高中物理【电磁感应中的动力学、能量、动量问题】

1、电磁感应中的动力学、能量、动量问题考点一电磁感应中的动力学问题.“四步法”分析电磁感应动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力” ，具 体思路如下：2.电磁感应中的动态分析在此类问题中，不论加速运动还是减速运动，加速度总是 逐渐减小，最后达到匀速运动.具体思路如下：号体受外力运动1感应电动势| -感应电流F=BIi - I- ri = mu 导体受安培力一-合力变化 一加速度变化T速度变化|-T临界状态例1、如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MNPQ与水平面的夹角为。=30 ,两导轨 之间的距离为L=1 m,两导轨M P之 间接入电阻R= 0.2 Q,导轨电阻不计， 在ab

2、dc区域内有一个方向垂直于两导 轨平面向下的磁场I ,磁感应强度Bd= 1 T,磁场白宽度X1 = 1 ”在cd连线以下 区域有一个方向也垂直于导轨平面向下编制人：姚殿杰使用时间：2019年11月的磁场H,磁感应强度 B = 0.5 T . 一个质量为 F 1 kg的金 属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻 r =0.2 Q,若金属棒在离ab连线上端xo处自由释放，则金属 棒进入磁场I恰好做匀速运动.金属棒进入磁场II后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离X2 = 8 m.求(g取_210 m/s )(1)金属棒在磁场I中运动的速度大小(2)金属棒滑过cd位置是的加

3、速度大小(3)金属棒在磁场II中达到稳定状态时的速度大小练习1.如图甲所示，电阻不计且间距 L=1m的光滑平行 金属导轨竖直放置，上端接一阻值R= 2 Q的电阻，虚线OO 下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量 m0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO上方某处由静止释放，金属杆在 下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知杆ab进 TOC o 1-5 h z 入磁场时的速度V0=1 m/s,下落0.3 m的过程中加速度a与 下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2,则()A.匀强磁场的磁感应强度汽为 1 TI1 JIB.杆ab下落0.3 m时金属 :产m2)杆的速度为1

4、m/s：中1C.杆ab下落0.3 m的过程:工:。七An小中R上产生的热量为0.2 J l-x K x D.杆ab下落0.3 m的过程甲乙中通过R的电荷量为0.25 C考点二 电磁感应中的能量问题1.电磁感应中的能量转化赢嬴 克服安培力撇功 G电流做功的篦凄I能2、求解焦耳热Q的三种方法焦耳热或其他 形式的能星B的匀强磁场，轻绳一端平行于和金属棒的电阻都忽略不计，已知 位置与MN&置的高度差).求：m mgR rr .、，m=4,就=加3为PQ例2如图所示，两根光 滑金属导轨平行放置在倾角 为30的斜面上，导轨宽度 为L,导轨下端接有电阻 R 两导轨间存在一方向垂直于 斜面向上，磁感应强度大小

5、为 斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质 量为m的小木块.第一次将金属棒从 PQ位置由静止释放，发 现金属棒沿导轨下滑，第二次去掉轻绳，让金属棒从 PQ位置 由静止释放.已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好， 且在金属棒下滑至底端 MNB,都已经达到了平衡状态.导轨金属棒两次运动到 MN时 的速度大小之比；金属棒两次运动到MN过 程中，电阻R产生的热量之比.练习2、如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合 线框abcd,其边长为l ,质量为m,金属线框与水平面的动摩 擦因数为g虚线框a b c d内有一匀强磁场，磁场方向编制人：姚殿杰使用时间：2019年11月竖直向下

6、.开始时金属线框的ab边与磁场的d c边重合.现 使金属线框以初速度V0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间 后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d c边距离为 l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为()电磁感应中的动量问题1mV+ m mglB.；mV m mgl一12 八,2mv+ 2 m mgl2D?mv 2 jimgl考点三.动量定理在电磁感应中的应用在电磁感应中用动量定理时，通常将下面两式结合应用:BLI - t = mv=I At = n-r-.动量守恒在电磁感应中的应用在“双棒切割”系统中，在只有安培力作用下，系统的合 外力为零，通常应用动量守恒求解.例3如图所示，两根平行光

