鲁教版初中数学七年级上册

1、鲁教版初中数学七年级上册第一章 生活中的轴对称1.轴对称现象.简单的轴对称图形.探索轴对称的性质.利用轴对称设计图案.镶边与剪纸第二章勾股定理.探索勾股定理.勾股数.勾股定理的应用举例第三章实数.无理数.平方根.立方根.方根的估算.用计算器开方.实数第四章概率的初步认识.可能性的大小.认识概率.简单的概率计算第五章平面直角坐标系1.确定位置.平面直角坐标系.平面直角坐标系中的图形第六章一次函数.函数.一次函数.一次函数图象.一次函数图象的应用第七章二元一次方程组.二元一次方程组.解二元一次方程组.二元一次方程组的应用.二元一次方程组与一次函数第一章生活中的轴对称一、轴对称现象.轴对称图形：（1

2、）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。（注意：对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线）。（2）轴对称图形至少有一条对称轴，最多可达无数条。例：圆的对称轴是它的直径（X） 直径是线段，而对称轴是直线（应说圆的对 称轴是过圆心的直线或直径所在的直线）;角的对称轴是它的角平分线（X ） 角平分线是射线而不是直线（应说角 的对称轴是角平分线所在的直线）;正方形的对角线是正方形的对称轴（X） 对角线也是线段而不是直线。.轴对称：（1）对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那 么称这两个图形 成轴对称，这条直线就是对称轴。（成

3、轴对称的两图形本身可以 不是轴对称图形）。（2）轴对称图形与轴对称的关系：联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合；当把成轴对称的两个图形看成一 个整体时，它是一个轴对称图形；区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形之间的关系。二、简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。.三线合一定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也 称为“三线合一”，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。注意：对于一般 的等腰三角形，一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线；等边三角形有三 组三线合一，任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。.等角对等边,等边对等角：如果一个三角形有

4、两个角相等，那么它们所对的边也 相等；如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。.角平分线定理：角平分线上的任意一点到角的两边的距离（垂线段）相等。.中垂线定理（1）概念：既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线； （2）定理：垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离（与端点的连线）相等。. 30 0所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。三、探索轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。四、利用轴对称设计图案.画点A关于直线L的对应点A：1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A,使得B A=AB3、点A就是点

5、A关于直线L的对应点.画线段AB关于L的对应线段A B：1、过点A作对称轴L的垂线A A,使CA=C A2、过点A作对称轴L的垂线B B,使DB=DB3、连接A B ,A B即是关于直线L的对应线段。第一章 生活中的轴对称复习一、填空题:1）有 条对称轴，图（2）有 条对称轴。图（1）图（2）图（3）图(4). A ABC和A A B羌子直线L对称，若A ABC的周长为12cm, A A B的面积为6cm2,则A A B的周长为,A ABC的面积为,图中有A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角是45直角三角形C.有一个内角是30的直角三角形D.有两个角分别是30和120的三角形.如图(3),

6、在A ABC 中 AB=AC , / A=36 , BD 平分/ ABC ,则/ 1 =个等腰三角形。.如图（4） , A ABC中AB=AC , AB的垂直平分线 MN交AC于点D。.若/A=38 ,则/ DBC=.若 AC+BC=10cm ,则 A DBC 的周长为.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是二、选择题:.下列图形中，不是轴对称图形的是.下列图形中，轴对称图形有A.1个B.2个C. 3个.下列说法中正确的是角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等角是轴对称图形线段不是轴对称图形线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.B.C.9.下列图形中,线段AB和

7、AB (AB=ABATaABA.B.C.D.L关于直线10.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是/k/L/L12.下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。(直线L为对称轴)四、观察与思考13.已知，如图A ABC中，AB =AC,D点在BC上，且 BD=AD, DC = AC.将图中的等腰三 角形全都写出来.并求/ B的度数.A. 21 : 10B. 10: 21C. 10: 51D.12 : 01三、操作与比较A.B.C.D.14.如图，已知 P点是/ AOB平分线上 一点，PCXOA , PDXOB,垂足为 C、/PCD=/PDC 吗？ 为什么？OP是CD的垂直

