湖北省孝感市七校教学联盟2022学年高三下学期联合考试数学试题(含解析)

1、2022学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）ABCD2设函数，若在上有且仅有5个零点，则

2、的取值范围为（ ）ABCD3如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，则的最小值为（ ）ABCD4已知为定义在上的奇函数，且满足当时，则（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）ABCD6已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的是（ ）ABCD7元代数学家朱世杰的数学名著算术启蒙是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，则输出

3、的（ ）A3B4C5D68若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）ABCD9函数（）的图像可以是（ ）ABCD10已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11设a,b(0,1)(1,+)，则a=b是logab=logba的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计

4、算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_.14 (xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为_.15设实数，满足，则的最大值是_.16（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件（1）求角；（2）若边上的高为，求的长18（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该

5、快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手

6、做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）19（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为_.20（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改

7、革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明.某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为5869，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为6170，那么该同学化学学科

8、的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为x，69-6565-58=70-xx-61，求得x66.73.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,122).（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为8293，求小明转换后的物理成绩；（ii）求物理原始分在区间(72,84)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量N(,2)，则

9、P-+=0.682，P-2+2=0.954，P-3+3=0.997）21（12分）已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）如图在四边形中，为中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据，利用正弦定理边化为角得，整理为，根据，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【题目详解】由得，即，即，因为，所以，由余弦定理，所以，由的面积公式得故选：A【答案点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理

10、以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2、A【答案解析】由求出范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立不等量关系，即可求解.【题目详解】当时，在上有且仅有5个零点，.故选:A.【答案点睛】本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.3、C【答案解析】把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值【题目详解】如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方体中平面，从而有，在以为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形内的部分）上，显

11、然关于直线的对称点为，当且仅当共线时取等号，所求最小值为故选：C【答案点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值4、C【答案解析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.【题目详解】由题意，则函数的周期是，所以，又函数为上的奇函数，且当时，所以，.故选：C.【答案点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.5、D【答案解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论【题目详解】执行该程序可得故选：D【答案点睛】本题考查

12、程序框图解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解6、D【答案解析】根据面面垂直的判定定理可判断；根据空间面面平行的判定定理可判断；根据线面平行的判定定理可判断；根据面面垂直的判定定理可判断.【题目详解】对于，若，两平面相交，但不一定垂直，故错误；对于，若，则，故正确；对于，若，当，则与不平行，故错误；对于，若，则，故正确；故选：D【答案点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题.7、B【答案解析】分析：根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个

13、等比数列，公比为，根据每次循环得到的的值的大小决定循环的次数即可.详解： 记执行第次循环时，的值记为有，则有；记执行第次循环时，的值记为有，则有.令，则有，故，故选B.点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前和、前项积等）.8、A【答案解析】根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值【题目详解】因为不等式有正整数解，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解，当时，所以可变形为令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以当时，故，解得故选：A【答案点睛】本题主要考

14、查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题9、B【答案解析】根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【题目详解】由题可知：，所以当时，又，令，则令，则所以函数在单调递减在单调递增，故选：B【答案点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.10、C【答案解析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案.【题目详解】若，根据线面平行的性质定理，可得；若，根据线面平行的判定定理，可得.故选：C.【答案点睛】本

15、题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.11、A【答案解析】根据题意得到充分性，验证a=2,b=12得出不必要，得到答案.【题目详解】a,b0,11,+，当a=b时，logab=logba，充分性；当logab=logba，取a=2,b=12，验证成立，故不必要.故选：A.【答案点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.12、C【答案解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.【题目详解】设圆锥底面圆的半径为r，则，又，故，所以，.故选：C.【答案点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.二、填空题：本题共

16、4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】求导，得到和，利用点斜式即可求得结果.【题目详解】由于，所以，由点斜式可得切线方程为.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.14、40【答案解析】先求出的展开式的通项，再求出即得解.【题目详解】设的展开式的通项为，令r=3,则，令r=2,则，所以展开式中含x3y3的项为.所以x3y3的系数为40.故答案为：40【答案点睛】本题主要考查二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、1【答案解析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断求出目标函数取得最优解的点的坐标，即可求

17、解【题目详解】作出实数，满足表示的平面区域，如图所示：由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越小，越大.由可得，此时最大为1，故答案为：1【答案点睛】本题主要考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想16、10【答案解析】作出长方体如图所示，由于，则就是异面直线与所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，则，从而长方体的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】（1）利用正弦定理的边角互化可得，再根据，利用两角和的正弦公式即可求解.（2）已知，由知，在中，解出即可.【题目详解】（1）由正弦定理知由己知，而，（

18、2）已知，则由知先求【答案点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性质、两角和的正弦公式，需熟记定理与公式，属于基础题.18、（1）0.4；（2）；（3）应选择方案，理由见解析【答案解析】（1）根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率；（2）根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案的概率，再由对立事件概率性质即可求得至少有两名骑手选择方案的概率；（3）设骑手每日完成外卖业务量为件，分别表示出方案的日工资和方案的日工资函数解析式，即可计算两种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.【题目详解】（1）设事件为“随机选

19、取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为，估计为0.4.（2）设事件为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案”，设事件，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有人选择方案”，则，所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案的概率为.（3）设骑手每日完成外卖业务量为件，方案的日工资，方案的日工资，所以随机变量的分布列为 160180200220240260280 0.050.050.20.30.20.150.05；同理，随机变量的分布列为 150180230280330 0.30.30.20.150.05.，建

20、议骑手应选择方案.【答案点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，独立重复试验概率的求法，数学期望的求法并由期望作出方案选择，属于中档题.19、1【答案解析】整理已知利用复数的除法运算方式计算，再由求模公式得答案.【题目详解】因为，即所以的模为1故答案为：1【答案点睛】本题考查复数的除法运算与求模，属于基础题.20、 (1)（i）83.;（ii）272.(2)见解析.【答案解析】（1）根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足N60,122，结合正态分布的对称性即可求得72,84内的概率，根据总人数即可求得在该区间的人数。（2）根据各等级人数

21、所占比例可知在区间61,80内的概率为25，由二项分布即可求得X的分布列及各情况下的概率，结合数学期望的公式即可求解。【题目详解】（1）（i）设小明转换后的物理等级分为x，93-8484-82=90-xx-81，求得x82.64.小明转换后的物理成绩为83分；（ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布N60,122，所以P(7284)=P(6084)-P(6072)=12P(3684)-12P(4872)=120.954-0.682=0.136.所以物理原始分在区间72,84的人数为20000.136=272（人）；（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间61,80内的概率为25，随机抽取4人，则XB4,25.PX=0=354=81625，PX=1=C4125353=216625，PX=2=C42252352=216625，PX=3=C4325335