7、滑的金属导轨 MN PC放在水 平面上，左端向上弯曲，导轨间距为 L,电阻不计，水平段导 轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B导体棒a和b的质量均为m电阻值分别为 R=R, R= 2Rb 棒放置在水平导轨上且距弯曲轨道底部 Lo处，a棒在弯曲轨道 上距水平面h高度处由静止释放.运动过程中导体棒和导轨接 触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为 g.求： (1)从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的内能？ (2)当a、b棒运动最终稳定时，通过a棒的总电荷量？4练习3、如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位 于同一水平面内，两导轨间的距离为 L,导轨上面横放着两根 导体棒a

8、b和cd,构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为 m 电阻皆为R回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面 内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 cd静止，棒ab有指向棒 cd的初速度皿，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热 Q最多是多少？3， （2）当ab棒的速度变为初速度的二时 4 cd棒的加速度a是多少？考点四、高考常考的“切割模型”一一导体棒或导体框切割磁感线运动模型模型1一一导体转动切割磁感线模型模型2一一“单棒+导轨”模型模型3一一“双棒+导轨”模型模型4一一“线框切割”模型例4、2017 海南卷（多选）如图，

9、空间中存在一匀强磁 场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚编制人：姚殿杰使用时间：2019年11月线）均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd,其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的 间距.若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边 到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能 （）A.始终减小B.始终不变C.始终增加x xxxX X X XD.先减小后增加例5、（多选）足够长的光滑金属导轨 ab、cd水平放置， 质量为m电阻为R的两根相同金属棒甲、乙与导轨垂直且接 触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里，如图 所示，现用F作用于

10、乙棒上，使它向右运动，用 v、a、i和P 分别表示甲棒的速度、甲棒的加速度、甲棒中的电流和甲棒消 耗的电功率，下列图象可能正确的是（）ABCD练习4、如图所示，两相互平行且足够长的光滑倾斜金属导轨， 导轨与水平面间的夹角为37。，导轨宽度为1.0m,上端接一 个电容器。导轨处在磁感强度大小为2T方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导体棒 CD垂直导轨放置，质量为1kg,导 体棒与导轨接触良好，电阻均不计。已知电容器电容为0.5F, 导体棒由静止释放后向下做匀速直线运动，取g = 10m/s2,sin37 =0.6 , co37 =0.8 ,求： (1)电容器M极板带什么电荷 (2)导体棒的加速度

11、大小(3)释放后3s电容器储存的电能电磁感应第四讲参考答案使用时间：2019年11月例1、解析：(1)金属棒进入磁场I做匀速运动, 由平衡条件得mgin 6 =F安而尸安=印。1,B0LV0 10= 0R+ r代入数据解得Vo=2 m/s.(2)金属棒滑过cd位置时，其受力如图所示.由牛顿第二定律得mgsin 。一 F安=ma 而F安=BI iL,BLv。编制人：姚殿杰设速度为V0,代入数据可解得a= 3.75 m/s 2.(3)金属棒在进入磁场n区域达到稳定状态时设速度为则 mgsin 。=F安，而F安 =BI2L,BLV1l2=RT7 ?代入数据解得V1 = 8 m/s. ?答案：(1)2

12、 m/s (2)3.75 m/s 2 (3)8 m/sB2L2V0练习1、解析：在杆ab刚进入磁场时，有 0 mg=ma R由题图乙知，a的大小为10 m/s2,解得B2 T, A项错误.杆 乱2V一.ab下洛0.3 m时杆做匀速运动，则有 一 一=mg解得V = R0.5 m/s , B项错误.在杆ab下落0.3 m的过程中，根据能量 守恒，R上产生的热量为 Q= mghn 1mV 2=0.287 5 J, C项错 、一 BA S _ _ 一一一 伏.通过R的电何重q= D =0 =0.25 C , D项正确.R R答案：D例2、解析：(1)导体棒匀速运动时，根据平衡条件得：B2L2V1弟一

