美国德克萨斯州学前儿童数学思维能力培养的指标框架、策略及启示

1、美国德克萨斯州学前儿童数学思维能力培养的指标框架、策略及启示【摘要】数学被喻为思维的“工具”和“体操”，良好的数学思维能力对促进学前儿童的学习与发展具有 重要作用&为培养学前儿童的数学思维能力，美国德克萨斯州颁布了最新的德克萨斯州早期学习标 准，该标准详细阐明了学前儿童数学思维能力培养的指标框架,围绕计数、加减运算、几何与空间感 知、测量、分类与模式5大关键能力，呈现了 23项指标维度和107项具体发展指标；并依据每项关键能 力,针对其下的各项指标维度,从材料提供与活动设计等方面制定了具体的培养策略，以为早期教育工 作者培养学前儿童的数学思维能力提供有力支持&借鉴德克萨斯州的有益经验，我国应通

2、过强化幼儿 园数学课程的基础地位，建立完善的数学内容体系以及提供形式多样的操作材料等方式来有效激发、 扩展与培养学前儿童的数学思维能力。【关键词】美国德克萨斯州；数学教育；学前儿童；数学思维能力当今社会,科学技术已成为推动经济社会发展进步的 核心动力，科技创新对个体数学思维能力的培养提出了更 高要求。而大量相关研究表明：早期数学学习与儿童的抽 象逻辑思维的萌芽和发展密切相关，对儿童思维的敏捷 性、灵活性、深刻性以及独创性有着积极的影响1130-131，并 对其日后形成良好的数理逻辑思维能力产生重要作用。 所以，重视儿童早期数学教育及其思维能力的培养已成 为大多数发达国家的普遍追求。而美国德克萨

3、斯州便非 常重视儿童数学教育，为实现卓越教育的愿景，确保德州 数学教育水平处于各州前列，德州教育局于2012年制定 了德克萨斯州数学课程标准，明确具体地规定了学前 一年到高中学生的数学课程内容，以应对新时期面临的 巨大挑战气同时为提升学前儿童入学准备水平，加强幼 小衔接，德州教育局又于2015年出台了最新的德克萨 斯州早期学习标准(Texas Prekindergarten Guidelines)， 对4到5岁儿童数学思维能力培养的指标框架与具体策 略进行了详细阐述，为早期教育工作者培育学前儿童数 学思维能力指明了方向。因此，系统梳理美国德克萨斯州 学前儿童数学思维能力的培养经验，对于我国丰富

4、与完 善36岁儿童学习与发展指南数学领域内容，理解数 学思维品质内涵并重视学前儿童数学思维能力的培养而 言无疑具有重要的现实意义。!美国德克萨斯州学前儿童数学思维能力培养的指标 框架进入21世纪以来，美国政府愈发重视学前儿童的入 学准备同。鉴于数学思维能力的培养在儿童早期入学准备 中的重要价值，德克萨斯州）订标准指出学前儿童数学 思维能力的培养主要围绕计数（Counting）、加减运算 （Adding & Subtracting）% 几何与空间感知（Geometry/ Space 06）:+）,）、测量分类与模式& 3仕61）+）,）5大关键能力,并涵盖了 23项指标维度和 107项具体发展指

5、标（参见表1）。早期教育工作者需基于 指标框架对学前儿童数学思维能力的发展情况进行观察 与评价，并据此创设有针对性的环境以促进每个儿童发 展潜能的实现。1.1学前儿童计数能力的发展指标计数主要指学前儿童能够理解数的基本概念、属性 并展示出基本的计数能力计数能力包含9个指标维 度。维度1是识别可计数物体,指学前儿童在4岁左右入 园时能够识别可计数物体，在离园时则能够理解物体或 物体的一部分可以被计数，如能够将物体排成一行进行 计数；能够理解1幅画中的圆点可以计数。维度2是口头 唱数，指学前儿童在4岁左右入园时能够从1数到10, 在离园时则能够从1数到30，如能从1按顺序数到30； 能从1以外的数

