抛物线及其标准方程说课稿

1、抛物线及其标准方程教案永城市高级中学数学组 陈小琴各位评委、老师：大家好！我是永城市高级中学的数学教师陈小琴，很高兴有机会参加这次说课活动， 希望专家和评委对我的说课提出宝贵意见. 我说课的内容是抛物线及其标准方 程的教学设计，下面我分别从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的 选择和教学过程的设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想.一.教材分析（一）教材前后联系，地位与作用：抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中的第二章第四节的内容。学生已经学习了椭圆，双曲线的定义，方程和几何性质，对坐标法已有了初 步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，对抛物线的定

2、义，方程的学习 能让学生进一步深化对坐标法的认识，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何 性质做好铺垫。抛物线在生产和科学技术中有广泛的应用，体现了数学与生产和科学技术的 紧密联系，这就要求我们在教学中注意理论联系实际， 培养学生应用数学的能力， 学以致用。（二）教学目标根据课程标准和学生发展的需要，我确定本节课的教学目标如下：.知识与技能：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其 对应的焦点、准线。.过程与方法：掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方 法一一坐标法。通过本节课的学习，提高学生观察，类比，分析和概括的能力。.情感，态度与价值观：通过本节的学习，体验研究解

3、析几何的基本思想， 感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思 想。（三）教学重点，难点根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点 如下：重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线；（2）抛物线的四种标准方程和p的几何意义。难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系。二.教法与学法（一）教法：本节课主要采用启发引导法。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，归 纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现 了以教师为主导，学生为主体的教学理念。同时，采用多媒体辅助教学，借助多 媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出

4、知识的形成过程，符合学生的认识规律, 也可以增加趣味。（二）学法：本节课从引入课题开始，尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发 挥学生的主体作用，使学生全方位地参与问题结论的得出，教师只起到点拨作用 这样做增加了学生的参与机会，提高了参与意识，教给了学生获取知识的途径， 思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。三.教学过程教学过程创设问题情境我们知道，二次函数y ax bx c（a 0）的图像是一条抛物线，除此以外，你对抛物线还有哪些认识？教学方法和设计意图 让学生举出生活中与 抛物线有关的例子，让体 会到数学起源于生活，激 发学生的学习兴趣。然后 计算机辅助教学向学生展 示熟悉的例子

5、（一）抛物线的定义1.满足什么条件的图形是抛物线?2.1,点F是定点，l是定直线。H是l上的 任意一点,过点H作MH l ,线段FH的垂 直平分线m交MHR点M拖动点H,观察点 M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？探索新知学生经过观察可以发现，点 M随H运动 的过程中，始终有|mf| |mh|,即点M与定 点F和定直线l的距离相等迁移引导，设置悬念 探索性问题可以提高 学生的求知欲，鼓励学生 积极参与，积极思考，发 挥学生的学习主体作用.演示动画前，先不提抛 物线，把重点放在介绍这 种画法中动点M所满足的 条件一一到定点F的距离 等于到定直线l的距离。链接几何画板课件，在 美观、动静结合中

6、展现抛 物线使学生对抛物线有较 深刻的认识。2.请你给出抛物线的定义 注：定直线l不经过点F。（二）抛物线的标准方程.求曲线方程的一般步骤是什么?为推导抛物线的方程 做准备。探索新知.你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛 物线的方程更简单？由学生讨论建系方法, 教师巡视，总结出不同的 方法（大致有三种建系方 法）.教师引导学生联系二 次函数，建立适当的坐标 系。从而突破本节课的难 建立适当的坐标系 来推导抛物线的方程。.请你推导出抛物线的方程。引导学生结合抛物线 的定义，利用坐标法推导 抛物线的标准方程。2.标准万程y 2 Pxp 0中P的几何意义是什么？强调p的几何意义，突 出了本节课的重点