8、平分线吗？为第二章勾股定理一、探索勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为c,那么a2 +b2=c2 ,即直 角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（一个直角三角形，以它的两直角边）注意：电视机有多少英寸，指的是电视屏幕对角线的长度。二、勾股数.勾股定理的逆定理：若三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,则该三角形是 直角三角形。在？ABC中，a , b, c为三边长，其中c为最大边,a2 +b2=c2,则？ABE直角三角形;a2 +b2c2 ,则？ABCJ锐角三角形；a2 +b2c2 ,贝U?ABC钝角三角形。.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数（即

9、能构成一个直角三角形三边的一组正整数），称为勾股数（勾股数是正整数） 规律:一组能构成直角三角形的三边的数，同时扩大或缩小同一倍数（即同乘以或 除以同一个正数）,仍能够成直角三角形。一组勾股数的倍数不一定是勾股数，因为其倍数可能是小数，只有整数倍数才仍 是勾股数常用勾股数：3,4,5（三四五）9,12,15（3,4,5 的三倍）5,12,13（5.12记一生）8,15,17（八月十五在一起）6,8,10（3,4,5的两倍）7,24,25（ 企鹅是二百五）勾股数须知：连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10第二章勾股定理复习一、选择题1、如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积

10、是（）A.16B.8C.4D.22、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）A. 9英寸（23厘米）B. 21 英寸（54厘米）C. 29 英寸（74厘米）D. 34 英寸（87厘米）3、 一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m.那么梯子的顶端与地面的距离是（）A.3.2mB.4.0mC.4.1mD.5.0m4、如图，正方形网格中的 ABG若小方格边长为1,则 ABC是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对5、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，

11、则树折断之前有（）A. 5 米 B . 7 米 C . 8 米 D . 10 米6、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25 海里 B.30海里C.35海里D.40海里7、一直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边与斜边长的和是49cm,则斜边的长（）A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm8、下列说法不能推出 ABC是直角三角形的是（）A 2222acb B . a b a b c 09、如图1,小方格都是边长为 1的正方形，则四边形ABCD勺面积是

12、（）A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.52 m,当他把绳子的下二、填空题10、知 ABC中,AB=17cm,BC=30cm,BCk的中线 AD=8cm 贝ABC为三角形11、若直角三角形两直角边的比为3: 4,斜边长为20,则此直角三角形的面积为。12、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为 13、小亮想知道学校旗杆的高度.他发现旗杆上的绳子垂到地面还多端拉开8m后，下端刚好接触地面.你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答 m.直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的 倍。.如果三角形是直角三角形，且两条直角边分别为 5, 12,则此三角形的周长为 面

13、积为.佳佳从家到学校时， 先向正南方向走了 150米，接着向正东方向走了 200米，则佳佳家离学校的最短距离为 米.等腰三角形的周长为 16,底边上的高为4,则它的面积为 .四根小木棒的长度分别为 5cm, 8cm, 12cm, 13cm,任选三卞可组成 个三角形，其中有个直角三角形.19、在 ABC 中，AB 15, AC 20, BC 边上白高 AD 12 , BC 的长为 三、理解与应用20、如图，在矩形ABCM ,AB=6,BC=8.将矩形ABCDgCE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处. 求EF的长；求梯形ABCE勺面积.第三章实数一、无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小

14、数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数(两个条件：无限不循环)。练习：下列说法正确的是()(A)无限小数是无理数；(B)带根号的数是无理数；(C)无理数是开方开不尽的数；(D)无理数包括正无理数和负无理数.无理数：(1)特定意义的数，如n；特定结构的数；如2.02002000200002(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如.分类：正无理数和负无理数。二、平方根.定义：如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根(也 叫做二次方根)。.表示方法：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根Va ；另一个是-0a

