GIS分析-第3章-空间量测与计箣

第3章

空间量测与计算1.

空间量测尺度2.

基本几何参数量测3.地理空间目标形态量测4.空间分布计算与分析内容：空间量测与计算：指对GIS数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析；包括：空间目标的位置、距离、周长、面积、体积、曲率、空间形态以及空间分布等；是获取空间信息的基本手段，也是复杂空间分析、模拟和决策制定的基础；1.

空间量测尺度

1.1空间维与空间量测关系实体——0维、1维、空间目标

2维、3维；现象——3维(2维+时间维)

4维(3维+时间维)

（1）0维空间目标与空间量测0维就是空间中的一个点；2维欧氏空间中用实数对(x，y)表示；

3维欧氏空间中用数组(x，y，z)表示；只考虑目标的位置、与其他目标的关系不考虑它的大小、面积、形状等属性；（2）1维空间目标与空间量测1维表示空间中一个线要素，或者空间对象之间的边界；不考虑目标面积和体积，没有粗细；突出目标长度、曲率、弯曲度、走向（3）2维空间目标与空间量测2维表示空间中的一个面状要素，在2维欧氏平面上指由一组闭合弧段所包围的空间区域由于面状要素由闭合弧段所界定，故2维矢量又称为多边形；考虑物体的面积、周长、中心、质心（4）3维空间目标与空间量测3维空间存在的空间目标是由一组或多组闭合曲面所包围的空间对象；可以由2维空间目标组合,也可由3维体元构成考虑目标的体积、表面积、表周长；垂直方向的第3维信息通常抽象成一个属性值(如高程、气压、温度、时间等)；（5）4维空间目标与空间量测4维空间是在3维空间的基础上加上时间维；4维空间量测体现3维立体目标物在时间上的变化；

GIS主要研究地球表层若干要素的空间分布，通常将数字位置模型(2维)和数字高程模型(1维)的结合称为2+1维或3维，加上时间坐标的GIS称为4维GIS或时态GIS。1.2几何数据的量测尺度比例尺表达了空间目标的抽象程度，影响目标的维数表达；决定空间数据的密度、空间坐标的精确有效性、影像数据的分辨率；1.2.1空间量测尺度与空间维空间量测中，依据空间目标维数的不同存在形式而采取不同的量测方式和手段不同的比例尺决定空间维之间的转换

空间量测中不同的比例尺决定量测精度的不同；比例尺越大，其所承载的空间信息越多，在进行空间量测时所能够量测的信息也就越多，所得到的量测值越精确；1.2.2空间量测尺度与空间量测精度1.3属性数据的量测尺度属性数据指与空间位置无直接关系的特征数据；定性属性数据：包括名称、类型、种类等用以表述空间实体性质方面的特征，多用字符、符号表示，采用逻辑关系处理；定量属性数据：包括数量、等级等用以表述空间实体数量方面的特征，多用数字形式表示，数学关系处理；属性数据的量测尺度指人们对事物观察角度的差异；属性数据的不同量测尺度之间可以相互转化；属性数据的量测尺度由粗略至详细大致分为：1）命名量：描述事物名义上的差别,起到区分不同本质空间目标的作用；2）次序量：通过排列来对空间目标进行标识按顺序排列描述空间目标，而不按值的大小；3）间隔量：不参照某个固定点,按间隔表示相对位置的数；间隔尺度可定量描述事物间的差异；4）比率量：有真零值而且量测单位间隔相等的数据,它可以明确描述事物间的比率关系；3.2基本几何参数量测(重点)基本几何参数量测包括对点、线、面、体等空间目标的位置、中心、重心、长度、面积、体积和曲率等的量测与计算；2.1

位置量测空间位置借助于空间坐标系来传递空间物体的个体定位信息，是所有目标共有的描述参数；矢量GIS中地理目标的空间位置用其特征点的坐标表达和存储；点目标：(x,y)或(x,y,z)线目标：(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn)

(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)…(xn,yn,zn)面状目标：由组成该面的线状目标的位置表达；体状目标：由组成它的面状目标的位置表达。

空间位置分为：绝对位置：地理位置唯一，由一系列不同位置的空间坐标组成，如以经纬网为参照确定的坐标位置；相对位置：空间中一目标与相对于其它目标的方位，可用两点间距离和角度表示；

