(完整)高中物理曲线运动＂轨迹＂问题的破解

1、12-曲线运动“轨迹”问题的破解山东平原一中魏德田253100近几年，涉及曲线运动“轨迹”一类问题，不断的出现在高中物理的阶段测试、历届高考中。及时、有效的破解此类问题，实乃备战08年高考的当务之急。本文拟就此做一探究。一、破解的依据破解此类问题，应用以下几条“依据”：判断物体的运动曲线轨迹的产生，根据“合速度与合外力（或合加速度）不共线”即物体做曲线运动的条件。判断运动快慢程度改变的方式，若合速度与合外力（或合加速度）成“锐角”，为“加速”曲线运动，力对物体做正功；“恒成直角”，为“匀速率”圆周运动，力对物体不做功；成“钝角”，则为“减速”曲线运动，力对物体做负功。反映物体速度大小的变化，属

2、于合外力的切向加速效果。判断曲线的曲率改变，根据向合外力（或合加速度）一侧”弯曲。反映物体速度方向的变化，属于合外力的法向加速效果；轨迹的性质（即抛物线、圆、双曲线等），可利用数学知识去证明等等。至于物体速度的方向沿着某点切线的方向；物体的合速度指实际速度，求合速度、合加速度、合外力，常用运动（矢量）合成的知识；求物体能量的变化，应用“动能定理、”“功能关系或能量守恒”；求物体动量的变化，应用动量定理、动量守恒等等。在原则上与解答诸类其他问题毫无二致。二、解题示例例题1（03上海）如图一3所示，质量为m的飞机以水平速度v飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向

3、上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：飞机受到的升力大小；从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。解析已知飞机受重力mg和竖直向上的升力N等恒力作用，合外力F合必为恒力。由牛二定律，可得N-mg=ma图一1由依据知，合外力方向是竖直向上的。已知飞机在水平速度保持不变，再结合“依据”，可知飞机做“类平抛”运动。由平抛运动规律，可得h=at22l=vt-0联立式，即可求出N=mg+2mhv20-易知，升力所做的功为2mh2v2=Nh=mgh+0-l2由动能定理得W-mgh=ENK1一一mv22o4h21

4、2从而，可求出飞机在高度h处的动能2(1+1=mv2o点拨根据题中式可得曲线方程12=容-h，再由数学知识“依据”）可知,a飞机的运动轨迹为抛物线。例题2（06重庆）如图一2所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中（）A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小解析为简单起见,只分析电子在M、N两点的情况。从图一3可见，在M、N两点速度与库仑力分别成锐角、钝角。由依据、可知，电子从M点到P点做“加速”曲线运动,从P点到N点则做“减速”曲

5、线运动，速率先增大后减小。故选项A对B错。由动能定理可知，在“加速”段电子的动能增加，电场力做正功；在“减速”段电子的动能减少，电场力做负功。再根据电场力做功与电势能的关系可知，“加速”段系统的电势能P减少，“减速”段系统的电势能增加，即电势能先减小后增大。故选项C对D错。综上所述，本题正确选项为A、Co点拨类似地，在同步卫星的变轨发射问题中，卫星的线速度的变化，应根据向心力（合外力）与线速度的夹角来判Mmv2断。而比较地球提供的向心力尸供=G百（万有引力）与卫星所需要的向心力F需=匸的大小，则可确定卫星做离心、近心或者圆周运动。例题3一列火车以大小为V。的速度向东匀速行驶，在列车内水平而光滑

6、的桌面上放一个小球。在列车由0点开始向北转弯、加速运动的过程中，小球的运动轨迹大致为图一4当中的那一个：（）度为V0。设列车的合加速度为a0，应为分别在X、y轴的加速度at（加速）、a（转弯）的00tn矢量和。由图一5甲可见，加速度a0与初速度V0并“不共线”成锐角（。0）、方向为“东偏北”由“依据”、，可以判断列车做东偏北、加速、曲线运动，运动轨迹大致如图一4A所示。然后，设列车在加速转弯曲线上的任意点P1的瞬时速度为vpi,类似地，得到此时的合加速度与速度Vpi“不共线”、成锐角（01）.方向也为东偏北，图一5乙所示。由此可进一步证实上述结论的正确性。接下来，分析同一时刻小球在对应于P的P