15、, 它们是一对互为相反数，合起来是.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数，且a为 非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。 TOC o 1-5 h z 判断：(1) 2是4的平方根 ()-2是4的平方根()4的平方根是2 ()4的算术平方根是-2 ()17的平方根是67 ()-16的平方根是-4 ()小结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。三、立方根.定义：如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(三 次方根)。.性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是00.开立方：求一个数a的

16、立方根的运算，叫做开立方(其中,a叫被开方数)。.平方根与立方根的联系与区别：(1)联系：0的平方根、立方根都有一个是0;平方根、立方根都是开方的结果。(2)区别：定义不同；个数不同；表示方法不同；被开方数的取值范围不 同。四、方根的估算.估算无理数的方法是(1)通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范 围；(2)根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。.“精确到”与“误差小于”意义不同。 如精确到1m是四舍五入到个位，答案 惟一；误差小于1m答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误 差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。五、用计算器开方六、实数知

17、识回顾：1、统称有理数；2、叫做无理数；3、有理数分为 小数和 小数；4、有理数包括、零、。.实数：有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、 绝对值的意义完全一样。.每一个实数都可以用数轴上的点来表示 ，反过来，数轴上的每一点都表示一个 实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。例:a是一个实数,它的相反数是，绝对值是a.下列说法正确的有【】零是最小的实数；无理数就是带根号的数；无限小数不能化成分数；无限不循环小数就是无 理数；无理数的平方是有理数；一是分数.若J4a 1有意义,则a能取的最小整数为【A. 0 B .

18、 1 C . -14.若 a 1（ 5 3）, b2D . -41（石右）,则a2 ab b2 =【】2A 7 B, 9 C, 11 D .a 122225. *是（J9）2的平方根,y是64的立方根，则x y的值为1A. 3 B , 7 C.3或 7 D.1 或76.若x W0,则化简1A.1 2x7.已知a 1,那么A.a2 a B.-11a1的大小关系是【】C.a 1 D.a8.卜列运算正确的是【A.(3)2 3C.J2) 0综合（本题9分）计算：，3(2)3.452.(2)2 (20060.22006、5)2.（本题3.（本题4.（本题5.已知,1)3 0,0646分）一个正数的平方根

19、是8分）若8分）若a,b互为相反数,a,b都是实数，且(abab (a 1)(b 1)2m3和m 1,你能求出这个数吗c, d互为负倒数，求90b 3cda b叵（1拘2,求ab的值22)0,求(a 1990)(b 1900)的值.1的值.第五章平面直角坐标系一、确定位置引例：电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要 两个数据a和b记作(a , b), a表示：排、行、经度、角度b表示：号、歹h纬度、距离生活中还有哪些确定位置的其他方法？(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据

20、(a, b, c),其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号 o确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a,单元号b,层数c和住户号d,即“a楼b单元c层d号。”区域定位法：绘出所在区域代号如 B3, D5等。排球比赛队员场上的位置等。 准确定位需几个独立数据？(1)已知在某列或某行上，只需一个数据定位；(2)在一个平面内确定物体位置，需两个数据；(3)在空间中确定物体位置，需要三个独立数据。二、平面直角坐标系.平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。坐标原点(0,0),第一二三四象限，注意：坐标轴上的点不属于任何象限。2.坐标：在平面直角

21、坐标系中，一对有序实数 可以确定一个点的位置;反之,任 意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的 有序实数对叫做点的坐标。规律1：点P (x, v)在第一象限一 x0, y0;点P (x, y)在第二象限一 x0;点P (x, y)在第三象限 x0, y0;点P (x, y)在第四象限 x0, y 0, b,讥一孔 C13. - 23 0(3. 2X轿氏方形向左干移？个单位氏曜，。个IK点的地标小为多少?将它向上 平移3个隼位K度呢？分别画出平移后的图形.13.如图.甲虻表示2揖与5芯的十字路乙处袅示5曲与2生的十字用口， 如果用(2, 5) A市甲处的位嵬.那幺F2. 5) - (3*

