高中物理电磁感应-单棒问题解析

1、电磁感应-单棒问题(一)如图所示，水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m,左端通过导线与阻值为2c的电阻R连接，右端通过导线与阻值为 4建的小灯泡L连接，在CDEF矩 形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m,区域内的磁场的磁感应强度B随时间变化如F作用下由静止开始从 AB位置沿导轨向右 小灯泡的亮度没有发生变化，求：图所示，在t=0时，一阻值为2c的金属棒在恒力 运动，当金属棒从 AB位置运动到EF位置过程中, (1)通过小灯泡的电流强度；(2)恒力F的大小(3)金属棒的质量解：(1)金属棒未进入磁场时,SBR总=RL+R/2=5 Q, Ei = = =0,5 V,

2、Il=ER 总=0.1 A,(2)因灯泡亮度不变，故 4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，I=Il+Ir= Il+噜L = 0,3 A, F=FA=BId=0.3 N, R(3) E2= I (R+ R ) = 1 V , v=金=1 m/s, , a = ； = 0.25 m/s2, m= =1.2 kg。R+ RlBdta两根金属导轨平行放置在倾角为9=30。的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Q ,导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5To质量为m=0.1kg,电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m,金属棒ab下滑过

3、程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/so求此过程中电阻中产生的 TOC o 1-5 h z 热量。解法1:当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，y则 mgsin 0 =F 安+f:晨、据法拉第电磁感应定律：E=BLv ;据闭合电路欧姆定律：I=r维 F 安=ILB = r =0.2N ; 1. f=mg sin 0 F 安=0.3N下滑过程据动能定理得：mgh-f/一-w = 1mv2sin 02解得 W=1J，此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J解法2:当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则 mg sin 9 =0.5N据法拉第电磁感应定律：

4、E=BLv ;据闭合电路欧姆定律：I=EF安=BILR由以上各式解得 F安=0.2N;所以导体受到的摩擦力为f =0.3N下滑过程据动能定理得：mgh -Q - f h/sin 6 = mv2/2-0 ；解得Q = 1J (1999年上海)如图17123所示，长为L、电阻r = 0.3 、质量m= 0.1kg的金属棒 CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是 L,棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R= 0.5 的电阻，量程为03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0V的电压表接在电阻 R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向 右恒定外

5、力F使金属棒右移.当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏.问：(1)此满偏的电表是什么表？说明理由：CI I X X X all x x x r xx x图 17-123XXXXXX(2)拉动金属棒的外力 F多大？(3)此时撤去外力 F,金属棒将逐渐慢下来，最终停止 在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电 阻R的电量.解析：(1)右电流表满偏，则I = 3A, U=IR = 1.5V,大于电压表量程. 可知：电压表满偏.(2)由功能关系：Fv = I2(R + r)而 I =U/R, F =U2(R+r)/R2v代入

6、数据得 F=12 (0.5 0.3) 0.52 2N =1.6N(3)由动量定理：BIL dt=m4v两边求和 m Aq+m/v2 += BI1l dt1+BI2l 心2+即 BLq = mv由电磁感应定律 E=BLv, E = I(R+r)解得 q = mv2/I (R + r)代入数据得 q = 0.1 父 272M (0.5 +0.3) = 0.25C如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN, PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1 ，质量分别为 m1=300g和m

7、2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上， 现固定棒Li, L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求：(1)当电压表的读数为 U=0.2V时，棒L2的加速度多大?(2)棒L2能达到的最大速度Vm.(3)若在棒L2达到最大速度Vm时撤去外力F,并同时释放棒Li,求棒L2达到稳定时的速度值.(4)若固定棒Li,当棒L2的速度为V,且离开棒Li距离为SQN的同时，撤去恒力 F,为保持棒L2做匀速运动，可以采用将B从原值(Bo=0.2 T)逐渐减小的方法,则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)?解:(1).Li与L2串联，流过L2的电流为：I =U

8、= 02 A = 2A(2分)r0.1L2所受女培力为：F =BdI=0.2N(2分)F -F 0.8 -0.222 - a =m/s =i.2m/s (2 分)m20.5(2)当L2所受安培力贝U: F 安=BdImF安=5时，棒有最大速度 Vm,此时电路中电流为I（i分）m, BdVmI m 二2ri分）F安=Fi分）由得：V2Fr . , F 2 =i6m/s B2d2分)(3)撤去F后，棒L2做减速运动，Li做加速运动，当两棒达到共同速度 v共时，L2有稳定速度,对此过程有: TOC o 1-5 h z m2 Vm =（mi+m2）V 共（2 分），皿=-2jm-=i0m/s(2分)m

9、i m2F时磁感应强度为 B0, t(4)要使L2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力 时刻磁感应强度为 Bt,则：B0dS=Btd (S+Vt)(3 分)B0S八.Bt=-0一(2分)S Vt如图所示，两根相距为d足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行,一端接有阻值为 R的电阻.在x0的一侧存在竖直向下的匀强磁场， 一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于 x=0处，现给金属杆一大小为OV0、方向沿x轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可 调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a,方向沿

10、x轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：金属杆减速过程中到达 x0的位置时，金属杆的感应电动势E;回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；B2d2., v2 -2ax若金属杆质量为 m,请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式答案： E=Bd M _2ax0 xm=vo2/2a F = ma士如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdef处于竖直向下磁感应强度为 Bo的匀强磁场 中.金属杆ab与金属框架接触良好.此日a abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为 r,其余 部分电阻不计.若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增