6、字按顺序计数。维度3是按物点数，指学 前儿童在4岁左右入园时能够将数字和物体一一对应数 到4,在离园时则可以一一对应数到10,如能够通过移 动、触摸或指向每个物体进行一一对应计数;能边数手指 边计数。维度4是数列感知，指学前儿童在4岁左右入园 时知道用数字计数物体，在离园时则能够理解计数是依 序进行的，如能依序计数3只熊和3只猪；能依序计数地 上的树叶，盘子里的葡萄和图书馆里的小朋友；能采用木领域关键能力指标维度数学计数能力识别可计数物体；口头唱数;按物点数；数列感知；基数认知；随机计 数;序数运用；数量估算；书面认读加减运算能力加法运算；减法运算；数量均分几何与空间感知能力形状识别；图形拆分

7、与组合；空间感知；图形守恒测量能力高矮（长短）测量；容量（体积）测量；自然测量；时序认知分类与模式能力物体分类；数据分析;模式识别与创建表1美国德克萨斯州学前儿童数学思维能力的指标框架资料来源：Texas Education Agency. Texas Prekindergarten GuidelinesS.Austin:Texas Education Agency,2015:8396.偶表演法计数；能独立唱数数歌。维度5是基数认知，指 学前儿童在4岁左右入园时能够计数4个物体并理解最 后的计数代表物体的数量，在离园时则能够计数10个物 体并理解最后的计数代表物体的数量，如在数完玩具奶 牛后能

8、够说出有8只；计数完活动室里小朋友的人数后， 能够说出有3个;计数操场上球的数量;计数小朋友在加 餐时间吃苹果的数量；计数手指的数量并说出有5根。维 度6是随机计数，指学前儿童在4岁左右入园时能够理 解一组物体的数量可以计数，在离园时则能够理解一组 物体的数量可以按任意顺序计数，如能按不同的顺序计 数210个物体；能计数容器中的物体并将其随机地排列 到桌子上进行计数；能将同一摞物品按不同顺序排列到 桌子上进行计数。维度7是序数运用,指学前儿童在4岁 左右入园时能够使用序数词第1,在离园时则能够使用 多个序数词,如能够使用序数词第1、第2、第3、第4或 第5计数物体；告诉好朋友排在第1位，自己第

9、2位，约 翰第4位；在游戏中能够识别谁是第1名，谁是第2名； 能使用序数词描述故事情节发生的顺序；能使用序数词 描述日常活动进行的顺序；能够分别指出第4张与第5 张牌。维度8是数量估算,指学前儿童在4岁左右入园时 不需要直接计数就能说出3个以内物体的数量，在离园 时则不需要计数就能说出5个以内数量的物体，如能够 快速估算出物体的数量（5个以内）；通过观察两组物体, 能够判断出哪组物体更多、更少或相等；能用相等、更多 或更少描述一组物体的数量（5个以内）；当在迅速投掷 多米诺骨牌时能够说出一侧点的数量；当在看某一页故 事书时，能够快速说出书上圆点、动物或物体的数量；不 用计数就可以直接说出积木的

10、数量。维度9是书面认读， 指学前儿童在4岁左右刚入园时能够认识一位数字1 4,在离园时则能够认识一位数字。9,如能够说出写在 纸上或卡片上的从。9的数字名称；能将印有数字的卡 片与印有字母的卡片分开；能在教室里玩寻找隐藏数字 的游戏;能用书面数字表示单脚跳的次数。1.2学前儿童加减运算能力的发展指标加减运算能力主要指学前儿童能够使用非正式与正 式的策略扩大或缩小集合四。加减运算能力包含3个指 标维度。维度1是加法运算,指学前儿童在4岁左右入园 时能够理解添加1个或多个物体会增加1组物体的数 量，在离园时则能够利用实物学习5以内的加法，如能够 创编包含添加的故事；能将数字进行组合，如先伸出1根

