7旋转3.对角互补及最值问题(2014-2015)全解

1、毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版Page #of17毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版Page of172015年中考解决方案旋转3一对角互补及最值问题学生姓名:上课时间：毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版Pa毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版Pa旋转3内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题中考满分必做

2、题对角互补旋转模型图（全等型一90。）【例1】如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，ZA=ZC=90。，ZB=135。，K、N分别是AB、BC上的点，若ABKN的周长为AB的2倍，求ZKDN的度数.N-AK1AD此类题目有角含半角的旋转图形转化而来。去掉AEFC，五边形ABEFD就是对角互补模型，此题关键是出现对角互补和连有公共顶点的想等线段，这是解题的关键。【例2】如图所示，在五边形ABCDE中，ZB=ZE=90。，AB=CD=AE=BC+DE=1，求此五边形的面积.【巩固】如图，已知五边形ABCDE中，ZABC=ZAED=90。，AB=CD=AE=BC+DE=2.求该五边形的面积.毕业

3、班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版Pa毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版Page of17【例3】五边形ABCDE中，已知AB=AE,BC+DE=CD,ZABC+ZAED=180,连接AD.求证：AD平分ZCDE.E【例4】四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角三角形ABD和直角三角形CBD,其中ZA和ZC都是直角，另一条对角线AC的长度为2，求四边形ABCD的面积.D【例5】如图，已知ZAOB=90，在ZAOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当三角板绕点C旋转到CD

4、与OA垂直时，如图，易证：OD+OE2OC.当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图、图这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.（和第二问讲义的某题一样）4【例6】已知ZMAN,AC平分ZMAN.在图1中，若ZMAN二120,ZABC=ZADC=90，求证：AB+AD=AC;TOC o 1-5 h zoO在图2中，若ZMAN二120,ZABC+ZADC二180，则中的结论是否仍然成立？若成立,OO请给出证明;若不成立，请说明理由；在图3中：若ZMAN=60，ZABC+ZADC二180，则AB+AD

5、=ACoo若ZMAN=a(0a180)，ZABC+ZADC=180，则AB+AD=AC(用含a的三ooo角函数表示)，并给出证明.【例7】已知，点P是AMON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使ZAPB+AMON=180.O（1）利用图1,求证：PA=PB；（2）如图1,若点C是AB与OP的交点，当S=3S时，求PB与PC的比值；APOBAPCB（3）若ZMON=60，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且APBD=AABO，请借助图3补全图形，并求OP的长.智康1对智康1对1对毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版P

6、age of17毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版Page of17毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版Page of17最值问题OA与OB共用顶点O，固定OA将OB绕点O旋转过程中的，会出现AB的最大值与最小值，如图.A最小值位置B最大值位置【例8】如图所示，AABD是等边三角形，在AABC中，BC=a，CA=b，问：当ZACB为何值时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？【例9】已知：PA八运,PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.如图，当ZAPB=45。时，求AB及PD的长;当ZAPB变化,且其它条件不变时，求PD的

7、最大值及相应ZAPB的大小.（09西城一模）【例10】已知：AD=2,BD=4，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.如图，当ZADB=60时，求AB及CD的长;(2)当ZADB变化，且其它条件不变时,求CD的最大值，及相应ZADB的大小.(13年通州一模)【例11】已知：AAOB中，AB=OB=2，ACOD中,N、P分别为OA、OD、BC的中点.CD=OC=3,ZABO=ZDCO.连接AD、BC，点M、D如图1,若A、O、C三点在同一直线上，且ZABO=60，则AM的形状是.O此时些;BC如图2,若A、0、C三点在同一直线上，且ZABO=2证明APMNABAO，并计

8、算BD的值(用含的式子表示);在图2中，固定AAOB，将ACOD绕点O旋转，直接写出PM的最大值.毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转3教师版【例12】如图1,已知AABC是等腰直角三角形，ABAC=90。，点D是BC的中点作正方形DEFG使点A、C分别在DG和DE上，连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转a(0aPA+PB+PC若ZABC=30。，AB=3，BC=4，直接写出PA+PB+PC的最小值EE【巩固】若点P为ABC所在平面上一点，且Z4PB=ZBPC=ZCP4=120,则

9、点P叫做ABC的费马点.若P为锐角ABC的费马点，且ZABC=60,PA=3,PC=4,则PB的值为；如图8,在锐角ABC的外侧作等边ACB,连结BB.求证：BB过厶ABC的费马点P,且BB=PA+PB+PC.【巩固】如图所示，在四边形ABCD中,AB=BC,ZABC=60。,P为四边形ABCD内部一点，ZAPD=120。,证明：PA+PD+PCBD.【例15】小华遇到这样一个问题，如图1,ABC中，ZACB=30o,BC=6,AC=5,在厶ABC内部有一点P,连接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值.小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是，如图2,将厶APC绕点C顺时针旋转60，得到EDC，连接PD、BE,则BE的长即为所求.请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为;参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：如图3,菱形ABCD中，ZABC=60o，在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+