2021-2022学年吉林省长春市中考数学测试模拟试卷（3月）含解析

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2021-2022学年吉林春市中考数学测试模拟试卷（3月）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 在1，0，-2,- 四个数中，最小的数是（ ）A. 1B. 0C. -2D. -【答案】C【解析】【详解】分析：实数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，值大的其值反而小，据此判断即可详解：根据实数比较大小的方法，可得： 102，在1，0，-2，- 四个数中，最小的一个数是2 故选C点睛：本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负

2、数，值大的其值反而小2. 据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：5490000=故选A3. 用6个完全相同小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：从上边看列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列式两个小正方形故选D4. 可以表示为（ ）A. 6a.B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：（a3）2=a32=a6故选C5. 小明拿40元购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元

3、，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则列出关于x的没有等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：根据题意得：25+1.5x40故选D6. 等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上. 若1=35，则2的度数是（ ）A. 95B. 100C. 105D. 110【答案】B【解析】【详解】解：如图1=35，3=9035=55ABCD，4=3=55，2=4+5=55+45=100故选B7. 如图，直线l是O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若ABO=40.则D的大小是（ ）A. 50B. 4

4、0C. 35D. 25【答案】D【解析】【详解】解：直线l是O切线，点A为切点，OAB=90，AOB=9040=50，D=AOB=25故选D8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，函数的图象点A，且与边BC有交点.若正方形的边长为2，则k的值没有可能是（ ）A. -2B. C. -1D. 【答案】D【解析】【详解】解：由题意可得：点A（2，0），点C（0，2），把点A，C代入解析式可得：2k+2=0，解得：k=1，当过点A直线与线段CB的交点从C向B靠近时，k的值为负数，且越来越小，故k-1，故k的值没有可能是故选D二、填 空 题（每小题3

5、分，共18分）9. 函数的自变量x的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】解：由题意得：x1=0，解得：x1故答案为x110. 一元二次方程x23x+10的根的判别式的值是_【答案】5【解析】【详解】解：x23x+10=（-3）2-411=9-4=5故答案为511. 如图，AD/BE/CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是_.【答案】3【解析】【详解】解：ADBECF，即：，DE=3故答案为3点睛：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解答此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成

6、比例12. 如图，在ABC中，B=70.将ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到ABC，使点B的对应点B恰好落在边BC上.若ACBC，则C的大小是_度.【答案】50【解析】【详解】解：由旋转的性质得到：AB=AB，C=C，ABC=B，ABB=B=70，CBC=180-70-70=40ACBC，C=9040=50，C=50故答案为5013. 如图，正方形ABCD内接于O，RtOEF的直角顶点与圆心O重合.若AB=，则图中阴影部分图形的面积和为_（结果保留）.【答案】【解析】【详解】解：连接AO，DOABCD是正方形，O为，AB=AOD=90，AO=OD=1，阴影面积=弓形AD的面积=扇形AOD的面

7、积AOD的面积=故答案为14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB/x轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为_.【答案】4【解析】【详解】解：A(0，1)，ABx轴，B(k，1)AC=BC，C在线段AB的垂直平分线上，C的横坐标为，C的纵坐标=2，C（，2）AC=，解得：k=4（负数舍去），k=4故答案为4点睛：本题考查了反比例函数与几何综合解题的关键是表示出C的坐标三、解 答 题（本大题10小题，共78分）15. 先化简，再求值，其中【答案】；15【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式

8、当时，原式【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键16. 在一个没有透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字没有同外其余均相同，洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画出如下树状图： 共有9种等可能结果，和为偶数的有5种，所以（两次抽取的卡

9、片上数字之和为偶数）【点睛】本题考查了列树状图或者列表求概率问题，解决此题关键是读懂题意，能合理找到分几步进行完成这件事情17. 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.【答案】这种笔的单价是10元【解析】【分析】首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案【详解】解：设这种笔单价x元，则本子单价为（x4）元，由题意得：=解得：x=10，经检验：x=10是原分

10、式方程的解，且符合题意答：这种笔单价为10元18. 为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B，取ABD=155，经测得BD=1200m，D=65，求开挖点E与点B之间的距离（结果到1m）.【参考数据：，.】【答案】开挖点E离点B的距离约为1 087m【解析】【详解】试题分析：求出BED=90，解直角三角形BDE即可得出结论试题解析：解：ABD=155，D=65，AED=155-65=90在RtBDE中，BED=90， ，BE=BDsin65=1 2

11、000.906=1087.21 087m答：开挖点E离点B的距离约为1 087m19. 为了传承中华传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均没有低于50分.为了地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下没有完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表 分数段频数2691815汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在_的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以

12、上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？【答案】（1）画图见解析；（2）；12%；（3）105人【解析】【分析】（1）根据统计表补充图形即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用样本估计总体的思想即可解决问题；【详解】解：（1）如图（2）这次比赛成绩的中位数落在80 x90之间，这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比=12% 故答案：；12%；（3）350=105答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人20. 如图，在ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以

