和反思第27页，共31页。2、时间安排：新课引入约10分钟，探索求知约10分钟，灵活运用约20分钟，小结提高约5分钟。五. 说明和反思情景引入复习引入几何意义具体运用小结概念建构作业演练拓第28页，共31页。本节课我设计为一节“科学探究合作学习”的活动课，在整个教学过程中学生以研究者的身份学习，在问题解决的过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清晰，从直观感悟到精确掌握。力求使学生体会微积分的基本思想，感受

13、近似与精确的统一，运动和静止的统一，感受量变到质变的转化。希望利用这节课渗透辨证法的思想精髓。教师在这个过程中始终扮演学生学习的协作者和指导者。学生通过自身的情感体验，能够很快的形成知识结构，转化为数学能力。过程反思第29页，共31页。请各位专家老师提出宝贵意见谢谢第30页，共31页。读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正

14、是这种养料。-雨果喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美国想思家读书而不能运用，则所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专