2024年湖北省高考数学第二次联考试卷附答案解析

2024年湖北省高考数学第二次联考试卷一、单选题1.(5分)已知集合M={x|x²+3x-10<0},N={yly=√x-1},则MNN=()A.[0,2]B.(1,2)C.[-5,2.(5分)已知i为虚数单位，复数z满足z|+2il=|z|,则z的虚部为()3.(5分)若,则sin2α=()45°,设平面α内动点M到点A,B的距离相等，则线段AM的长度的最小值为()A.4B.2√26.(5分)(x²+ax-1)(1-x)⁶的展开式中x²的系数是-2,则实数a的值为()A.0B.38.(5分)若对于任意正数x,y,不等式x(1+Inx)≥xlny-ay恒成立，则实数a的取值范围是()二、多选题(多选)9.(5分)若X~N(100,1.5²),则下列说法正确的有()D.P(97<X<101.5)=P(98.5<(多选)10.(5分)如图所示的数阵的特点是：每行每列都2345673579475967.A.a77=50B.数字65在这个数阵中出现的次数为8次(多选)11.(5分)用平面α截圆柱面，圆柱的轴与平面α所成角记为θ,当θ为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距O1O2相等C.所得椭圆的离心率e=cosθ三、填空题12.(6分)已知函则关于x的不等式f(x)≤1的解集为13.(6分)在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E,F分别是BC,AD的中点，将四边形ABEF沿EF折起使得二面角A1-EF-D的大小为90°,则三棱锥A1-CDE的外接球的表面积为—15.(13分)在平面四边形ABCD中，AB=(2)若求AD的长.;16.(15分)如图所示，平面ACFE⊥平面ABCD,且四边形ACFE是矩形，在四边形ABCD中，∠ADC(1)若,求证：AM//平面BDF;(2)若直线BF与平面ABCD所成角求平面BED与平面BCF所成锐二面角的余弦值.17.(15分)2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事学生群体关注度关注不关注大学生高中生,n=a+b+c+d.(1)完成上述列联表，依据小概率值α=0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与学(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级.,已知小华同学答出三个问题的概率分别,选择哪种方案晋级的可能性更大?(说明理由)小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该18.(17分)已知椭圆M:(1)求椭圆M的标准方程；(2)设椭圆M的右顶点为C、P是椭圆M上不与顶点重合的动点.②若直线AB与直线CP交于点Q,直线BP交x轴于点N,如下图，求证：2kQN-kQc为定值，并求出19.(17分)我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形(如图(1)所示阴影部分)的面积A=线围成(如图(2)所示阴影部分),曲线C1可以表示为y=fi(x),曲线C2可以表示为y2024年湖北省高考数学第二次联考试卷1.(5分)已知集合M={x|x²+3x-10<0},N={yly=√x-1},则MNN=()A.(0,2)B.[1,2]C.2.(5分)已知i为虚数单位，复数z满足|z+2il=|z,则z的虚部为()解得b=-1,3.(5分)若,则sin2α=()5.(5分)如图，A是平面α内一定点，B是平面α外一定点，且AB=4√2,直线AB与平面α所成角为45°,设平面α内动点M到点A,B的距离相等，则线段AM的长度的最小值为()可得动点M的轨迹是线段AB的中垂面与平面α的交线，又因为AB=4√2,直线AB与平面α所成角为45°,取AB的中点C,可得CM⊥AB,则线段AM的最小值6.(5分)(x²+ax-1)(1-x)⁶的展开式中x²的系数是-2,则实数a的值为()A.0B.3C.-1a的取值范围是(1,+0).A.D.P(97<X<101.5)=P(98.5对于A中，根据正态分布曲线的对称性，可得所以A正确；对于B中，因为μ=100,即E(X)=100,所以B不正确；对于C中，根据正态分布曲线的对称性，可得P(X<101.5)=P(X<98.5),所以C正确；对于D中，由正态分布曲线的性质，可得P(97<X<101.5)=P(μ-2o<X<μ+σ),可得P(97<X<101.5)=P(98.5<X<103),所以D正确。(多选)10.