2.2

中心量测空间量测的中心多指几何中心

1维、2维空间目标的几何中心多个点组成的空间目标在空间上的分布中心其中分别为不规则面状物体几何中心的横、纵坐标。为不规则面状物体各顶点的横、纵坐标；简单、规则的空间目标的几何中心：不规则面状目标的几何中心：2.2中心量测2.3

重心量测重心移动的轨迹反映了空间目标的变化情况和变化速度，是描述地理对象空间分布的一个重要指标；线状物体和规则面状物体的重心和中心是等同的；

QP梯形重心均值2.4

长度量测长度是空间量测的基本参数,它的数值可以代表点、线、面、体间的距离,也可以代表线状对象的长度、面和体的周长等

2.4.1距离两实体间的实际距离的定量描述；

设平面笛卡尔坐标系中两点A、B，坐标分别为（x1,y1）(x2,y2),则两点距离为：(1)两点的间距离夹角为：球面上两点间的最短距离：同一经线上：111km×大圆劣弧纬度差同一纬线上：111km×cos纬度×大圆劣弧经度差赤道上：111km×大圆劣弧经度差P1P2=cos-1(P1P2)·R(2)点到线目标的距离指点状物体与线状物体上的点间的最短距离：点状物体到曲线或折线的距离，是点到各条直线段的距离（不是延长线上的距离）中的最短距离；OADCBEP(3)点到面状目标的距离点到面中特征点的距离：

中心距离最短距离最大距离(4)线状物体间距离两个线状物体L1、L2间的距离可以定义为L1上的点P1与L2上的点P2间距离的极小值如果L1、L2相交，则距离为零。(5)面状目标物间的距离重心距离最短距离最大距离(6)曼哈顿距离两点在南北方向上的距离加上东西方向上的距离。只适用于讨论有规则布局的城市街道等问题；2.4.2周长通过围绕多边形相互连接的线段,即封闭绘图模型来进行计算，其中第一条线段的起点坐标等于最后一条线段的终点坐标。2.4.3矢量和栅格GIS的长度量测栅格数据中,计算线长是逐个将格网单元数值累加得到全长,适合计算水平线或竖直线；当线相当倾斜,线上的格网单元沿着一定角度互相连接时,需要在格网单元的斜线上计算每个单元之间的斜距；aAO

B设网格分辨率为50m：La＝(0.5×2+1×3)×50

＝200mLb＝(LOA2+LOB2)1/2b

a

对于高度弯曲的线形对象，栅格数据结构的长度计算误差较大.矢量数据结构将每条线段存储为一组坐标对；依次计算每一坐标对之间的距离；加总；适合高度弯曲的线形对象的长度计算。

A(X1,Y1)B(X2,Y2)D(X4,Y4)E(X5,Y5)C(X3,Y3)a

矢量数据结构的线长计算3.2.5面积测量面积在二维欧氏平面上是指由一组闭合孤段所包围的空间区域;对于简单的图形,如长方形、三角形、圆、平行四边形和梯形以及可以分解成这些简单图形的复合图形；X12345Yx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5abcde复杂图形的面积:分解为简单图形栅格方式表示的面状物体，已知栅格分辨率，面积可以通过栅格计数获取。M=50×50×22=55000m2A(1)栅格数据的面积计算边界上的象元面积应根据边界线的走向分配;矢量数据结构中,图形总面积为单个部分进行数字化计算得到；当每一组线段单元被数字化后,GIS软件将决定该线段所产生的简单几何形状,接着计算这些形状的面积,最后计算所得到的面积总和即为最终多边形面积；(2)矢量数据的面积计算三维曲面的面积：(1)将三维曲面投影到二维平面上,计算其在平面上的投影面积；(2)三维曲面的表面积：将计算区域剖分成若干规则单元,计算每个单元的面积,再累积计算总面积；(3)曲面的面积3.2.6体积量测体积通常是指空间曲面与一基准平面之间的容积。正体积：“挖方”；负体积：“填方”；(1)规则的空间实体：长方体、圆柱体、圆锥体等,或是一些能分解成简单形体的空间实体；

(2)复杂形态的空间实体:等值线法

1)生成等值线图，等值线间的高差为hn；2)量算各条等值线围成的面积；3)求出地形图上相邻两条等高线之间的各层体积；4)将各层体积累加并求算总体积。3.3地理空间目标形态量测空间形态是空间物体的几何特征；点状目标是零维空间体,没有空间形态；线、面、体目标作为超零维的空间体,各自具有不同的几何形态,并且随着空间维数的增加其空间形态愈加复杂；3.3.1线状地物线状物体在形态上表现为直线和曲线,其中曲线的形态量测更为重要;曲率：反映曲线的局部弯曲特征；设曲线形式为，则曲线上任一点的曲率为弯曲度S