7、。.如果抛物线的开口方向向左， 或向上，或先由学生口述定义，如 不完整，教师进行补充。 并让学生注意到：直线 l 不经过点F,使学生加深对 定义的理解使学生了经历知识的 形成过程，对抛物线的认 识由感性认识上升到理性 认识。向下时，又如何建立坐标系，使推导出来的 方程最简单呢？将学生分成三个小组, 分别其中一种情况的抛物 线的方程。让学生通过观察，类 比，推导抛物线的其他形 式的标准方程，深化对坐 标法的认识。探索新知6.填写下表通过填表，使本节的知 识系统化。【注意】将图形的位置特征和方程的形式应 结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总 结出方程的一次项决定焦点的位置。一次项系数的符号决定开

8、口方向。例1. (1)已知抛物线的标准方程是y2 6x ,求它的焦点坐标和准线方程。(2)已知抛物线的焦点坐标是F(3,0),求它 的标准方程。变式训练：求过点 A (-3,2 )的抛物线的标 准方程。(学生独立思考，自主解题，再请学填表后，教师引导学生 将抛物线的位置特征和方 程形式结合记忆，使学生 更好的掌握本节的重点内 容。例题讲解，形成技能变式训练，深化学生对 公式的认识和理解，变式 运用公式。促进学生新的 数学认知结构的形成。让 全体学生参与教学，培养 参与意识和竞争能力。生上台演示他们的解答，师生共同总结)应用新知例2. 一次函数y=a x (a w0)的图像是一 条抛物线，试指出

9、它的开口方向，焦点坐标 和准线方程。反馈练习1求卜列抛物线的焦点坐标和准线方程22y2 20 x3 2y2 5x 0 x2 1y4 x2 8y 022请同学们参照上例，自编几道题目，作为本节课的练习(教师巡视)一段时间后，请一些同学将他们编写的题 目写在黑板上，请另一些同学板演完成，师 生共同评改。强化抛物线的标准方 程与二次函数的区别，分 清系数a与p的/、同意义。通过例1和反馈练习， 巩固四种方程的形式及曲 线特征，熟悉相关公式。 引导学生注意图形在解题 过程中的作用，渗透数形 结合的思想。强调学生动手动脑，使 学生的探究活动贯穿本节 课的始终，不但学会而且 会学。课堂小结引导学生从以下几

10、点进行小结：(1)抛物线的定义(2)抛物线的标准方程的四种形式以及p的几何意义培养学生归纳能力，同 时加深学生对本节知识的 理解和记忆。课后作业必做题：课本P67 3、4选做题：已知抛物线的标准方程是y2=ax,求 此抛物线的焦点坐标和准线方程作业的安排是为了巩 周所学知识，提高学生对 知识的运用能力的。分为 必做题，选做题，这样， 可以让不同学生有不同的 发展。四.板书设计抛物线及其标准方程一.定义三.抛物线的标准方程，焦点例题：二.抛物线的标准方程的 推导坐标及准线方程（列表）练习：抛物线及其标准方程一、教材分析（一）教材的地位和作用抛物线及其标准方程”是人教版数学选彳1-1第二章第三节的

11、内容，也是本章介绍的最 后一种圆锥曲线知识。学好本节对于完整地掌握圆锥曲线和二次曲线，有着不可替代的作用抛物线的教学内容是整个高中阶段的重点内容，同时是历年 高考必考的考点，这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点，正确运用抛物线的定义（圆锥曲线的第二定义，很好的体会圆锥曲线第二定义与原定义的联系。 （二）教学目标.知识与能力：理解和掌握抛物线的定义和标准方程；学会求抛物线的标准方程。.过程与方法：通过观察、思考、探究与合作交流等一系列数学活动，培养学生观察、 类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感 悟，形成良好的数学观

12、，并进一步感受坐标法及数形结合的思想.情感、态度与价值观：培养学生合作、交流的能力，培养学生实事求是、善于观察、 勇于探索、严密细致的科学态度； 激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时树立学好数学的自信心，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。（三）教学的重点难点教学重点：抛物线的定义及其标准方程教学难点：抛物线的定义的形成过程二、学情分析：.教学对象是已学习过椭圆和双曲线的定义和标准方程的高二学生，他们对于用轨迹思想推导标准方程这一思路已经有一定层次的认识，所以本节的教学与前面两种圆锥曲线的学习有较大的可比性，因此本节中的抛物线的标准方的推导由学生自主探究完成。.学生虽然具有

