【精品试卷】2021届新高考数学模拟试卷

1、【答案解析】D52021届全国高三新高考综合能力测试试卷数学试卷各网员校注意：本试卷按照旧高考数学试卷结构命题，在深度研究2020年新高考省份数学试卷基础上加以命制试题。符合广大师生新高考模式下的需求。建议各学校在使用时对本卷进行修改为学生用版！本卷难度较高，但揉合了新高考模式的数学思想和教学指导，希望会员校能认真吸收利用!，则ACB的子集个数为（A.2B.4C.8D.16先比较碍Ec的大小关系，再根据佃二宀k单调性，比较函数值的大小，即可求解.【详解】因为a1，0v&f1，匸弋0，.厘力匕又掩）在R上是单调递减函数，故他*刚5心3已严胡），记（上辽比眄，若【答案解析】BA.【分析】求得集合迟

2、，可得集合门目，并确定集合上门目的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果【详解】-A=丸州忖2|=sc列2xB_P+Q_/Tt4B二1+T+jr+T：+f+丄八23于1哎3r+l3r+24.在ABC中，D是线段AB上靠近B的三等分点，E是线段AC的中点，BE与CD交于F点若而4逐，则a、b的值分别为（）【答案解析】A【分析】取皿的中点为连接鈕，可证F是超的中点，从而根据平面向量的线性运算计算可得.【详解】解：取a的中点为占，连接豳，由已知得冋切，所以刀刊胡，又因为丑是已知a,b是平面a外的两条不同直线，它们在平面a内的射影分别是直线&，（云与不重合），则下列命题正确的个数是（）若口加，则才加

3、；（2）若口丄石，则丄卩（3）若才丄貳，则加；若才丄叭则alb.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案解析】B在平面上给定相异两点A,B，设P点在同一平面上且满足，当20且沖时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗j4-y=l（iZA方0斯圆，现有椭圆,A,B为椭圆的长轴端点，CD为椭圆的短轴端点，动点I刃1=2162P满足,APAB面积最大值为PCD面积最小值为，则椭圆离心率为击2A.2B.C.1D.以上都不对【答案解析】D【分析】利用两点间的距离公式求得P点的轨迹方程，根据两个三角形面积的最值列方程，由此求得“的值及离心率的值.【详解】依题意

4、丿（一诃池）,设P（T）,依题意的灯，两边平方化简得I_4ar=T14ff=16.所以妙E的最大面积为解得片故椭圆离心率为的最小面积为7.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为三”，26可表示为“=丄”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9数字表示两位数的个数为_=j_L=123456789A.13B.14C.15D.166根算筹可分为1、5,2、4,3、3,再根据图示写出可能的组合，即可得出答案.【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5,1、9,2、

5、4,2、8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7；数字组合1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2x7=14个两位数；数字组合3、3,7、7,每组可以表示1个两位数，则可以表示2x1=2个两位数；则一共可以表示14+2=16个两位数；3AS=B=-正方形的边长为1,点应在边山占上，点月在边占C上，7,动点尸从也出发沿直线向歹运动,每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点尸第一次碰到应时，尸与正方形的边碰撞的次数为（）A.16B.14C.12D.10答案：B如图，在60二面角的棱上有两点A、B,线段AC、BD分别在这个二面角的

6、两个面内，并且都垂直于棱AB,若M=4,则线段CD的长为（）【分析】丘化0时，有十啊二0,解得洛V若x0,则列工）*10缶刊B.16C.8碣兀山0时，有k（碣打护=0,解得“计【答案解析】DhS2x+l0时，有吨帆讦切，解得1故当i0时，有4个零点，C正确,10.（多选题）已知函数llg30,下列是关于函数“几兀力珂的零点个数若，则曲“*,w忙,解得，有的判断，其中正确的是（）A.当十（）时，有3个零点B.当i0因为比，所以不满足工，舍去;C.当时，有4个零点D.当时，有1个零点【答案解析】CD喝时，有+1）+11,无解;本题首先要明确函数解析式，然后根据选项分为丘、上眩0两种情况进行讨论，再