11、手指,增加3根,再增加1根,直到有5根手指；能不断添 加立方体一直到5个;能玩一些数字游戏；能说出如何通 过增加物体解决问题；能够展示2个物体加上3个物体 等于5个物体;能先计算较小组物体的数量，再计算较大 组物体的数量。维度2是减法运算,指学前儿童在4岁左 右入园时能够理解从1组物体中拿走1个或多个物体会 减少物体的数量，在离园时则能够利用实物学习5以内 的减法，如能够创编包含减法的故事；能将数字进行分 解，如从4根手指开始，藏起1根手指表示剩下3根，藏 起2根手指表示剩下1根；能从1组物体中移除一部分 说出还剩下多少；能从1组物体中拿走一些说明如何使 用减法。维度3数量均分，指学前儿童在4

12、岁左右入园时 能够识别出并排放置的两组物体数量相等或不相等，在 离园时则能够使用非正式的策略将10个以内的物体均 分，如能够将1个物品分给2个小朋友；能将1个大的物 品和几个小的物品进行交易；能与朋友分享10个物品； 能将物品分成等份并用语言描述；能表演含有分享信息 的文学作品。1.3学前儿童几何与空间感知能力的发展指标几何与空间感知能力主要指学前儿童能够分辨、描 述和命名形状的特性以及判断物体在空间中所处的位置 关系算几何与空间感知能力包含4个指标维度。维度1 是形状识别，指学前儿童在4岁左右入园时能够识别常 见形状，在离园时则能够命名常见形状，如当被蒙上眼睛 时，能够用感知物体的形状;能识

13、别常见形状，如圆形、正 方形、矩形或三角形；知道正方形、长方形、三角形的边和 角的数量；能用语言描述形状的属性；能用数学词汇描述 图形，如说三角形有3条边和3个角；能先将常见固体的 形状非正式地描述为球、盒、罐，然后再使用正式的数学 词汇如球体、立方体、椎体来描述。维度2是图形拆分与 组合，指学前儿童在4岁左右入园时能够使用精细与粗 大动作技能摆弄图形，在离园时则能够创造图形，例如能 将已有图形组合形成新图形，如使用正方形和三角形建 造房子；能将已有图形拆分成）图形，如将房子分解为正 方形和三角形；能使用数学词汇描述形状，如房子有4个 边和4个角；能将已有物体组合或拆分以形成新物体，如 一个球

14、和椎体可形成冰激凌蛋卷。维度3是空间感知，指 学前儿童在4岁左右入园时能够使用非正式语言描述物 体的位置,在离园时则能够使用方位词，如能用距离的远 近表示是在操场上还是在教室里游戏；能遵循成人的指 示，如把毛绒玩具放在椅子上面、周围或下面；能在玩游 戏时听从指令，比如跟带队者走；告诉朋友写作纸位于读 写区的具体位置;能够表演包含方位词的故事、诗歌和童 谣。维度4是图形守恒，指学前儿童在4岁左右入园时能 够在非正式的游戏中移动图形，在离园时则能够通过滑 动、翻转和旋转物体证明形状保持不变，如能够认识到物 体形状在不同位置保持不变；能通过滑动1个三角形证 明其保持不变；能通过翻转1个形状证明其保持

15、不变；能 通过顺时针或逆时针旋转1个三角形证明其保持不变。 1.4学前儿童测量能力的发展指标测量能力主要指学前儿童能够通过测量和比较来推 断物体间的关系，理解物体的属性，如长度、面积、容量或 重量,并能够运用语言进行描述算测量能力包含4个指 标维度。维度1是高矮（长短）测量,指学前儿童在4岁左 右入园时能够理解人的高度或物体的长度是不同的，在 离园时则能够比较人的高度，如在比较两个或更多朋友 的身高时,能够说出谁更高；能在桌子上放置210个从 低到高或从高到低排列的物体；能使用更高与更矮描述 人或更长与更短描述物体；能画210个不同高度的人， 如画自己的家人,高的表示妈妈，矮的表示自己；能用积