13、一定的分析问题和解决问题的能力，但在解题分析策略的思考上仍然缺乏理性的把握，同时逻辑思维上仍然缺乏冷静、严谨、深刻，数学语言表达能力也较差，因 此本节教学中应注意把握进行思维训练。间的解析几何学习，但对于其中所需要的计算量的恐惧心理仍难以克服。由于抛物线的标准方程相对椭圆和双曲线的标准方程要简单些，所以本节教学是一个较好的机会， 能在一定程度上减轻学生对计算量的恐惧的心理负担。三、教学过程教学 程序教学内容设计意图1、创设情境感受生活中的抛物线欣赏：让同学们说说生活中有哪些图形是抛物线。 然 后教师用幻灯片播放一些抛物线型的图片。 让学生欣 赏审美、陶冶情操、激发兴趣。提问：那什么叫抛物线？这

14、个问题的提出，学生要做到从对抛物线的感性认识上升到理性认识出现了困难， 学生想知道什么叫抛物 线的欲望在障碍的刺激下很强烈。 教师顺势引出今天 的课题。2、建构数学（学生自主探究归纳，教师点拨）实 验 探 究 归 纳 士 7E 义合作交流，导出方程Flash演示画抛物线的过程学生观察：在抛物线图形的形成过程中有哪些几 何特征？学生独立思考，互相讨论，交流意见。教师针对学生的回答进行引导， 把学生的思维一步步引入发现规律的最近发展区，最终使学生发现： 曲线上的点到定点的距离和 到一条定直线的距离相等。学生归纳抛物线的定义要求：要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线；规范学生的语言描述，提出

15、抛物线定义的 书面文字。定义：平面内与一个定点 F和一条定直线L的距离相 等的点的轨迹叫做抛物线学生反思抛物线中定点F和定直线L应具备怎样的 位置关系呢？学生发现点F在直线L上的轨迹不是抛物线而是过 F的L的垂线。教师问：抛物线的完整定义应该如何描述？最后结果平面内与一个定点 F和一条定直线L （点F不在直线 L上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。通过生活中抛物线图形 的欣赏，感性上的认识得 到满足，本质是什么呢？ 一个问题的提出，把学生 的注意力紧紧地吸引在后 面的内容中。由观察实验引出了抛物线 定义。教学中处处注重师生 之间的互动，注重学生观 察、比较、分析、概括能力 的培养，注重反思环节

16、的落 实。通过学生亲身实践、主 动思维，让学生在实践中得 到体验，在反思中产生感 悟，突破教学难点，使学生 学会思考并养成自主学习、 勇于探索的良好习惯。通过 让学生动口参与教学活动， 培养了学生自然观察的能 力和数学语言的表达能力。类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程（用屏 幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点， 感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好。 合作：学生分组合作推导抛物线的标准方程。展示学生的合作成果 （选几个用投影仪投影出来，学生讨论这几个的优劣性）最后得到最简方程。结果：y2 2 Px（p 0）这个方程叫做抛物线的标准方程它表示焦点F （卫0）在x轴正半轴上

17、，顶点在原点2，的抛物线,其准线为x 卫2合作交流，导出方程学生反思：建系方案的合理性。在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为 坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。 这样使 标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。学生探究：抛物线的标准方程的其它形式在建立椭圆、双曲线的标准方程时， 选取不同的 坐标系我们得到了不同形式的标准方程。 那么抛物线 的标准方程还有哪些不同形式？让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格。（略）学生观察、归纳，寻找异同：师生的对话交流、密切 合作和信息的互动，让学生 体验合作交流探究的学

