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1、第6讲 体积公式与体积变换一填空题（共2小题）1在正三棱锥中，、是、的中点，若，则正三棱锥的体积为2已知两平行平面、间的距离为，点、，点、，且，若异面直线与所成角为，则四面体的体积为 二解答题（共15小题）3如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，（1）证明：直线平面；（2）若面积为，求四棱锥的体积4如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）当平面时，求三棱锥的体积5如图四面体中，是正三角形，（1）证明：；（2）已知是直角三角形，若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比6如图，在四棱锥中，且（1）证明：平面平面（2）若，四棱锥一的体积

2、为9，求四棱锥的侧面积7如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点（）证明：是的中点；（）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积8如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，交于点，将沿折到的位置（）证明：；（）若，求五棱锥体积9如图，三棱锥中，平面，（）求证：平面；（）若，为中点，求三棱锥的体积10如图，和所在平面互相垂直，且，、分别为、的中点，连接、（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积11如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面为上一点，且（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积12如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（1）证明：平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离13如图，三棱柱中，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积14如图，在三棱柱中，为的中点，（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积15如图，直四棱柱中，为上一点，（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积16如图，在直四棱柱中，底面为梯形，点在线段上，（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离17如图所示，在直四棱柱中，底面为直角梯形，连接，已知，为线段上的一点，且满足

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