13、种情况有： mcpin 6 mg=BIiL=R会门. BL解得a棒上广生的内能：Ea=6mgh (2) a棒受安培力作用，从开始进入磁场至最终稳定速度, 由动量定理：V2第二种情况有：mgln 6 =BI2L=-5-R，一 m ,. , Vi 1又由题一=4.联立以上三式得：一=不 TOC o 1-5 h z mV2 2(2)第一次下滑至 MN位置的过程中，根据动能定律可得,h1,、2mgh- mgs1n30。 W= 2( m- m) vi第二次下滑至MN&置的过程中，根据动能定理可得12mgh-W/= 2mv两次运动过程中，电阻R产生的热量之比为1=.黑Q W 112“ V1 1 Q W 5

14、9答案：(1)V2=2 Q = W=112练习2、解析：依题意知，金属线框移动的位移大小为21 , 此过程中克服摩擦力做功为 2 mgl,由能量守恒定律得金属1 ，线框中广生的焦耳热为 Q= mV 2 mgl,故选项D正确.答案：D例3、解析：(1) a、b棒均受安培力作用，大小相等，方 向相反，所以a棒和b棒组成的系统动量守恒.设两棒最终稳 定速度为V1,由动量守恒定律有 mV= 2mVa棒产生内能为Ea, b棒产生内能为Eb1212_根据能重守怛：？mV= 2 , 2mv+ Ea + Eb12又 Eb= 2Ea 因为 mgh= 2mV编制人：姚殿杰使用时间：2019年11月一BI 平均 L

15、t = mv mD又I平均t = q 一，mvq为通过a棒的总电荷量，联立得，q=G.2BL答案：（iRmgh 2mL练习3、解析：（1）从开始到两棒达到相同速度 v的过程 中，两棒的总动量守恒，有 mv=2mv根据能量守恒定律，整 TOC o 1-5 h z 101010个过程中广生的焦耳热 Q=mv 2（2 n）v =4mv.一 3 一（2）设ab棒的速度变为v。时，cd棒的速度为v,则由动量守恒可知 mv= 3mv+ mv，解得 v =1v。 44 _ 3_11此时回路中的电动势为 E=tBLv0-BL0 = -BL0442此时回路中的电流为I=:E =器2R 4R此时cd棒所受的安培力

16、为F=BIL =B2L2V04RF B2L2V0m 4mR由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度a“1 2 Bt2%答案：（1）4mv,例4、解析：A项，导线框开始做自由落体运动，ab边以 一定的速度进入磁场，ab边切割磁场产生感应电流，根据左 手定则可知ab边受到向上的安培力，当安培力大于重力时， 线框做减速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电 流，此时只受重力，做加速运动，故先减速后加速运动，故 A 项错误、D项正确；B项，当ab边进入磁场后安培力等于重力 时，线框做匀速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感 应电流，此时只受重力，做加速运动，故先匀速后加速运动， 故B项错误；C项，

17、当ab边进入磁场后安培力小于重力时，10线框做加速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电 流，此时只受重力，做匀加速运动，故 C项正确；故选C、D 两项.答案：CD例5、解析：乙棒在外力作用下向右切割磁感线产生感应 电动势，在回路中产生逆时针方向的感应电流，电流通过两棒， 由左手定则知，乙棒受到的安培力向左，甲棒受到的安培力向 右，乙棒在安培力和拉力的作用下向右运动， 开始时乙棒的加 速度大于甲棒的加速度，两者的速度差增大，回路中的感应电 动势E= Bl(vi V2)增大，感应电流增大，使得乙棒的加速度 减小，甲棒的加速度增大，当两棒加速度相等时速度差最大， 回路中的感应电动势最大，以后