7、然后在每loS2x+l0时，有吨（喝E）“，解得*1一种情况下又分为工$0两种情况进行讨论，最后通过解方程即可得出结果.故当时，有1个零点，D正确,【详解】由题意可知,当止0时:.fjtr4-ljr0,若丄0,则珥9町+21时，有+2）-0,解得二11已知函数，若对任意的到对以均可作为同一个三角形的三边长，则k的取值范围是（）A.B.C.1,4D.1,4)【分析】【答案解析】A可得2，即可判12.甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a,再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b,且a，b1,2,3,若Ia-b|1,则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概

8、率为1527A.至B.了C.玉D.5D试题分析：从1，2，3三个数中任取两个则Ia-b|1的情况有1，1；2，2；3，3；1，2；2，1；72，3；3，2；共7种情况，甲乙出现的结果共有3x3=9，故出他们”心有灵犀”的概率为了.三解答题17.已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，若ABC是锐角三角形，需要同时满足下列四个条件中的三个：A=-sslC=-3広泾3条件能否同时满足，请说明理由；以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的ABC的面积.【答案解析】(1)不能，理由见解析；(2)同时满足，犯右.-j4+Ca，则，可得2,可知不满足题意；只能同时满足，可

9、根据余弦定理可求出血的值，再根据三角形面积公式即可求出结果.【详解】解：(1)AABC不能同时满足，.理由如下:若ABC同时满足，TOC o 1-5 h zsinC=-0C-则在锐角ABC中，马2,所以6A=J+C又因为3，所以彳2所以，这与ABC是锐角三角形矛盾所以ABC不能同时满足，.(2)因为AABC需同时满足三个条件，由(1)知不能同时满足，故只能同时满足或E分别是必也ACa，所以CA，贝U6则2这与ABC是锐角三角形矛盾.故ABC不能同时满足，只能同时满足.因为a?=&3+c3-2&coisj4（I）证明：M丄耳G133=H+153-2xfrxl5x-所以2（II）证明：遐平面以1。

10、解得6=8或&二1.（III）求庞与平面聊所成角的正弦值.【答案解析】当&=7时，2x7x13（I）证明见解析；（II）证明见解析；（III）6所以卞为钝角，与题意不符合，所以6=8【详解】分析：（I）先证明M丄平面的G,再证明M丄昭（II）取解的中点MS=-hcsnA=3j3所以ABC的面积连接M*、血.先证明DE/AM，再证明DE平面.（Ill）利用向量法直线丑E与平18如图，在三棱柱ABC-ABC中，二恥二码二Z码丄平面ABC,竝丄M,D、111面叫甞所成角的正弦值.详解：（I）因为吗丄平面価C匚平面泗斑，所以吗丄屈因为g丄丿c,幽二/，吗，丿匸平面则所以de丄平面吗G因为昭匸平面坷G所

11、以船丄昭取佔的中点M,连接阎、ME因为应、M分别是g、解的中点，m=-q所以ME，且ME.在三棱柱血-g中，初口g,且加誌*所以MEAD,且ME=AD,所以四边形ADEM是平行四边形，所以DEAM.又却匸平面忒裁，DEta平面所以册平面在三棱柱曲6中，因为M丄昭，所以&丄昵在平面心内，过点7作因为，吗丄平面巫，平面建立空间直角坐标系C-xyz，如图则c(o,o,o)5(xao)(1x2)q(-xx2)zj(oao)遐(722)55555=cS=(10LO)C=(0=X2)，设平面叫徑的法向量为，则n(S=Q壷画即2jc=02j+2z=0，得令尸J得一1,故“(丄一1)设直线de与平面叫名所成的