7、2点的情况。由于桌面是光滑的，因而小球相对列车的加速度a2=-ai?“西偏南”的方向。再根据“运动的合成”及平行四边形定则，求出小球对列车的相对速度V/，如图一5丙所示。显然，小球的加速度a2，与相对速度V/并“不共线”成锐角（。2）、方向为“西偏南”从而，由“依据”、，我们可断定小球做西偏南的、加速、曲线运动，其运动轨迹大致如图一4B所示。因此，正确的答案为选：B。点拨可以证明，在恒定合外力作用下物体做曲线运动的轨迹都为抛物线。无论列车、还是小球的所受合外力的大小、方向都在不断变化，其运动轨迹都不是抛物线，且两者的形状、方向以及弯曲程度等也不一致。请读者细心揣摩、体会。TOC o 1-5 h

8、 z例题4如图一6所示，在粒a子散射实验中，实线为某a粒子经过某一金原子核附近时的运动轨迹，图中PQ是轨迹上的两点，虚线是经过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域.不考虑其他原子核对a粒子的作用，关于原子核的位置（）A.一定在区B.一定在区C.可能在区D.定在区解析首先，分析a粒子在P点的受力情况。假如四个区域都有金原子核，由于金核和a粒子均带正电荷，因而a粒子可分别受到四个库仑斥力的作yPQ图一6然后，当a粒子在P点时，由“依据”可知，斥力F、F不能使它产生向下弯曲的轨34迹。由“依据”可知，a粒子能够在斥力片、F2作用下由此开始沿图内“实线”做减速运动。即金核有可能

9、分布在、两个区域内。2当a粒子在Q点时，由“依据”F图一7可知，斥力F2不可能使a粒子产生“实线”这样向下弯曲的的运动轨迹，而斥力F3早已被排除在外。旋而，又彻底推翻了前面在区域内可能有金核的判断。综上所述，正确的答案应选：A。点拨解答此例的妙处，既应用破解曲线轨迹”问题的规律，又选择了解选择题的“排除法”。例题6如图一8所示，在匀强电场中将一带电量为+q、质量为山的小球以初速度一竖直向上抛出。若匀强电场的场强为E=mg/q,试求：描绘出小球的运动轨迹；小球到达最高点时的速度、位移；当小球再回到与出发点同样高度的C点时的速度。解析此例即带电小球在复合场中做曲线运动的问题。首先，分析可知带电小球

10、受水平向右的电场力、竖直向下的重力等恒力的作用。如图一9所示，、a2和a分别表示电场力、重力和合力产生的加速度；合加速度a,与初速度V0“不共线”、成。的钝角、方向为“右斜下”；V2为初速度V0正交分解产生的。由“依据”、并结合运动学知识，可知小球在该复合场内做“类斜抛运动”，图一9中的“曲线”表示小球运动的轨迹。显然，在小球自0点运动到最高点B的过程中，重力、电场力分别做负功、正功。设接下来，由“运动的合成”和式，可得s=Jx2+y2、:：2v20-2gtanB=1.x其中，S表示小球在最高点B时对0点的位移，B表示位移与水平方向的夹角。显见，B等于45。分析可知，当小球自最高点B回到与O点“等高”的C点时，分别发生水平、竖直位移x、y。由于在水平方向小球只受恒定电场力作用，因而它做初速度为零的匀加速运动。由合运动、分运动的等时性和等分时间的位移关系可得x:X=1:3再设小球在C点时的速度为VC，在自0经B到C的全过程中，只有电场力做功，根据动能定理可得qE(x+x)11=mv2一mv22C20把上式与、联立，即可求出v=J5vTOC o 1-5 h zc0如图一ii所示，设vc与水平方向的夹角为,其方向表示为.,vJ5 HYPERLINK l bookmark48 o Current