北师大版九年级数学上册第1章特殊的平行四边形单元练习卷

1、第1章特殊的平行四边形选择题.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线相等B.两组对边分别平行C.对角线互相平分D.两组对角分别相等.四边形 ABCD勺对角线 AC和BD相交于点O,设有下列条件： AC= BDDAC! BDDAC与BD互相平分；矩形ABCD菱形ABCD正方形ABCD则下列推理成立的是 （）A.？B.？C.？D.？.如图，矩形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 O CEE/ BD DE/ AC若AC= 4,则四边形OCEDJ周长为（）EBA. 4B. 8C. 10D. 12.如图，在矩形 ABC珅，AB= 4, BC= 6,点E为BC的中点，将 AB日gAE折叠，使点 B

2、落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为（） 、.如图，在菱形 ABC珅，AB= 13,对角线AC= 10,若过点A作AE! BC,垂足为E,则AE12。D.24013.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1, S2,则S: S等于（）A. 1: .B. 1: 2C. 2: 3D. 4: 9.将矩形纸片 ABC或如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF 若 AB= 3,则菱形 AECF)DC -E EB. 2。C.A. 1的面积为（2 ：D. 4.如图，在边长为 1的正方形ABC阴，动点F、E分别以相同的速度从D C两点同时出发向C B运动（任何一个点到达即停止）BRAE交于点P

3、,连接CP则线段CP的最E)小值为（AA.B.C.如图，平行四边形ABCDK对角线ACBD相交于点 O BD= 2AD E、F、G分别是OCOD AB的中点，下列结论： BE! AC;EG= EF; EF GBEEA平分/ GEF四边形BEFG菱形.其中正确的个数是（DBA. 2B. 3C. 4D. 52 cm.二.填空题10.已知菱形的周长为 40cm 一条对角线长为16cg则这个菱形的面积为11.已知，如图， ABC中，E为AB的中点，DC AR且D请对ABC1I加一个,使得四边形BCD戢为菱形.条件:B.如图，矩形 ABCD的对角线 AC BD交于点O, / AO9 60，AB= 2/3

4、,AE BD于点E,贝U OEK.如图，在正方形 ABCDK对角线 AC与BD相交于点O, E为BC上一点，CE= 5, F为DE的中点.若 CEF的周长为18,则OF的长为14.如图，矩形 ABC珅，AB= 8,BC= 4,点E在边AB上，点F在边CD上，点 G H在对角线AC上，若四边形 EGFH菱形，则 AE的长是.如图，四边形 ABC四矩形，H F分别为AD BC边的中点，四边形 EFGH矩形，E、G分别在AB CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH勺面积之比为 .三.解答题.如图，在？ABCD, BE平分/ ABC ADT点E, DF平分/ AD伙BC于点F.(1)求证

5、： ABE ACDF(2)若BDL EF,则判断四边形 EBFD1什么特殊四边形，请证明你的结论.DBFC.已知：如图，？ABCD勺两条对角线相交于点 Q E是BO的中点.过点 B作AC的平行线BF,交CE的延长线于点 F,连接AF.(1)求证： FBE ACOE(2)将？ABC麻加一个条件，使四边形 AFBB菱形，并说明理由.BC.已知：四边形 ABCD矩形，它白对角线 AC BD交于点 Q过C作CE/ BD,过D作DE/AG DE CE交于 E.(1)求证：四边形 OCED1菱形.(2)四边形ABC刷足什么条件时，四边形 OCEDI正方形？证明你的结论.在 ABg,D是BC边的中点，EF分

6、别在AD及其延长线上，CE/BF,连接BECF.(1)求证： BDF ACDE(2)若DE -IBC试判断四边形2BFC既怎样的四边形，并证明你的结论.已知：如图，E是正方形 ABCD勺对角线BD上的点，连接 AE、CE(1)求证：AE= CE;(2)若将 ABE沿AB翻折后得到 ABF当点E在BD的何处时，四边形AFB端正方形?请证明你的结论.已知：如图，在四边形 ABC加，点 G在边BC的延长线上，CE平分/ BCD CF平分/GCD EF/ BC交 CDT点 Q(1)求证：OE= OF;(2)若点O为CD的中点，求证：四边形 DEC匿矩形.参考答案一.选择题. A.B .B .D.C.D

7、.C.A.C.二.填空题96 .AB=2BC1一25 .1 : 1.三.解答题(1)证明：.四边形 ABCD1平行四边形，.-.AB= CD AD= CB AD/ CB, / A= /C, / ABC= Z ADC. BE平分/ ABC DF平分/ ADCABE=、ABC Z CDF=yZ ADC ./ ABE= / CDF在 AB丽 CD叶， irZA=ZC4 岖二CD,;ZABE=ZCDF AB眸 CDF (ASA;(2)解：四边形 EBF虚菱形；理由如下：由(1)得： AB除ACDF.AE= CFDE= BE又. DE/ BF,四边形EBFM平行四边形，.BDLER四边形EBFM菱形.(

8、1)证明：如图，取 BC的中点G,连接EG.E是BO的中点，BE= OE又 BF/ AG.Z FBE= / COErZFBE=ZCOE在4FBa CO川，q /BEF=NUEC, E=OEFB博 COE (AAS;(2)解：当AC= BD时，四边形 AFBO1菱形.理由如下:. AC=BD，平行四边形 ABC虚矩形，. OA= OC= OB= OD，平行四边形 AFBB菱形.证明：(1) DE/ AC CE/ BD，四边形OCE偎平行四边形，四边形ABCD1矩形，. OC=AC OD=BD AC= BQOC= OD四边形OCE遑菱形.(2)四边形ABCD1正方形，理由如下：. CE/ BD D

9、E/ AC四边形OCE遑平行四边形，四边形ABCO正方形，OA= OC= OB= OD ACL BD,，四边形OCE出正方形.(1)证明：.CE BF, ./ CED= / BFD.D是BC边的中点，. BD= DC在 BDF CD计rZBFD=ZCED& /ED昨/CDE, iBD 二DCBDg CDE(AAS;(2)四边形BFCE矩形，证明： BD目 CDEDE= DF. BD= DC，四边形BFC国平行四边形，. BD= CD DE= BC. BD= DC= DE ./ BEC= 90 ,，平行四边形BFC比矩形.(1)证明：.四边形 ABCD1正方形， .AB= CB / BAD= /

10、 ABC= 90 , / ABE= / CBE= 45在 ABE CBE 中，产CBZABE=ZCBE , BE二BEABEE CBE (SAS.AE= CE(2)解：点E在BD的中点时，四边形 AFB既正方形；理由如下:由折叠的性质得：/ F=Z AEB AF= AE BF= BEBAD= 90 , E是 BD的中点，.AE= BD= BE= DE2. AE= CEAE= BE= CE= DE= AF= BF,，四边形AFB既菱形，E是正方形ABCD寸角线的交点,AE1 BD./ AEB= 90 ,四边形 AFB既正方形.21.证明：. CE平分/ BCD CF平分/ GCD./ BCE= / DCE / DCF= / GCF. EF/ BC.Z BCE= / FEC / EFC= / GCF.Z DCE= / FEC / EFC= / DCF. OE= OC