高度的测量-教学设计

1、华东师大版九年级上册高度的测量一、内容和内容解析.内容综合数学或其它学科知识形成高度的测量方案.内容解析本节课是华东师范大学出版社九年级 数学上册第24章解直角三角形 章末“综合与实践”.这一章是学生在充分学习相似三角形、解直角三角形的基 础上，从测量入手，创设学习情景，研究直角三角形的边角关系及其实际应用.在本节课的前面我们已经学习了构造相似三角形、借助平行投影、运用勾股定理及锐角三角函数知识解决一些实际测量问题.通过本节课高度测量方案的探究，渗透着数学识模和建模的思想，能极大提 高学生解决实际问题的能力，增强应用意识，培养学生的创新精神和实践能力， 引导学生去发现问题、提出问题，使学生能够

2、利用所学知识去分析现实生活中的 问题，从而解决问题.本节课先用2016年国庆天安门广场升国旗仪式引入，再用学生所熟知的学 校旗杆为具体问题情境设置具体问题，体现了数学来源于生活和课堂德育的功 能；然后让学生以小组为单位合作学习、 自主探究，引导学生综合运用数学知识 和其它学科知识设计解决问题方案， 积累数学活动经验；鼓励学生展示、讲解自 己的高度测量方案，合作交流、反思质疑；再设情境河对岸铁塔高度的测量这一 具体情境，合作交流，应用探究，质疑解惑；最后课堂小结，肯定学生综合运用 知识解决问题的方法，表扬学生们学以致用，大胆创新的表现，更要引导学生体 会学科知识融合在实际生活中的应用.基于以上分

3、析，确定本节课的教学重点是：运用勾股定理、相似三角形、三角 函数等数学知识和其它学科知识，设计高度的测量的方案.二、目标和目标解析1.目标(1)激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学的价值，促进科学态度 的形成。(2)综合运用数学知识或其它学科知识设计高度的测量方案，积累数学活 动经验.(3)发展合情推理和演绎推理能力，体会数学的基本思想和思维方式。(4)增强应用意识、提高实践能力，尝试评价和反思。2.目标解析(1)通过具体问题情境设计，在小组合作学习，讨论探究过程中，激发学 生对数学的好奇心和求知欲；在小组合作探究运用数学知识或其它学科知识设计 解决问题方案的过程中，体会数学的价值；在小组

4、讨论、方案展示过程中发表自 己想法、勇敢创新，在大胆质疑中形成良好的学习习惯和严谨求实的科学态度.(2)综合运用勾股定理、相似三角形、解直角三角形等数学知识建立数学 模型，合理利用物理、体育、信息技术等学科知识，设计紧贴实际情境的旗杆高 度的测量方法，进一步掌握图形与几何的基础知识和基本技能，积累数学活动经 验，发展学生的应用意识和能力.(3)在小组合作学习，自主探究设计高度测量方案的过程中，发展合情推 理和演绎推理能力，清晰的表达自己的测量方案，学会独立思考，体会数学的基 本思想和思维方式.(4)探索、分析、设计高度的测量方案的有效方法，增强应用意识、提高 实践能力，在小组合作学习中与他人合

5、作交流解决问题的过程， 尝试解释自己的 思考过程，学会与他人合作交流；在小组间交流成果过程中了解解决问题方法的 多样性，尝试评价和反思.三、教学问题诊断分析学生已经完成了初中各科课程，本节课给出情景问题，让学生去解决，需要 学生建立抽象的数学模型去解决问题，另外本节课方法众多，使用同一方法设计 测量方案，不同学生思路也不尽相同，特别是构造直角三角形 ，使用三角函数 综合数学学科知识设计的测量方案， 方法有难度，应用很广泛，因此在本节课的 学习环节，可能遇到的问题有：.课堂预设的由易到难、由特殊到一般的方案顺序与课堂实际中学生展示顺 序的不可控之间的矛盾.实际测量过程中，学生根据实际情境建立的方

6、案往往能紧贴实际， 选用最 易操作的方法，不会考虑较复杂的实际测量情境 .在学习勾股定理、相似三角、解直角三角形的时候，学生已经尝试过不同的 方法测量高度，因此在这一部分的学习中，学生很容易想到多种不同的方法设计 测量方案，本节课着重于学生学习兴趣、数学经验的积累，可不拘泥于由易到难， 由特殊到一般的展示顺序.本节学生对于旗杆高度的测量不会刻意去选择综合学 科知识的测量方法.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：学会分析实际问题，构造直角三 角形，利用三角函数建立数学模型解决问题.四、教学支持条件分析根据本节课教学内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，先 让小组代表通过实物展台展示