11、量为k,施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流V b b b X X X X X在情况中金属杆始终保持不动，当t= t1秒末时，求水平拉力的大小. TOC o 1-5 h z 若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小， 当金属杆在框架上 以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度B与时间t的函数关系式. 23 提示：产生感应电动势的原因。答案： I =k_ F =一kt1 kl （3） B =-bpLrrl vt一个“门形导轨PONQ,其质量为 M=2.0kg,放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为 m=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨

12、上，CD与导轨的动摩擦因数是0.20, CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b,匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是 0.80T,如图所示.已知导 TOC o 1-5 h z 轨ON段长为0.50m,电阻是0.40Q,金属棒CD的电阻是0.20Q,其余电不计.导轨在水平拉力作 用下由静止开始以 0.20m/s2的加速度做匀加速直线运动，一直到 CD中的电流达到4.0A时，导轨改 做匀速直线运动.设导轨足够长，取 g=10m/s2.求：-O导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？,F，导轨做匀速运动时，水平拉

13、力F的大小是多少？*N 导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多, 少？CD上消耗的电功率为 P=0.80W时，水平拉力F做功的功率是多大？ 答案：C 2.48N1.6N 6.72W如图所示，在与水平面成 。=30o的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T,方向垂直轨道平面向上.导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0X10-2kg,回路中每根导体棒电阻r=5.0 xi0-2 ，金属轨道宽度l=0.50m.现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力， 使之匀速向上运动.在

14、导体棒ab匀速向上运动过程中，导体棒 cd始终能静止在轨道上.g取10m/s2,求：导体棒cd受到的安培力大小;导体棒ab运动的速度大小；拉力对导体棒 ab做功的功率答案： 0.10N 1.0m/s 0.20W如图所示，宽度为 L的足够长的平行金属导轨 MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质 量为m电阻为R的金属杆CD,整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为0 ,金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为 感应强度的大小.解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为E=BLv （3 分）回路电流I =（3分）R安培力F = BIL （3分）金属杆受力平衡，则有： m

15、gsin 0= F +科mgcos。重力的最大功率 P = mgvsin 0（3分）一 一m（解得：B =科，下滑过程中重力的最大功率为P,求磁Rsin ( (sin (-叱 cos () 如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨 cd、ef与水平面成。角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为面斜向上.现有一平行于 ce、垂直于导轨、质量为 m、电阻不计的 金属杆ab,在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端 ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F,最后ab杆又沿轨道匀速回到 ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速 度相等.求：

16、拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.解：当ab杆沿导轨上滑达到最大速度 v时，其受力如图所示：B的匀强磁场，方向垂直轨道平由平衡条件可知：F - Fb- mgsin 0 =0又 Fb=BIL毋 t BLv而I =R（4 分）（2 分）（2分)联立式得：F2 , 2BLv-mg sin r - 0（2 分）同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时：mg2 , 2BLv Csin1 二 0R（4分）联立两式解得：F =2mgsin(2mgRsin 二（250cm的光滑水平导轨良如图所示导体棒 ab质量为100g,用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为好接触.导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd,整个

17、装置处于竖直向上的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中，现将 ab棒拉起0.8m高后无初速释放 左摆到0.45m高处，求：cd棒获得的速度大小；瞬间通过ab棒的电量；此过程中回路产生的焦耳热.当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向答案：0.5m/s1C0.325J如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L = 0.2m ,在导轨的一端接有阻值为R =0.5C的电阻，在x之0处有与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T。一质量m = 0.1kg的金属杆垂直放置在导轨上，并以v0 =2.0m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动

18、，加速度大小为a = 2m/s2,方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：x x x x x TOC o 1-5 h z (1)电流为零时金属杆的位置；.丁1XXXXX(2)电流位最大值一半时，施加在金属杆上的外力F的田丁 片,一、，T s x xx x大小及万向；o11(3)保持其他条件不变，而初速度v0取不同的值，求开始时的F方向与初速度v0取值的关系。解：(1) E = Blv, I = ER所以I =0时v =0 x=V%a=1mBlvm .Imm = 0,4ARI =皿=0.2A2向右运动时：F BIl = ma 所以 F =0.18N向左运动时：F -

19、 BIl = ma 所以 F =0.22N(3)如图14所示，电动机牵引的是一根原来静止的长为l =2m,质量为m = 0.2kg金属棒MN ,棒电阻为R=2C, MN架在处于磁感应强度为B =1T的水平匀强磁场中的竖直放置的固定框架上，磁场方向与框架平面垂直，当导体棒由静止上升高度h = 5.8m时获得稳定速度，该过程中其产生的焦耳热为Q =12J。电动机牵引导体棒过程中， 电压表、电流表的读数分别为 U =15V、I =1A,(1)金属棒所达到的稳定速度的大小;已知电动机内阻为r =3C ,不计框架电阻及一切摩擦，求:(2)金属棒从静止开始运动到达稳定速度所需的时间。如图1120所示，在磁

20、感强度 B= 2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直。OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心 。匀速Ri=100Q , R2=4.9 Q ,电容器转动。A端始终与圆环相接触 OA棒的电阻R=0.1 ，图中定值电阻 的电容C=100pF。圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：(1)电容器的带电量。哪个极板带正电。(2)电路中消耗的电功率是多少？图 11-20如图1785所示，两根很长的光滑平行的金属导轨，相距 L,放在一水平面内，其左端接有电容C、电阻为R1、吃的电阻，金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，整个装置放在磁感 强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，现用大小为 F的水平恒力拉棒ab,使 它沿垂直于棒的方向向右运动，若棒与导轨的电阻均不计.试求： (1)棒ab的最大速度；(