16、 木表示1个长块可以由多个小块组成。维度2是容量（体 积）测量,指学前儿童在4岁左右入园时能够初步感知物 体的容量（体积）,在离园时则能够测量物体的容量（体 积），如能将1个小块物体放在1个较大的物体上,以判 断物体体积的大小；能使用桌子上的容器测量沙子和水 的容量；能通过将不同大小的容器来初步测量物体的容 量；能在角色表演区将茶杯按照由小到大或由大到小的 顺序来放置。维度3是自然测量,指学前儿童在4岁左右 入园时知道物体的重量是可以测量的，在离园时则能够 采用自然测量的方式对物体进行测量，例如能够使用平 衡称或跷跷板测量物体的重量；能用手比较物体的轻 重,如拿着不同大小的南瓜比较其轻重；能用

17、数学语言 轻、重或大于、小于等来描述物体的重量 ； 能将 自 己 的体 重与其他物体的重量进行比较,如我比我的玩偶重维 度4是时序认知，指学前儿童在4岁左右入园时能够意 识到时间的流逝，在离园时则能够用语言描述与时间流 逝相关的概念，如能够通过讲述1天中发生的事情描述 具体的日程安排；能和朋友谈论昨天已经发生的事情, 今天正在发生的事情以及明天可能会发生的事情；能将 事件发生的时间和内容联系起来；能用快和慢描述时间 的流逝。1.5学前儿童分类与模式能力的发展指标分类与模式能力指学前儿童能够根据物体的属性进 行排序和分类，并能复制和创建模式四。分类与模式创建 能力包含3个指标维度。维度1是物体分

18、类，指学前儿童 在4岁左右入园时能够将相同与不同的物体进行分类, 在离园时则能够按物体属性进行分类并能描述物体之间 的相似性与差异性，例如能够;所有汽车和卡车分别放 在不同的盒子里并说明原因；能按照物体的属性将物体 分类，如把所有老虎与长颈鹿挑选出来并说明原因；能够 使用不同形状与大小的积木开展建构活动；能对水果、蔬 菜、交通工具以及动物等各种物品进行分类并说明原因。 维度2是数据分析，指学前儿童在4岁左右入园时知道 数据可以用图表呈现，在离园时则能够收集数据绘成图 表，例如能够在图表当中放置实物或图片，如用苹果或? 子表示自己最喜欢的水果；能回答本周问题，并在图上的 “是”或“否”处打勾；能

19、分析图表中的数据，如能看出某个 小朋友是乘坐何种交通工具去学校的；能使用多、少、相 同、长或短等数学语言描述数据。维度3是模式识别与创 建,指学前儿童在4岁左右入园时能够识别模式，在离园 时则能够创建模式，如能够识别自然界中的重复模式；能 识别衣服、地毯图案或教室当中图案的模式；能使用不同 的材料创建项链图案模式，如2颗纽扣,2颗珠子，2颗纽 扣，2颗珠子；能识别1本书中的重复模式，并在翻页前 说出下一行；能使用不同颜色的积木创建重复的模式。2美国德克萨斯州学前儿童数学思维能力的培养策略为帮助教师等早期教育工作者有效培养学前儿童的 数学思维能力，新订标准基于德克萨斯州数学思维能力 框架中的计数

20、、加减运算、几何与空间感知、测量以及分 类与模式5大关键能力，进而提出了学前儿童数学思维 能力的培养策略。2.1学前儿童计数能力的培养策略计数能力有9个指标维度。维度1识别可计数物有 4项培养策略：向儿童示范物体的一部分可以计数；引导 儿童采用故事扮演法学习如何计数物品，如数一数三只 小猪中小猪的数量；向儿童示范通过计数来确定在一个 活动中是否有足够的材料。维度2 口头唱数有3项培养 策略：向儿童示范从数字1开始数数;示范从数字1以外 的数开始数数;让儿童在日常生活中学习计数，例如计数 唱歌或体育活动的数量。维度3按物点数有3项培养策 略：为儿童提供可用于计数的各种物体；通过询问测查儿 童对物

