高三数学一轮复习精品资料-基础知识归纳整理

1、-PAGE . z高三数学一轮复习：根底知识归纳第一局部 集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.(1) 元素与集合的关系：,.2德摩根公式： .3注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.4集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有1个；非空真子集有2个.4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二局部 函数与导数1映射：注意: 第一个集合中的元素必须有象；

2、一对一或多对一.2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义斜率、距离、绝对值的意义等；利用函数有界性、等；平方法；= 10 * GB3导数法3复合函数的有关问题:1复合函数定义域求法： 假设f(*)的定义域为a，b,则复合函数fg(*)的定义域由不等式ag(*)b解出 假设fg(*)的定义域为a,b,求 f(*)的定义域，相当于*a,b时，求g(*)的值域.2复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为根本函数：函数与外函数分别研究、外函数在各自定义域的单调性根据同性则增，异性则减来判断原函数在其定义域的单调性.4分段函

3、数：值域最值、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件是奇函数；是偶函数.奇函数在0处有定义，则在关于原点对称的单调区间：奇函数有一样的单调性，偶函数有相反的单调性假设所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6函数的单调性:单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的判定：= 1 * GB3定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法见导数局部；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域的任意，假设有 其

4、中为非零常数，则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。2三角函数的周期： ； ； ；(3)与周期有关的结论：或的周期为8根本初等函数的图像与性质：.指数函数：；对数函数:；幂函数： ；正弦函数:；余弦函数： ；(6)正切函数：；一元二次函数：a0；其它常用函数：正比例函数：；反比例函数：；函数.分数指数幂：；以上，且.； ； .对数的换底公式:.对数恒等式:.9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式：a0.二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数的

5、图象的对称轴方程是，顶点坐标是。10函数图象： 图象作法 ：描点法 特别注意三角函数的五点作图图象变换法导数法图象变换：平移变换：)，左+右； )上+下；对称变换：)；)；)； )；翻折变换：)去左翻右y轴右不动，右向左翻在左侧图象去掉；)留上翻下*轴上不动，下向上翻|在下面无图象；11函数图象曲线对称性的证明：(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上；2证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心对称轴的对称点在的图象上，反之亦然。注：曲线C1:f(*,y)=0关于原点0,0的对称曲线C2方程为：f(*,y)=0;曲线C1:f(*,y)=0

6、关于直线*=0的对称曲线C2方程为：f(*, y)=0; 曲线C1:f(*,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(*, y)=0;曲线C1:f(*,y)=0关于直线y=*的对称曲线C2方程为：f(y, *)=0f(a+*)=f(b*) *Ry=f(*)图像关于直线*=对称；特别地：f(a+*)=f(a*) *Ry=f(*)图像关于直线*=a对称.的图象关于点对称.特别地：的图象关于点对称.= 4 * GB3函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于直线对称。12函数零点的求法：直接法求的根；图象法；二分法.(4)零点定理：假设y=f(*)在a,b上满足f(a)f(b)07圆的

7、方程的求法：待定系数法；几何法。8点、直线与圆的位置关系：主要掌握几何法点与圆的位置关系：表示点到圆心的距离点在圆上；点在圆；点在圆外。直线与圆的位置关系：表示圆心到直线的距离相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：表示圆心距，表示两圆半径，且相离；外切；相交；切；含。9直线与圆相交所得弦长第六局部 圆锥曲线1定义：椭圆：；双曲线：；抛物线：|MF|=d2结论 ：直线与圆锥曲线相交的弦长公式:假设弦端点为,则,或,或.注：抛物线：*1+*2+p；通径最短弦：椭圆、双曲线：；抛物线：2p.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：同时大于0时表示椭圆；时表示双曲线；当点与椭圆短轴顶点重合时最大； 双曲线中

8、的结论：双曲线a0,b0的渐近线：； 共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数，0；双曲线为等轴双曲线渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法通法：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于还是关于的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求点差法代点作差法：处理弦中点问题步骤如下：设点A(*1，y1)、B(*2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：1定义法：利用圆锥曲线的定义； 2直接法列等式；3代入法又称相关点法或坐标转移法；4待定系数法；5消参法；6交轨法；7几何法。第

