新教材高一数学必修第二册暑假作业第08练《基本立体图形与直观图》（原卷版）

1、第08练 基本立体图形与直观图【知识梳理】知识点一 棱柱的结构特征【知识点的认识】1棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱用表示底面各顶点的字母来表示（例：ABCDABCD）2认识棱柱底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱顶点：棱柱的侧面与底面的公共顶点高：棱中两个底面之间的距离3棱柱的结构特征根据棱柱的结构特征，可知棱柱有以下性质：（1）侧面都是平行四边形（2）两底面是全等多边形（3）平行于底面的截面和底面全等；

2、对角面是平行四边形（4）长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和4棱柱的分类（1）根据底面形状的不同，可把底面为三角形、四边形、五边形的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱（2）根据侧棱是否垂直底面，可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面为正多边形，则称其为正棱柱知识点二 棱锥的结构特征【知识点的认识】1棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥用顶点和底面各顶点的字母表示，例：SABCD2认识棱锥棱锥的侧面：棱锥中除底面外的各个面都叫做棱锥的侧面棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥的顶点； 棱锥中各个侧面的公共顶点叫

3、做棱锥的顶点棱锥的高：棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高棱锥的对角面； 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面3棱锥的结构特征根据棱锥的结构特征，可知棱锥具有以下性质：平行于底面的截面和底面相似，且它们的面积比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比4棱锥的分类棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形知识点三 棱台的结构特征【知识点的认识】1棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台2认识棱台棱台的上底面：原棱锥的截面叫做棱

4、台的上底面棱台的下底面：原棱锥的底面叫做棱台的下底面棱台的侧面：棱台中除上、下底面外的所有面叫做棱台的侧面棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高棱台的斜高：棱台的各个侧面的高叫做棱台的斜高3棱台的结构特征正棱台的性质：（1）侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形，斜高相等（2）两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形（3）棱台各棱的反向延长线交于一点4棱台的分类由三棱锥，四棱锥，五棱锥，等截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，等正棱台：由正棱锥截

5、得的棱台叫做正棱台知识点五 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【知识点的认识】旋转体的结构特征：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体1圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 圆柱用轴字母表示，如下图圆柱可表示为圆柱OO认识圆柱圆柱的特征及性质圆柱与底面平行的截面是圆，与轴平行的截面是矩形2圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥圆锥用轴字母表示，如下图圆锥可表示为圆锥SO认识圆锥圆锥的特征及性质与圆锥底

6、面平行的截面是圆，过圆锥的顶点的截面是等腰三角形，两个腰都是母线母线长l与底面半径r和高h的关系：l2h2+r23圆台定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做圆台圆台用轴字母表示，如下图圆台可表示为圆台OO认识圆台圆台的特征及性质平行于底面的截面是圆，轴截面是等腰梯形知识点六 简单组合体的结构特征【知识点的知识】1、简单组合体： 由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体2、其构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成3、多面体和旋转体表面上的最短距离问题的解法：求多面体表面上两点间的最短距离，

7、一般将表面展开为平面图形，从而把它转化为平面图形内两点连线的最短长度问题，要注意的是，如果不是指定的两点间的某种特殊路径，其表面上两点间的距离应是按各种可能方式展开成平面图形后各自所得最短距离中的最小者旋转体侧面上两点间的最短距离，如同多面体一样，将侧面展开，转化为展开面内两点连线的最短长度问题来解决知识点七 平面图形的直观图【知识点的认识】1直观图：用来表示平面图形的平面图形叫做平面图形的直观图，它不是平面图形的真实形状2斜二测画法画平面图形直观图的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，使xOy45（或135），它确定的平面表示

8、水平平面（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或y轴的线段（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半知识点八 空间几何体的直观图【知识点的认识】1直观图：用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感2空间几何体的直观图画法：斜二测画法（关键是确定图形的各顶点）知识点九 斜二测法画直观图斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，使xOy45（或135），它确定的平面表示水平平面（2）已知图形中平行于x轴

9、或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或y轴的线段（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半一选择题（共11小题）1下列说法错误的是A一个八棱柱有10个面B任意四面体都可以割成4个棱锥C棱台侧棱的延长线必相交于一点D矩形旋转一周一定形成一个圆柱2下列说法正确的是A棱锥至少有6条棱B过圆锥侧面上的一点有无数条母线C有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥3如图四个几何体中是棱锥的选项是ABCD4下列几何体中，棱数最少的是A三棱柱B四棱台C四棱锥D五棱锥5用一

10、个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是A圆锥 圆柱B圆柱 球体C圆锥 球体D圆柱 圆锥 球体6下列说法错误的是A球体是旋转体B圆柱的母线平行于轴C斜棱柱的侧面中没有矩形D用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台7下列说法正确的是A直四棱柱是长方体B两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台C平行六面体不是棱柱D正棱锥的侧面是全等的等腰三角形8如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其，则原图形是A正方形B矩形C菱形D梯形9用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为A4BC2D310如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是A是钝角三角形

11、B的面积是的面积的2倍C点的坐标为D的周长是11如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为A6B8CD二多选题（共3小题）12下列关于几何体的说法中正确的是A棱台所有的侧棱所在直线交于一点B圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线C圆台上下两个底面不一定互相平行D圆柱的任意两条母线互相平行13在正棱锥中，侧面可为正三角形的是A正四棱锥B正五棱锥C正六棱锥D正八棱锥14关于基本立体图形，下列说法正确的是A由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫棱柱B棱锥的底面是多边形，侧面可以是四边形C将棱台的侧棱延长后必定交于一点D将直角三角形绕着其一边旋转一周形成的图形叫做圆锥三填空题（

12、共4小题）15有一块多边形的菜地，其水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图是直角梯形（如图所示），则这块菜地的面积为 16如图所示，表示水平放置的的直观图，点在轴上，且，则的边17一个水平放置的三角形的斜二测直观图是腰长为2的等腰直角三角形，则原三角形的面积为 18已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 一选择题（共2小题）19如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图是等腰梯形，已知，则该平面图形的面积为A3BC6D20已知一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个平行四边形（如图示），其底角为，则平面图形的实际面积为A4BC8D16二填空题（共3小题）21如图，是的直观图，其中，则的面积是 22某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是23对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面