21、体数量的理解；使用木偶扮演法向儿童演示正确 计数的方法。维度4数列感知有4项培养策略：通过提供 各种材料，如立方体、熊、图形等让儿童理解计数序列是 保持不变的；使用木偶扮演法向儿童演示计数总是按相 同的顺序进行;提供各种工具帮助儿童学习计数，如提供 盛鸡蛋的塑料纸箱；向儿童示范计数1天中演唱歌曲的 数量。维度5五基数认知有5项培养策略：在计数时向儿 童提问，如问苹果的数量；引导儿童采用木偶扮演法学习 计数;要求儿童在计数时强调并重复最后一个数字；玩游 戏时向儿童演示最后的计数代表物体的数量；为儿童提 供计数并说出最后一个数字的机会。维度6随机计数有 5项培养策略：使用木偶扮演法向儿童示范可以按

22、不同 的顺序计数物体；鼓励儿童对按不同排列方式的物体进 行计数;鼓励儿童计数玩游戏时投掷物体的数量；演示可 以按不同的顺序计数；向儿童展示1组物体可以排成一 行计数。维度7序数运用有4项培养策略：在不同的情境 中向儿童演示可以使用不同的序数词；在游戏中强调谁 是第1名；按照事件发生的顺序给儿童讲故事并让其复 述故事情节；坐在午餐桌旁时让儿童展示1天中使用序 数词的机会。维度8数量估算有8项培养策略：让儿童参 与能够快速数出物体数量的游戏；让儿童说出1组立方 体的数量;让儿童说出一半多米诺骨牌的数量；为儿童提 供机会比较数量在5以内的多组物体;提供2组物体，让 儿童比较每组物体的多少;提供1组物

23、体，并让儿童组建 具有相同数量或多1个或少1个的1组物体；提供2组 立方体，让儿童对每组立方体进行计数并判断数量是否 相同。维度9书面认读有3项培养策略：为儿童讲解字母 与数字之间的不同；为儿童提供玩数字游戏的机会，如提 供数字卡、编号片或数字09的骰子；让儿童在纸质印刷 品中寻找数字。9。2.2 学前儿童加减运算能力的培养策略加法运算能力有3个指标维度。维度1加法运算有 7项培养策略：向儿童演示简单的加法应用题，如有一只 熊在1个山洞里，然后有2只熊走进洞穴，如果又有一只 熊跟着他们走进洞穴，那么洞穴里一共有几只熊；用手指 向儿童展示如何做加法题,如举起2根手指，再伸出1根 手指表示有3根，

24、然后再伸出1根手指表示有4根;让儿 童根据并排放置的物体创编故事 ； 使用 1 组物体示范如 何进行加法运算；和儿童一起玩棋盘游戏；让儿童通过数 字和手指游戏学习加法。维度2减法运算有4项培养策 略：向儿童演示简单的减法应用题，如有4辆车，拿走2 辆，还剩几辆,再拿走1辆，还剩几辆；用手指向儿童展示 如何做减法题，如举起3根手指，然后藏起1根，表示剩 下2根，再藏起1根，表示剩下1根；使用4个棋盘游戏 的筹码演示减法，拿走2个，表示剩下2个,再拿走1个， 表示剩下1个;让儿童通过数字和手指游戏学习减法#维 度3数量均分有7项培养策略：通过将一个物体分成均 等的小块向儿童展示数量均等；展示并观察

25、儿童使用平 均分配策略；让儿童学习包含平均分配信息的文学作品； 让儿童帮助者为全班小朋友提供特定数量的纽扣；鼓励 儿童去平均分配一组物体；鼓励儿童平均分配一组用纸 覆盖的隐藏物体，让儿童一次拿1个与朋友分享；向儿童 演示将1个装爆米花的容器分成均等的部分，并将爆米 花分到更小的容器中。2.3学前儿童几何与空间感知能力的培养策略几何与空间感知能力有3个指标维度#维度1形状 命名有5项培养策略：在教室当中向儿童教授常见的图 形，如圆形、正方形、三角形以及长方形；采用寻宝游戏让 儿童寻找图形；引导儿童在角色扮演中心使用物体进行 建构，如纸盘、餐垫、时钟等;引导儿童认识周围环境如桌 子上或操场中的图形