7、方案， 再用ppt动画演示，设计必要的板书让学生 的思维与教学过程同步，让学生更好地的把握教学内容 .五、教学过程分析数学课程标准综合与实践要求：结合实际情景，经历设计解决具体问题方案， 并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.为此我设计了如下探究过程:（一）、创设问题情景，提出具体问题（播放2016年国庆天安门广场升国旗仪式）同学们，听到雄壮的国歌声奏响，看着鲜艳的五星红旗冉冉升起，我们心中 无比骄傲与自豪.在升国旗中，升旗手恰好在48秒国歌声中将国旗升至最高点， 升旗手需要根据旗杆的高度来确定升旗的速度，旗杆的高度是多少呢？你会测量旗杆的高度吗？就

8、让我们以校园旗杆为例，用所学的知识和已有的经验来研究高 度的测量？（板书标题：高度的测量.幻灯片展示升旗广场图片.）相信同学们一定能灵活运用我们所学过的数学知识或其它学科知识，设计出高度测量方案.请同学们以小组为单位，在导学案中设计出具体的测量方案.高度的测量茜杀司自分工;蛆长： 方案执苇:， 运篁接国： 小明发百人！ -、用什也电厘方法？一,I二【设计意图：以生动的2016年国庆节天安门广场升国旗仪式视频引入课题，创 设探索氛围，极大地激发学生的学习热情，以学生熟知的升国旗为具体情境， 提 出问题，即发挥了课堂的德育功能，又仅激发学生兴趣，促进学生积极参与教学 活动，提高学习热情.结合提出的

9、问题，在学案中制定了五个探究步骤，目的是 为了指导学生学会如何进行探究活动，怎样形成解决问题的报告 .1（二）、小组合作探究，形成测量方案（以组问同质、组内异质的的四人学习小组为单位，学生间分工协作交流探 究.我们是这样进行小组合作学习：1、一号组长负责组织组内讨论、确定方案；2、二号副组长负责方案书写；3、三号、四号复习协助方案计算、绘图，准备发言 .老师积极参与到小组探究中，鼓励学生大胆设想，表扬学生独到见解，了解 不同小组的方案设计，及时帮助引导.）【设计意图：小组合作学习能极大的激发学生的学习热情，在小组内明确责 任分工的前提下，小组成员间分工协彳,调动每一个成员的主观能动.通过小组活

10、动让学生自主的由知识到实践展开丰富的想象， 再利用成果展示让学生体验成 功的感受，同时又在交流中开阔眼界，取长补短，学会如何运用所学知识解决问 题，并借助学生的成果有重点地提炼出数学方法.教师在此过程中深入学生中间， 给予学生具体的指导，也在与学生交流中发现闪光点，明确下一环节交流思路.】（三）、交流成果，小组代表使用多媒体展示方案课程标准要求学生在探索交流中，引导学生获得数学的基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验，促进学生主动的、富有个性的学习，这也是完成数学 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四维目标的需要为此，在本环节中，首先鼓励学生以小组为单位，小组代表通过多媒体展示 本组

11、制定的方案，介绍工具、原理、测量方法、所需数据等.（学生展示过程中可能出现的不同方案，如后附“预设方案”，点评不作演示） 预设方案一：利用平行投影测量高度 一、用什么测量方法？如上图所示：平行投影下，同一时刻，所有物体的影子朝同BED F一方向，且物体与影长之比皆相等.二、这种测量方法需要哪些测量工具？ 标杆、卷尺.三、应测量得到哪些有关数据？上图所示标杆CD的长度，影长DR BE.代入数据进行计算AB CD = BE DF四、测量过程主要分哪些步骤完成？测量标杆CD的长度；将标杆垂直立于地面，测量出影长 DF;测量出旗杆的影长BE.五、如何计算测量的结果？预设方案二构造相似三角形测量高度、用

12、什么测量方法？ACIBE GF D如上图所示：镜子的入射角和反射角相等，构造A AB丹ACDG. 二、这种测量方法需要哪些测量工具？镜子、卷尺.三、应测量得到哪些有关数据？上图所示线段BG GD CD的长度.四、测量过程主要分哪些步骤完成？测量员垂直于地面站立，测量出测量员眼睛与地面的高度，即CD的长；将镜子放置在水平的篮球场上；测量员在直线BE上移动，直到通过镜子观测到旗杆顶端停止；在镜子上标记出反射点G测量出线段GD BG的长.五、如何计算测量的结果？学科知识融合方案、用什么测量方法？BDC如右图所示，我校标准化篮球场，南北长度是28米（即上图中线段CD的 长）.用测角仪测量出/ ADB和