(5分)如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列23456735794759.67·A.a77=50B.数字65在这个数阵中出现的次数为8次D.这个数阵中n²个数的解：对于A,C选项：第i行是以(i+1)为首项，以i为公差的等差数列，所以i·j=64=2⁰×2⁶=2¹×2⁵=2²×2⁴=2³×2³=2⁴×2²=2⁵×2¹=2⁶×20故共出现7次，故B错误；对于D选项，令n=1时，而数阵中无1,故D错误.(多选)11.(5分)用平面α截圆柱面，圆柱的轴与平面α所成角记为θ,当θ为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切.下列结论中正确的有()A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距O₁O₂相等C.所得椭圆的离心率e=cosθ解：对A,B:过点P作线段EF,EF分别与球O1、O₂切于点F、E,由椭圆定义可知，该椭圆以F1、F₂为焦点，|01O₂|为长轴长，故B正确，由PF₁与球O₁切于点Fi,故O₁F₁⊥OF₁,即有椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等，故A正确；对C:由题意可得θ=∠01OF₁,故C正确；三、填空题12.(6分)已知函,则关于x的不等式f(x)≤1的解集为[-,e-1]故答案为：(-0,e-1).13.(6分)在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E,F分别是BC,AD的中点，将四边形ABEF沿EF折起使得二面角A₁-EF-D的大小为90°,则三棱锥A₁-CDE的外接球的表面积为34π解：由题意可将三棱锥A₁-CDE补形成长，宽，高分别为3,3,4的长方体，则长方体的外接球也即三棱锥A₁-CDE的外接球，设长方体外接球半径为R,所以S球=4πR²=34π.14.(6分)已知在数列{an}中，a1,a1∈N+,数列{an}的前n项和为Sn,为等差数列，S14=77,则S100 A+B,则an-an-1=2A(常数).所所经检验可得a1=12,a11=2,故答案为：-3750.15.(13分)在平面四边形ABCD中，AB=√5,AC=3,BC=2√2.(2)若求AD的长.解：(1)在△ABC中，由余弦定理可得即16.(15分)如图所示，平面ACFE⊥平面ABCD,且四边形ACFE是矩形，在四边形ABCD中，∠ADC(2)若直线BF与平面ABCD所成角求平面BED与平面BCF所成锐二面角的余弦值.(1)证明：连接BD与AC交于点O,连接AM,OF,因为AD=CD=3,∠ADC=120°,所以∠DCA=30°,即AC=3√3,又AB=3,BC=6,则AB²+AC²=Bc²,所以四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC且故四边形AOFM是平行四边形，则AM//OF,又AMt面BDF,OFc面BDF,所以AM//平面BDF;(2)解：因为平面ACFE⊥平面ABCD,且四边形ACFE是矩形，建立如图所示空间直角坐标系，由BF与平面ABCD所成角易知CF⊥面ABCD,所以点D的横坐标长度为纵坐标长度BC=(3√3,-3,0),BF=(3√3,17.(15分)2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事学生群体关注度关注不关注大学生高中生(1)完成上述列联表，依据小概率值α=0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与学(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级.,,选择哪种方案晋级的可能性更大?(说明理由)解：(1)零假设为Ho:关注航天事业发展与学生群体无关，学生群体关注度关注不关注大学生高中生n因为依据小概率值α=0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，由题可知，n是10的倍数，∴nmin=40;(2)记小华同学答出三个问题的事件分别A,B,C,则;记选择方案一通过的概率为P₁,记选择方案二通过的概率为P2,∵P₁>P₂,∴小华应该选择方案一.18.(17分)已知椭圆M:)的离心率为手A,B分别为椭圆的左顶点和上顶点，Fi为左焦点，且△ABF₁的面积(1)求椭圆M的标准方程；(2)设椭圆M的右顶点为C、P是椭圆M上不与顶点重合的动点.,点D在椭圆M上且位于x轴下方，设△APC和△CDP的面积分别为S₁,S₂,若此定值(其中kQN、koc分别为直线QN和直线QC的斜率).(1)解：由题意可得所以椭圆M的标准方程32因为32可知OD//PC,可知直线OD的方