26、；鼓励儿童运用图形属性描述生活 中的物品。维度2图形拆分与组合有7项培养策略：提供 各种可以进行组合的图形材料让儿童操作，如用正方形 和三角形的材料建成房子；提供生面团和牙签等材料让 儿童创建新图形；向儿童示范各种固体材料的操作方法； 示范用适当的语言描述形状，如正方形有4条边和4个 角；鼓励儿童用适当的语言描述图形；提供多种物体让儿 童操作;带领儿童到大自然中认识各种形状。维度3空间 感知有6项培养策略：使用木偶扮演法引导儿童学习方 位词；带领儿童唱有关方位词的歌；让儿童玩把物体放在 特定位置的游戏；和儿童一起玩听从指挥游戏;鼓励儿童 使用方位词描述教室当中物品的摆放位置；引导儿童认 识故事

27、当中人物和物体的方位#维度4形状守恒有3项 培养策略：通过向儿童示范滑动、翻转和旋转形状，让儿 童知道形状可以保持不变；引导儿童用身体创建图形，如 让2个儿童坐在地板上用腿和脚摆出正方形；鼓励儿童 玩移动图形的游戏#2.4 学前儿童测量能力 的培养策略测量能力有4个指标维度#维度1高矮（长短）测量 有5项培养策略：引导儿童使用教室中的身高测量表测 量身高；向儿童示范使用测量身高的词汇，如谁更高，鲍 勃还是苏西；鼓励儿童画不同高度的人或不同长度的物 体，如要求今天在艺术中心的儿童画1幅关于家人的图 画；演示1个长块可以由2个或2个以上的小块组成;鼓 励儿童使用非正式的测量工具，如回形针、英寸虫等

28、来测 量长度#维度2容积测量有3项培养策略：让儿童;小杯 子放到大杯子里;鼓励儿童预测装满鱼缸需要多少桶水； 向儿童提问哪个容器能装更多的水或沙子#维度3自然 测量有4项培养策略：向儿童演示使用非正式测量工具 测量物体的重量，如在1个桶里放2只熊和1袋棉球，问 哪个更重,并记录儿童的答案;提供不同重量的物体鼓励 儿童进行比较并提问，哪个更轻，哪个更重，并将答案记 录在图表上；向儿童示范使用比较词，哪个更重，哪个更 轻;鼓励儿童说出哪些东西比较重，哪些比较轻#维度4 时序认知有5项培养策略：鼓励儿童参与每日讨论，说出 今天、明天或昨天发生的事情；讨论每日安排，如午餐前 大家会干什么，课间休息后会

29、有1位访客等;鼓励儿童制 作1本关于自己经历的书；鼓励儿童玩快慢的游戏;鼓励 儿童参与比较事件发生时间的活动，如听CD上的1首 歌大约需多长时间，吃点心要多长时间等。2.5学前儿童分类与模式能力的培养策略分类与模式能力有3个指标维度#维度1物体分类 有5项培养策略：引导儿童讨论物体的属性，例如大小、 颜色和类型等；引导儿童对各种材料进行分类并记录；对 各种材料进行分类并标注，如将红色和蓝色的水果分开； 鼓励儿童描述为什么材料被分成特定的组；鼓励儿童描 述为什么材料被分成不同的组；引导儿童通过筛选将重 要的东西放在特定位置#维度2数据分析有5项培养策 略：向儿童示范如何分析收集到的信息，例如今天