：曲线长度L与曲线两端点线段长度l之比：在实际应用中,弯曲度S并不主要用来描述线状物体的弯曲程度,而是反映曲线的迂回特性。

3.3.2面状地物规则形态：圆形、四边形、梯形、三角形、长方形非规则的复杂形态：湖泊、城市、山体的表面形状（1）图形概括复杂的面状物体有时需要用形状简单的图形对其概括描述最大内切圆：空间项目选址最小外接圆：空间选址定位（2）空间完整性空洞区域内空洞数量的度量欧拉函数是关于碎片程度及空洞数量的数值量测法欧拉数=(空洞数)一(碎片数一1)欧拉数＝4-（1-1）＝4欧拉数＝4-（2-1）＝3欧拉数＝5-（3-1）＝33.4空间分布计算与分析空间分布表示同类空间事物的群体定位信息，表示空间事物宏观上的组合、排列以及彼此之间的相互关系；分布对象：研究的空间物体和对象；分布区域：分布对象所占据的空间域和定义域；3.4.1空间分布类型空间分布类型因划分依据的不同,存在着不同的划分种类：传统空间理论将空间分布分为7个基本类型：郭仁忠：根据空间分布对象和空间分布区域的不同组合以及分布对象在区域内的不同分布方式,将空间分布概括为：3.4.2点模式的空间分布描述参数有分布密度、分布中心、分布轴线、离散度（1）分布密度分布密度是单位分布区域内分布对象的数量。其分子为分布对象的计量,分母为分布区域的计量。分子的计算有如下几种可能:分布对象发生频数的计算;分布对象几何度量的计算,对点要素以频数计，对线和面分别以长度和面积计算;分布对象的某种属性计算,如计算沿河流分布的城市人口数；

分母的分布区域只能为线状和面状,分别计算其长度和面积；

某地区汽车加油站的密度＝加油站个数/总公路里程某地区森林覆盖率＝森林面积/地区总面积某省人口密度＝人口数/该省总面积某地区交通网密度＝交通网总长度/地区总面积城市商业网点密度＝商业网点个数/城区总面积某河流沿岸防护堤修筑密度＝防护堤总长度/河岸总长度从分布密度中可以了解到点状空间对象的分布稀疏程度；对同一区域不同时期的点分布密度进行对比,可以掌握空间对象的分布变化和不同的分布机制；（2）点分布模式：均一模式：各区域范围内每个较小的子区域上的点密度都相等；规则模式：整个范围内的点都分布在等间隔的网格上；随机模式：整个范围内点分布在随机位置簇状模式：点成组的紧密排列；（3）样方分析样方：符合均一点模式的区域中较小的子区域称为较大区域的样方；如果每个均一的样方包含相同数量的点对象,则整个研究区分布具有均一性,这种检验分布性的标准型方法称为样方分析；其中:Q为每个样方中实际观测到的点数;

E为每个样方中期望的分布值，指

所有数据点个数与子区域个数的比

值,即每个子区域内平均对象的个数。

越大,点的均一分布可能性越小。方差均值比率(VMR)反映子区变化频率与每一样方内平均点数之间关系的指数；若数值较大,表明呈簇状分布；若数值较小,说明呈均匀散布,或均一分布数值适中，说明分布状态呈随机性；（4）分布中心分布中心也是地理事物空间分布的典型特征的重要参数；

概略表示点状分布对象的总体分布特征、中心位置、聚集程度等信息；空间分布中心的研究对象可以是几何中心、加权平均中心、中位中心以及极值中心等；设有n个离散点Pi，平面位置为（xi,yi)：算术几何中心：加权平均中心：权重为中位中心：l1l2l1′l2′(xm1,ym1)(xm2,ym2)中位中心：使得到所有点的路程(距离)

之和最短的点;（5）分布轴线和离散度分布轴线：即一条拟合直线，描述离散点群在空间的分布趋势或走向；点群相对于轴线的距离则反映了离散点群在点群走向上的离散程度；Lxydhdpdv离散度是反映分布对象聚集程度的空间分布参数,它是分布中心和分布轴线的补充；在具有相同或相近的分布中心和分布密度的情况下,可以用不同的离散度来反映空间分布特