12、角为e,则sin0=更所以直线加与平面呼所成角的正弦值为临19.冠状病毒是一个大型病毒家族，已知的有中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重的疾病，新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，某小区为进一步做好新型冠状病毒肺炎疫情知识的教育，在小区内开展“新型冠状病毒防疫安全公益课”在线学习，在此之后组织了“新型冠状病毒防疫安全知识竞赛”在线活动已知进入决赛的分别是甲、乙、丙、丁四位业主，决赛后四位业主相应的名次为第1,2,3,4名，该小区为了提高业主们的参与度和重视度，邀请小区内的所有业主在比赛结束前对四位业主的名次进行预测，若预测完全正确将会获

13、得礼品，现用a,b,c,d表示某业主对甲、乙、丙、丁四位业主的名次做出一种等可能的预测排列，记X=la-11+lb-21+lc-31+ld-41.求该业主获得礼品的概率；求X的分布列及数学期望.【答案解析】(1)；(2)分布列见解析，恵(町以【分析】求得该业主预测的结果的总数，其中预测完全正确的结果只有1种，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解；以(a,b,c,d)为一个基本事件，用列举法逐一写出每种情况，得到随机变量対取值，求得相应的概率，即可求得随机变量的分布列，利用公式求得数学期望.【详解】(1)由题意，该业主预测的结果有宀24种可能，预测完全正确的结果只有1种，F二丄所以该业主获奖的

14、概率为24（2）以（a,b,c,d）为一个基本事件，如下表所示:X02468P124187243S16（a，b，c，d）X(a,b,c,d)X(a,b,c,d)X(1，2,3,4)0(2,3,1,4)4(3,4,1,2)8(1，2,4,3)2(2,3,4,1)6(3,4,2,1)8(1,3,2,4)2(2,4,1,3)6(4,1,2,3)6(1,3,4,2)4(2,4,3,1)6(4,1,3,2)6(1,4,2,3)4(3,1,2,4)4(4,2,1,3)6(1,4,3,2)4(3,1,4,2)6(4,2,3,1)6(2,1,3,4)2(3,2,1,4)4(4,3,1,2)8(2,1,4,3)

15、4(3,2,4,1)6(4,3,2,1)8所以随机变量X的所有可能的取值为尸区二町二可得丄.T二可二色242472424fi246所以随机变量X的分布列如表:=0 x一+2x-+4x一+6x-+8x-=5所以数学期望e（X）加&24冬五/（X）=4x1-0-20.已知在区间1,1上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合A;尹（工）=2jc+A?（2）设关于x的方程的两个非零实根为、刁2.试问：是否存在实数m,使得不等式+呦+1亘|习-在|对任意及-X1恒成立？若存在，求m的取值范围;若不存在，请说明理由.【答案解析】（1）实数A的值组成的集合二一人1（2）存在实数使得不等式+盼2k一对对任意口

16、uA及坨一人U恒成立.只工）二4工*“-糾（工）_呵试题解析：（1）因为在区间上是增函数，所以，“卜亠+2+炖在区间M上恒成立,因此，存在实数曲玉2或曲王2，使得不等式分+呦+1三h匐对任意口EA及金11恒成立.（返A所以，实数皿的值组成的集合/十口21.创新题型已知椭圆E两焦点珥（7叽骂（5，并经过点/()=2+-4x+ar3-i3=2x+ij(2)由得（1）求椭圆E的标准方程；，即召-3）因为方程，即g皿一2）=0的两个非零实根为0帀（2）设M、N为椭圆E上关于x轴对称的不同两点，略皿略旳为x轴上两点，且乐二鼻证明：直线颍网的交点P仍在椭圆E上;（3）你能否将（2）推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.r是方程召一*2）“两个非零实根，于是%+l，%宁-【答案解析】二J（斥_七二J（旺卄七_4耳E二佃*8,Fx2三十y=1一4竺=1,（1）；（2）证明见解析；（3）若椭圆，若，则直线皿网_mA二Xl/-坯一七耳=Vl2+S=399的交点F仍在椭圆遐上；【分析】jh+ib+IbkO宕(“鈕=*()=m=0则mrn+l,m0（1）已知焦点K（-g骂3,利用椭圆的定义，求得椭圆的长轴长，再求得沪，写出方程即可.若g(i)=jw3+fin+l耳一乃对任意：三；及呵n恒成立,设