30、谁穿同 样的鞋来学校；鼓励儿童比较并记录在班级中吃水果的 数量多还是蔬菜多；向儿童示范如何分析图表中的信息， 如小朋友最喜欢哪种口味的冰淇淋；向儿童示范如何使 用图表记录数据；向儿童示范如何创建实物表或图形表。 维度3模式识别与创建有5项培养策略：鼓励儿童模仿 声音和身体运动模式，例如拍手、跺脚、拍手、跺脚；鼓励 儿童描述用珠子或其他物体创建模式；鼓励儿童创建重 复的模式，例如A、B、A、B；AA、BB；ABC、ABC等；向儿 童朗读含有明显重复模式的文学作品；鼓励儿童描述特 定教具中图形的模式#3对我国学前教育的启示美国德克萨斯州非常重视培育学前儿童的数学思 维能力，其有益经验启迪我国应通过

31、强化数学课程的 基础地位，建立完善的数学内容体系以及提供层次多 样的操作材料等方式来有效促进学前儿童数学思维能 力的发展#3.1强化数学课程的基础地位是培养学前儿童数学思维 能力的首要前提早期数学学习能帮助学前儿童获得概念之间的联 系，促进学前儿童抽象与逻辑思维能力的发展，并能很好 地预测在其他多个领域的发展叫因此，为加强幼儿园数 学课程的基础地位，德克萨斯州)订标准单独设立了数 学领域，并制定了 107项具体发展指标，占到包括社会性 与情感发展、语言与交流、早期阅读、早期书写、科学、社 会研究、精美艺术、身体发展以及科学技术等10大领域 指标总量的17.8%，与语言和交流领域所占指标比例 (

32、18.1%相当，仅次于第2位，充分显示了对培养学前儿 童数理逻辑思维能力的重视算而在我国学前教育领域颁 布并实施的两个具有纲领性作用的文件幼儿园指导纲 要和36岁儿童学习与发展指南中，都没有单独设立 数学领域，而是将数学领域并入科学领域当中，这势必导 致数学领域内容的减少，对数学教育重视程度的下降及 其地位的削弱。而就数学学科本身来看，它有着独特的价 值与规律，在经历了作为科学的本质、工具以及与科学相 互独立3个发展阶段以后，己经成为独立于科学并与其 具有同等地位的学科著名教育家皮亚杰(Jean Piaget) 也曾明确地指出，个体在与外界物质环境接触的过程中 获得的物理与数理逻辑经验是两种性

33、质完全不同的抽象 过程，物理经验的获得只是一种简单的本义抽象，而数理 逻辑经验的获得需要的是一种反省的抽象7。另外，鉴于 数学课程作为学前儿童进入中小学阶段的一门必修课 程，应考虑将“数学”与“科学”领域分列并置，既能突出我 国对学前儿童获得数学经验与培养数学思维能力的重 视，同时也能强化学前儿童对科学领域知识与技能的学 习，从而更好地为入学做准备。3.2建立完善的内容体系是实现学前儿童数学发展目标 的有效支撑数学是研究现实世界空间形式与数量关系的一门科 学儿童早期数学学习主要包括理解数字、数字之间的 关系、进行组合以及操作等内容：。因此，德克萨斯州)订 标准主要从计数、加减运算、几何与空间感

34、知、测量、分类 与模式5大方面培养学前儿童的数学思维能力，并且兼 顾了内容的广度与深度。具体表现在:从各项能力的发展 指标数来看，学前儿童最易掌握的计数能力发展指标数 为34项；其次为几何与空间感知、加减运算能力的发展 指标数，分别为21项与20项；而学前儿童较难掌握的测 量、分类与模式能力的发展指标数则分别为17项与15 项。由此可见，德州在数学领域比较重视学前儿童基本计 数与简单加减运算能力的培养 ， 重视学前儿童对几何和 空间关系的感知，但对于学前儿童较难掌握的测量、分类 与模式等技能则要求相对较低。而我国出台的指南提 出了“初步感知数学的有用和有趣感知和理解数、量与 数量关系”以及“感知形状与空