流形上的散度公式和式极限证明和数值模型

1、附件6再度与朋友讨论抽象向量场、和式极限以及Riemann和杨科2014年12月于成都在和式极限证明过程中，求积分向量场在每一分割单元的个别对应值固然是一种理想 状态，但是其前提条件是积分向量场必须事先给定(即积分向量场必须为形如x,x*z,y八2 之类的有具体表达式的函数).在积分向量场未被给定(即积分向量场为形如P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)的 抽象函数)的情况下，其在每一分割单元的个别对应值在数值上是不存在的；固然，在积分向量场未被给定的情况下，可以通过设置变量下标的方法(即设置P(x , J , z ), Q(x , J , z ), R(x , J , z ),

2、1 11 1 11 1 1P(X , J ,z ),Q(x , J ,z ),R(x , J ,z ),22222222.P(X , J ,z ),Q(X , J , z ),R(X , J , z )获得其在每一分割单元的个别对应值.n n nn n nn n n-但是上述对象只是一种人为的设定(甚至可以被理解为无中生有的设定).-因为，公式证明的已知条件，只有积分曲面表达式：a sin(u)cos(v),b sin(u)sin(v),c cos(u) 和积分向量场表达式：P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)也就是说，在证明的已知条件(即逻辑推导/运算的起始点)中没有，在

3、逻辑推导/运算 中也没有直接衍生出带变量下标的被分割向量场P(x , J , z ), Q(x , J , z ), R(x , J , z ),1 11 1 11 1 1P(X , J , z ),Q( X , J , z ), R(X , J , z ),22222222.P(X , J , z ),Q( X , J , z ), R(X , J , z )n n nn n nn n n-也就是说，上述表达式只是人为设定的数据格式，而不是真正的运算值.如果将这种人为设定的数据格式作为继续逻辑推导运算的依据，则整个逻辑推导运算 过程就可能乱套，导致不能运算、无结果值的情况(参见相关附件Map

4、le程序).-也就是说，上述人为设定的数据格式并没有与证明过程的逻辑上下文形成因果关系链， 从而与整个公式证明的逻辑推导运算过程无关.-正如前述，在积分向量场本身未被给定的情况下，积分向量场在每一分割单元的个别 对应值在数值上是不存在的.附带地说明，积分向量场本身未被给定，并不影响积分公式的证明.例如，在传统的直角 坐标系Oc t p o r p a g c k u m -Gauss公式证明中，积分向量场同样未被给定.也就是说，在每一分割单元中，抽象向量场P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)只 具有形式逻辑的意义，只具有连接逻辑上下文的意义,而没有数值的意义.而在形式逻辑的意义

5、上，抽象向量场P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在其定义域 中，其局部表达式(某一分割单元的表达式)与整体表达式是一致的.形象的比喻，世界的东方有一片土地，有一抽象向量场定义于这片土地上，这一抽象 向量场的表达式是中国；这片土地上有该抽象向量场的某一分割单元”四川”；-在形式逻辑意义上,这一分割单元就只能被称为四川而不能被称为中国？实际上，证明的最后结果-曲面积分与三重积分的恒等式-J(2 c sinV)2 7( 2 兀 t )b cos t= 1 V s= 1VnJP( x, y, z)+ sin)2.( 2 兀 t) sin + sina cosJVnJb R(x, y,

6、 z)兀 2/ n 2VnJa c Q(x, y, z)a3 sincos2 兀 j )2V n )k2 cossin Q(x, y, z) b 3sinsin2 兀 j)2k2 cosa sinJ兀 2/n 5JJJ-也只是形式逻辑意义的相等，而不是数值意义的相等.-只有在具体数值模型中，积分向量场和积分曲面皆给定的情况下，曲面积分与三重积分 的恒等式才是数值意义的相等.在流形上的Green公式/旋度公式和式极限证明的逻辑推导运算过程中，也有类似 情况.至于朋友的不等式1Lp( x)Ax.i =1i =1或者 P(x, yi, zi)Av.丰 2 P(x, y, z)Av.i=11 i=11

7、自己认为，不等式的左端，用代数符号描绘了常规意义的数值运算(即Riemann和”， 其几何直观为”曲边梯形”或者”曲面柱体”).而在传统的数学体系中，Riemann和”作为 一种单纯的、独立的数值计算方法，没有被应用于某种公式证明的先例，没有成为某种形式 逻辑推理的一环节，不受任何逻辑上下文的限制；不等式的右端，描绘了在特定条件下的形式逻辑推理的某一环节，受某种逻辑上下文的 限制.实际上，不等式的右端的被求和函数P(x)或者P(x,y,z)被某种前提条件(例如， 本稿件公式证明的前提条件)限定为抽象函数(没有具体表达式的函数)，不能够从数值运算 的意义上直接获得被求和抽象函数P(x)或者P(x,y,z)在每一分割单元的个别对应值，而 人为设定的代