18、习 过程，并自觉地建构起抛物 线标准方程的知识系统。相同点不同点.顶点在原点；.对称轴在坐标轴；.顶点到焦点的距离等于 顶点到准线的距离，其值为P。 p的几何意义是焦点2到准线的距离。焦点的非零，一，一 一，1坐标是一次项系数的 一。41. 一次项变量为x （y）,则 对称轴为x （y）轴；焦点在 x （y）轴的正半轴上，开口 向右（向上），焦点在x （y） 轴的负半轴上，开口向左（向 下），一次项系数的符号决定 抛物线的开口方向。3、知识运用（学生活动为主，教师活动为辅）练习反馈，巩固提高1、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准 线方程例1已知抛物线的标准方程是 y2 4x,求它的焦点坐

19、标和准线方程（教材例1之（1）变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：，、_ 2_2_ 2y 5x0; x 8y 0;，小，2,2 y 4x ；（4）y 4ax2、能根据条件求出抛物线的标准方程例2已知抛物线的焦点坐标是P（ 2, 0）,求它的标准方程。变式：已知抛物线的焦点 F到准线L的距离为4。 根据下列条件求此抛物线的标准方程。焦点F （4, 0）;焦点F（0, 4）; 11傕线万程为x -；准线万程为 y 一；44例1及变式让学生熟练掌 握标准方程和焦点坐标的 （2p一p）相互转化，准 确地完成由方程一焦点一 准线的运算。适当对题目进行引申，使例 题的作用更加突出，有利于 学生对知识的

20、串联、累积、 加工，从而达到举一反三的 效果，更好地巩固本课的主 要内容。练习反馈，巩固提高 ,2焦点到准线的距离为 * ;3焦点在直线3x 4y 12 0上抛物线上一点 P （-2 , -4 ）反思求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。关键是定轴向求 p值 与方程。（右升口方向不定，则要注意分类讨论的思想。）变式解题中注意分 类讨论的思想。4、归纳总结（师生共同归纳）总结让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：1、抛物线的定义（其本质属性）；2、抛物线的标准方程。3、求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。关 键是：定轴向 求 p值写方程。引导学生自我反馈、自我总 结，并对所学知识进

21、行提炼 升华。让学生学会学习，学 会内化知识的方法与经验， 促进目标达成。5、巩固作业巩 固作业1、书面作业：P59练习1、2、32、课后探究（1） p的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是 抛物线的定形条件。你能说出焦参数p对抛物线的开 口大小有什么影响吗？（2）已知以A点坐标（2, 1）、F为抛物线y2 4X的焦点，在抛物线上的找一点 P使得但川|PF|最小。体现以学生发展为本的理 念，使不同学生在数学上获 得/、同的发展，本作业依一 定梯度进行设计，并抛出一 个课后探究性问题，是对本 节课内容的延伸、拓展。教学评价本节课围绕“提出问题-自主建模（抛物线的定义形成）-形式化（抛物线方程的推

22、导）-运用-反思”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过观看动画， 自己总结出抛物线定义， 符合从感性上升为理性的认知规律， 而且提升了抽象概括的能力 . 在整节课中，教师作为引导者， 鼓励学生大胆探索 ，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，树立了学好数学的自信，养成独立思考习惯.但在本节课中， 根据学生能力的高低因人施教尤为重要. 学生是否具有问题意识， 是否善于发现和提出问题 . 在解决问题中， 能否既独立思考又与他人交流与合作， 能否对解决问题的方案进行质疑、 调整和完善. 鉴于此，在设计本教案时， 应增加教案的弹性设计， 设置不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程说课稿各位老师，大家好！我今天说课的题目是 抛物线及其标准方程，本节课是人教版数学选 修1-1第二章第三节的内容，从内容看，这一节与前面的椭圆，双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的主动探究活动具备良好的基础。从数学思想看，他始终贯穿着数形结合、归纳、函数与方程的思想。今天我主要讲讲我的教学设计。首先我用PPT放映现实生活中抛物线的图形，其意图是通过生活中抛物线图形的欣赏， 感性上的认识得到满足，本质是什么呢？ 一个问题的提出，把学生的注意力紧紧地吸引 在后面的内容中。其