8.4.1 平面 教学设计

1、 8.4.1平面教材分析J本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第三章立体几何初步，本节课主要学习三个基本事实及三个结论及其应用。平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面为例，对它只是加以描述而不不定义。立体几何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是无限延展性。为了更精准地理解平面，教材重点介绍了平面的基本性质，即教科书的三个基本事实，这也是本节的重点。另外，本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译，特别注意图形语言与符号语言的转换。敎学目标与核心雷养课程目标学科素养了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.能用符号语言描述空间点、直线

2、、平面之间的位置关系.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个基本事实的地位与作用。1数学抽象：平面的概念；2.逻辑推理：三个基本事实；3数学运算：点、直线、平面的关系；4.直观想象：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系。教学重难点教学重点：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；教学难点：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位与作用。、情境引入教室里的桌面、黑板面、海平面，它们呈现出怎样的形象?通过观察图片，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。二、探索新知1平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象,数学中的平面概念是现实平

3、面加以抽象的结果.2平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.平展性(2)无限延展性(3)没有厚度练习：通过练习，巩固平面的概念及特征，提高学生的解决问题、分析问题的能力。判断下列各题的说法正确与否：TOC o 1-5 h z、一个平面长4米，宽2米；()、平面有边界；()、一个平面的面积是25cm2；()、菱形的面积是4cm2；()、一个平面可以把空间分成两部分.()【答案】(1)X(2)X(3)X(4)7(5)7平面的画法：当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍。(1)水平放置的平面：垂直放置的平面:平面的表示常把希腊字母a、卩、y等

4、写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面a、平面卩等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.B记作：平面a、平面ABCD、平面AC或平面BD8*A通过讲解，让学生明白点与直线、平面关系的数学符号表示，教给学生数学语言的运用。.B符号语言：Aea,Bz思考2：如果直线1与平面a有一个公共点P,直线1是否在平面a内？如果直线1与平面a有两个公共点呢？【答案】直线与平面的关系：直线在平面外直线在平面内图形:通过思考，引入基本事实2,提高学生分析问题的能力。通过思考，引入基本事实1，提高学生分析问题、概括能力。思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，

5、那么几点可以确定一个平面？【答案】过不共线三点基本事实1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.&片图形语言：作用：确定平面的主要依据。5点与直线、平面的位置关系直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合.点在直线上和点不在直线上、点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示.图形语言：符号语言：10基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.AeI=7匸忧Aea符号语言：作用：判断直线是否在平面内的依据.通过思考，引入基本事实3，了解两个相交平面交于一条直线。思考3：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课

6、桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么？【答案】交于一点直线。通过讲解，让学生能用数学语言表示基本事实3,提高学生的数学素养。基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.图形语言:符号语言：Pwa,PGPnaB=l,且P&l作用：判断两个平面相交的依据.判断点在直线上.6两个相交平面的画法：通过例题讲解,让学生进一步熟悉注意:画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画.用数学语言表示点、直线、平面之间的关系，提高学生数学语言的运用能力。通过例题的讲解，让学生会证明直线与平面的位置关系，提高学生解决与分析问题的能力

7、。A通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。7利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”，可得下面三个推论推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面。作用：确定一个平面。例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.解：GLAl,aAa=A,aAB.（2）xAP二l,aua,bup,aAl二P,bAl二P.例2.如图，已知aua,bua,anb=A,Pgb,PQIIa.求证：PQua。证明：PQa,：、PQ与a确定个平面几:直

8、线au#,点PW:pwb,bua,:.PGa.又：aua,:.a与#重合.:PQua.三、达标检测判断正误（1）平面是处处平的面.（）（2）平面是无限延展的.（）（3）平面的形状是平行四边形.（）（4）一个平面的厚度可以是0.001cm.（【答案】（1）7（2）7（3）x（4）x下列空间图形画法错误的是（）【答案】D【解析】遮挡部分应画成虚线.故D错，选D.如果点A在直线a上，而直线a在平面a内，点B在平面a内,则可以表示为（）Aua,aua,BaAWa,aua,BaAua,aWa,BuaAWa,aWa,BWa【答案】B【解析】点A在直线a上，而直线a在平面a内，点B在平面a内，表示为AWa,aua,BWa.4.如图，已知D,E是ABC的边AC,BC上的点，平面a经过D,E两点，若直线AB与平面a的交点是P,求证：点P在直线DE上.AC证明：因为PWAB,ABu平面ABC,所以PW平面ABC.又PWa,平面ABCA平面a=DE,所以PW直线DE.四、小结1.三个基本事实的内容；2三个基本事实的的作用；3三个推论。五、作业习题3.16,7,9题通过总结，让学生