13、/ACB 的度数.tan/ADB=ADBD=ABtan/ADB.tan/ ACB=1BDBC=ABtan/ACBBC BD CD =28ABtan/ACBABtan/ADB28则AB281tan/ACB tan Z ADB二、这种测量方法需要哪些测量工具？测角仪，计算机excel三、应测量得到哪些有关数据？/ADBffi / ACB的度数四、测量过程主要分哪些步骤完成？用测角仪，在篮球场最南端地面测量出旗杆顶端仰角/ ACB 的度数；用测角仪，在篮球场最南端地面测量出旗杆顶端仰角/ ADB 的度数；使用Excel ,设计计算公式，输入测量数据进行计算.预设方案四:五、如何计算测量的结果?利用勾

14、股定理测量高度、用什么测量方法？AABCBC意星的翼6520-1七 ariiB2.0.躺绳子垂下后，超过旗杆的长度（线段 BC的长），右图纯子拉 直后纯端C与旗杆底部白距离（线段 BC的长度）.在 RtABC中，A寸+BC2=ACAB2+ BC 2=（AB+BC） 2二、这种测量方法需要哪些测量工具？卷尺.三、应测量得到哪些有关数据？线段BC BC的长度.四、测量过程主要分哪些步骤完成？将绳子垂下后在旗杆底端固定；将多余纯子拉直，如左图，测出线段 BC的长；拉紧绳子一端，沿水平面将绳子拉直，如右图，测出旗杆底端与纯端C的距离，即图中线段BC的长度. 五、如何计算测量的结果？预设方案五:利用三角

15、函数一、用什么测量方法？在RtCEB中BECE=an / 2在RtAEC中AE=CE tan/ 1BE=tan / 2 tan / 1=BE-tan / 1tan / 2 .AB=AE+BE=BE-tan / 1tan / 2+BEtan / 1=tan/2+1二、这种测量方法需要哪些测量工具？高度为1米的测角仪.三、应测量得到哪些有关数据？仰角/ 1,俯角/ 2.四、测量过程主要分哪些步骤完成？将高度为1米的测角仪CD垂直放置在旗杆底端B的同一水平面上；测得旗杆顶端A的仰角/ 1;测得旗杆底端B的俯角/2;.五、如何计算测量的结果？预设方案六:数学学科知识综合方案一、用什么测量方法？在 Rt

16、ABD和 RtABC中BD=BC=AB tanAB tani卜 BC BD CDAB tanABtanCD则ABCD11tantan二、这种测量方法需要哪些测量工具？测角仪、卷尺.三、应测量得到哪些有关数据？仰角/a,仰角/B .四、测量过程主要分哪些步骤完成？用测角仪在点D测得旗杆顶端仰角a ;用测角仪在点C测得旗杆顶端仰角B 五、如何计算测量的结果？其它预设：学生在探索过程中可能提出其它方案，比如,使用氢气球、借助旁边教学楼等.【设计意图：在学生独立思考、讨论探究之后，运用日常生活经验和以前所学知 识使问题得以解决.本环节，通过让学生讲解自己设计的方案，锻炼学生的语言 表达能力，使学生了解

17、解决问题方法的多样性， 尝试评价和反思，培养学生合作 交流意识和创新精神.1（四）、再设情境，拓展探究下面有这样一个实际问题：小明家，住在河边一幢大楼里.假期，小明在楼前运动场锻炼身体，他观察到 河对岸新建了一座铁塔.小明想测量铁塔的高度，特意作了现场考察.他发现：1、在楼前广场不同地方都可以看到塔的顶部.2、在平坦的楼顶不同地方也可以观测到塔的顶部 .3、在楼顶边缘处能同时看到塔的顶部和底部.4、在小明家阳台也能同时看到塔的顶部和底部.请根据小明提供的信息，帮助小明设计出测量塔高的方法.在导学案后面画出 草图，和你的同伴交流一下吧.ACr r t T; i TOC o 1-5 h z 1Bi

18、|shi* iB-D【设计意图：通过实景图片抽象后引入问题情境，结合引导语指引学生快速认识 具体的问题，也是给学生思考探究适当点拨，使学生你能够迅速想到用刚刚学过 的解直角三角形的知识，多侧面、多角度来思考解决问题的方法.教师通过板书 静态体现知识的联系，有利于知识的系统化，将知识纳入已有知识体系（五）、总结反思、提升认识刚才同学们能运用所学知识大胆创新、积极探索，我们得到了很多测量物体 高度的方法，我相信还会有其它一些测量物体高度的方法， 请同学们课后收集整 理，继续探究.通过本节课的学习你有哪些收获呢？同学们能根据老师提出的具体问题情境，积极参与到小组合作探究中来，认 真思考、积极发言，灵活运用基本方法，设计了很多种不同的测量方法，综合运 用数形结合思想、建模思想、方程思想；更可喜的是遇到复杂问题，同学们能创 造条件，转化为基本图