22、 5) *L 5)- (5. 5) * (5, P * (5, 2/ 人手从中处到乙处的一种路战. 请你用有序敢对再离出二时从甲地到乙处的路我.4fj“I14.如图.工4BC中任总点PJo* g)经平移后对应点.为- t 4-3).博三曲SMBC作同样的平移得到三角形AIM：*求4.场、的倩坐标,用 3一%7第六章一次函数、函数 常量：在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。变量：在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。函数：一般地，设在一个变化的过程中有两个变量 x和y。如果对于变量x的每 一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变 量，y是因变量。二、一次函数若

23、两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式，则 称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特别地，当b=0时，称y是x的正 比例函数(正比例函数是特殊的一次函数)。三、一次函数的图像.一次函数的性质：(1)当k0时,y随x的增大而增大;(2)当k0时，图象经过第一、三象限, (2)当k0,b0时，图象经过第一、二、三象限；(2)k 0,b0时，图象经过第一、三、四象限；(3)k0时，图象经过第一、二、四象限；(4)k 0,b 0,b= 0时，图象经过第一、三象限；(6)k 2C. x 2D. xy2B.yiy2C.当xiy2D.当 xiX2时，yi0）上的

24、两点，且XiX2,贝U y1与 y 的 TOC o 1-5 h z 大小关系是（）A.yy2B.y1 y C.yy D. y1与y2的大小无法确定.若单项式2amb2m 2n与a2n 3b8的和仍是一个单项式，则 m与n的值分别是（）m1m 2m1m1A.B.C.D.n2n1n1n3.将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条（如图），折成如图所示的图形，再在其一面着色，则着色部分的面积为 （）A . 40cm2图38 cm2图36 cm2D . 34 cm28.如图所示的大鱼是由小鱼坐标变换后的结果，则小鱼上的点（a, b）对应大鱼上的点是D . (2a, b)A. (2a, 2b) B .

25、( a, 2b)C. ( 2b, 2a)9. 一次函数y kx b图像上的点的坐标不同时为正，也不同时为零，则 k、b的取值范围是（）A . k0, b0 B, k0, b0 C. k0, b0 D, k0.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 6, 8, 10 B. 33,v5,v8C. 9, 12, 15 D. V15,V12,9,.一一 L -7？L .有五张不透明的卡片，正面上分别写有数 3.1, , R6,3.12,除正面的数不同外，其3余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随即抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为B.C.D. TOC o 1-5 h z .比较2.5

26、,3,、；7的大小，正确的是（）A. 2.5 37 B . 3、，7 2.5 C. -7 2.5 3 D , 2.57 3ax y b ay mx n.如图所示，方程组的解是（）x2x 3A.B.C.任意数对D,不能确定y 3y21年先植树1.5万.在西部大开发中，为了改善生态环境，某市政府决定绿化荒地，计划第公顷，以后每年比上一年增加1万公顷，结果植树总数 y（万公顷）是时间x（年）的一次函数,则这个一次函数的图象是（）二、填空题：（将正确答案填在横线上，每小题 3分，满分30分）.如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4, 0）表示的位置，用（3, 9）表示。的位置,那么 的位置应表示为 。-1.右直线y - x 2与y 2x b都经过y轴上同一点，则b= 3x 2.请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为，y 3.如图，在 ABC中，/C=90 , /B=40, AB的垂直平分线交 BC于点P,交AB于点H,则/ PAC的度数等于.如图，数轴上点 A和点B所表示的数分别为J3和痣，则A、B两点之间表示整数的点有 个。.在 ABC 中，AB=13 , AC=15 ,高 AD=12 ,则 BC 等于。.从一幅扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽出一张，则抽到方块的概率是 23.平面直角坐标系中，A1B1C1是由 ABC平移后得到的， ABC中任意一点P（X0,y（）经平