9、七局部 平面向量1.平面上两点间的距离公式:，其中A，B.2.向量的平行与垂直： 设=,=，且，则：=； ()=0.3.ab=|a|b|cos=*2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；= 2 * GB3ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。4.cos=；5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线。 第八局部 数列1定义：等比数列 2等差、等比数列性质： 等差数列 等比数列通项公式 前n项和 性质 an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时am

10、an=apaq成AP 成GP 成AP, 成GP,3常见数列通项的求法：an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)定义法利用AP,GP的定义；累加法型；公式法： 累乘法型；待定系数法型转化为6间接法例如：；7理科数学归纳法。4前项和的求法：分组求和法；错位相减法；裂项法。5等差数列前n项和最值的求法：最大值 ；利用二次函数的图象与性质。 第九局部 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；变形：。2极值定理：都是正数，则有：(1)如果积是定值，则当时和有最小值；(2)如果和是定值，则当时积有最大值.3.解一元二次不等式:假设,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为大两边，小中间.如:当,；.

11、4.含有绝对值的不等式：当时，有：；或.5.分式不等式：1； 2；3 ； 4.6.指数不等式与对数不等式(1)当时,；.(2)当时,；7不等式的性质：；;第十局部 复数1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；z=a+bi是虚数b0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0z0z20时，变量正相关； 0时，变量负相关；当 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；当越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。4 回归直线方程 ，其中第十三局部 算法初步1程序框图：图形符号： 终端框起止框； 输入、输出框； 处理框执行框； 判断框； 流程线 ；程序框图分类:顺

12、序构造： 条件构造： 循环构造： r=0 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质数 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0否 是注：循环构造分为：当型while型先判断条件，再执行循环体；直到型until型先执行一次循环体，再判断条件。2根本算法语句：输入语句 INPUT 提示容；变量 ；输出语句：PRINT 提示容；表达式 赋值语句： 变量=表达式条件语句： IF 条件THEN IF条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE 语句体2 END IF循环语句：当型： 直到型: WHILE条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件第十四局部常用逻辑用语

13、与推理证明1充要条件的判断：1定义法正、反方向推理注意区分：甲是乙的充分条件甲乙与甲的充分条件是乙乙甲2利用集合间的包含关系：例如：假设，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；假设A=B，则A是B的充要条件。2逻辑联结词：且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p或or： 命题形式 pq； 真 真 真 真 假非not：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真3四种命题的相互关系原命题互逆逆命题假设则假设则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题假设非则非互逆假设非则非4。四种命题：原命题：假设p则q； 逆命题：假设q则p；否命题：假设p则q；逆否命

14、题：假设q则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。5.全称量词与存在量词全称量词所有的、任意一个等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否认p：。存在量词存在一个、至少有一个等，用表示； 特称命题p：； 特称命题p的否认p：；6.常见结论的否认形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有，成立存在*，不成立或且对任何，不成立存在*，成立且或第十五局部 推理与证明1推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比拟、联想，在进展归纳、类比，然后提出猜测的推理，我们把

15、它们称为合情推理。归纳推理：由*类事物的局部对象具有*些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由局部到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的*些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出*个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提的一般结论；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况得出的判断。2证明：直接证明

16、= 1 * GB3综合法：一般地，利用条件和*些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。= 2 * GB3分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件条件、定义、定理、公理等，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。注意答题技巧训练1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需

17、要必须提醒同学们注意：按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.不能纠缠在*一题、*一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌，影响下面做题的情绪.防止回头想现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧,也许待会儿根本顾不上再来思考.做*一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.2.规化提醒：这是取得高分的根本保证.规化包括：解题过程有必要的文字说明或表达,注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规而失分.总之,要吃透题情,合理分配时间,做到一准、二快、三规.特别是要注意解题结果的规化.解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题完毕后一定要写上符合题意的答.分类讨论题,一般要写综合性结论.任何结果要最简.如等.排列组合题,无特别声明,要求出数值.函数问题一般要注明定义