13、大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF/BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：先证明ADEF是平行四边形，根据作图可知：AE平分BAD，再证明AD=DE即可得出结论试题解析：解：四边形是平行四边形，AED=BAE，四边形ADEF是平行四边形AE平分BAD，DAE=BAE，AED=DAE，是菱形21. 某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，图象解答下列问题：（1）求甲印刷

14、社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.【答案】（1）甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元；（2）；（3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元【解析】【详解】试题分析：（1）根据图象可得结论；（2）根据甲图象求出当y=150时所印制张数，然后根据待定系数法求出乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式；（3）前800张在甲印刷社制作，后1200张在乙印刷社制作，把两者的花费相加即可试题解析：解：（1

15、）75500=0.15（元）答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元（2）当时，设乙印刷社所需的费用与之间的函数关系式为，直线点 由题意得：解得： （3）前800张在甲印刷社制作，花费：8000.15=120（元），后1200张在乙印刷社制作，花费：0.11200+50=170（元），一共花费：120+170=290（元）答：该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元22. 【感知】如图，ABC是等边三角形，CM是外角ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：AEF是等边三角形（没有需要证明）.【探究】如图，ABC是等边三角形，CM是外角ACD的平分

16、线，E是边BC上一点（没有与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：AEF是等边三角形.【应用】将图中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件没有变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长. 【答案】【探究】见解析；【应用】【解析】【详解】试题分析：【探究】根据等边三角形的性质和角平分线的性质证明ABEACF，得到AE=AF，再证明EAF=60，即可得到结论；【应用】先证明AEF为等边三角形，得到没有可能以AE所在的直线为对称轴，只能以CF为对称轴，从而得到BAE=90，以及AE的值，即可得到结论

17、试题解析：解：【探究】ABC是等边三角形，AB=AC，B=ACB=60，ACD=120CM是外角ACD的平分线，B=ACF=60CF=BE，ABEACF，AE=AF，BAE=CAFBAC=60，BAE+EAC=CAF +EAC，EAF=60，AEF是等边三角形【应用】由题意得：ABEACF，AE=AF，BAE=CAF，FAE=BAC=60，AEF为等边三角形，AE=AF=EF，没有可能以AE所在的直线为对称轴，即以CF为对称轴AB=2，AC=CE=2，AC=BC=CE，BAE=90，AE=，四边形ACEF的周长为：=23. 如图，BD是ABCD的对角线，ABBD，BD=8cm，AD=10cm，

18、动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BDDC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QMAB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作PQMN.设点P的运动时间为t(s)（t0），PQMN与ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）.（1）AP=_cm（同含t的代数式表示）.（2）当点N落在边AB上时，求t的值.（3）求S与t之间的函数关系式.（4）连结NQ，当NQ与ABD的一边平行时，直接写出t的值. 【答案】（10-5t）【解析】【详解】试题分析：（1）直接得出结论即可；（2）当点N落在边AB上时，四边

19、形PQ为矩形，得到APNADB，由相似三角形的对应边成比例解答即可；（3）分三种情况讨论：当PN在平行四边形内部时，如图2，此时，当N在AB下方，Q在BD上时，此时；当N在AB下方，Q在DCD上时，此时（4）分三种情况讨论当NQAB时，当ADNQ，且Q在BD上时，当ADNQ，且Q在DC上时试题解析：解：（1）（10-5t）；（2）如图，当点N落在边AB上时，四边形PQ为矩形PNDB，APNADB，AP：AD=PN：DB，（105t）：10=8t：8，120t=80， （3）分三种情况讨论：a)如图，过点P作PEBD于点E，则PE=3t当时，b)如图，过点P作PEBD于点E，则PE=3t，设PN

20、交AB于点F，则当时，c)如图，当时，PF=8-4t，FB=3t，PN=DB=QM=8，FN=4t，DQ=6(t-1)，BM=DQ=6(t-1)GBM=A，DBA=GMB，BGMABD，GM：BM=DB：AB，解得：GM=8t-8，S=S平行四边形PNMQ-SFMN-SBMG=8（9t-6）4t（9t-6）（6t-6）（8t-8）=综上所述： （4）分三种情况讨论当NQAB时，如图5，过P作PFBD于F，则PF=3t，DF=4t，PN=FQ=BQ=8t，BD=8t+8t+4t=8，解得：当ADNQ，且Q在BD上时，如图6PNQD和PQ都是平行四边形，PN=DQ=BQ，8t+8t=8，解得：当ADNQ，且Q在DC上时，如图7，可以证明当Q与C重合，即直线NQ与直线BC重合时，满足条件，如图8，此时DQ=AB=6，t=2综上所述：或或 24. 定义：在平面直角坐标系中，过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线的伴随直线为直线.抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1,0